藤原進之介です。このページでは京都大学2011年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
すべての実数 に対して が成り立つとする。
そのような点 全体の領域を図示し、その面積を求めよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
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- 京都大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 京都大学 国語の対策——記述で問われる力を型から
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京都大学の数学の過去問は25年度ぶんを公開しています。そのうち6年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
京都大学 2011年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 空間図形
- 整数
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 指数・対数
- 図形・三角関数
- 数列
この年度の出題範囲と傾向
2011年度の問題PDFでは、確率・場合の数、空間図形、整数、関数・グラフ、方程式・不等式に関する語句や設問を確認できました。京都大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は25年度、整数は24年度、空間図形は22年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、整数、指数・対数、数列、方程式・不等式
a 平成23年度入学試験問題
数 OCA)
150 上計上 -
CRAG, 学生電信要項に記載のとおり、ツ>
ce ®
1, MEETS UREN TERA ORNS SECM BUTE,
: 2, REM RMON 16 ページある.
3. 問題は全部で5燃ある(1 ページから 2 ページ).
4 REM, MEF ORATIERMC ERS - PRBS - KREIS DBA
すること. RMT S DAO LEBER,
5, MEME OME SNARES VICES LE, RIEL, 続き方をはっ
SDR THHAS-PEMBOREEBO THEN, この場合に限って計算
月ページに章かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合,
計算用ページは採点の対象としない.
6. MEOKOOTRE, 計算などは, 計算局ページに書くこと.
7. 解答に関係のないことを夫いた答案は。 無効にすることがある.
8. MER, どのページも切り醒してはならない。
9 開是則子は持ち放ってもよいが 委答司子は持ち帰ってはならない。
omacess—20)
fy cee
KOSMKBAL,
() AB, 辺BC, 辺CA の長さがそれぞれ12, 11, 10 の三角形ABCを考え 「
る. 4 の2等分線と辺 BCの交点をD とするとき, 線分AD の長さを求め
* 5
(ら) MONK, 1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入ってい
・ る. KEL, 異なるカードには中なる番号が書かれているものとする, TOM
から 2 枚のカードを同時に選び, 小さいほうの数を々とする. これらのカー
ドを御に戻して, 再び2 牧のカードを同時に選び, 小さいほうの数をとす
る. メーYである確率を求めよ、
(0 aD
WHOABCK SUT, AOMSIKA, BCを含む平面に下ろした
BRE COEMORAEHLT 4. OA+政OB+0C 10Aー2.
108|=IO6|= 3, |ABI= V7 ode, [OH leRwox,
回| 20
実数が変化するとき, 3次関数yーニバー4z十6と直線ッニェオogのグ
ラフの交点の個数はどのように変化するか. a の値によって分類せよ
2 ein でiM3(289一24)
[4] ーーーー wm
平面上で 連立不等式
Hs 2,
トチ
ys [pat —al—2
ET RIMOMRE RE,
回 G9 8
“0 以上の整数を 10 進法で表すとき。 次の問いに答えよ. REL, 0は0桁の
数と考えることにする. またwは正の埋数とする.
1) 各和桁の吉が1または2であるォ桁の華数を考える. それらすべての整数の
総和を 7。 とする. 7。 をを用いて表せ.
2) 各桁の数が0, 1, 2のいずれかであるヵ桁以下の整数を考える.
それらすべての整数の総和をS。 とする、S。が7。 の15倍以上になるのは。
#がいくつ以上のときか. 必要があれば, 0.301ぐlogi2ぐ0.302もよび
0.477 Clog 3 <0, 478 を用いてもよい.
問題は。 このページで終わりである.
ー32 一 のM3289一2.5)
数 OCA)
150 上計上 -
CRAG, 学生電信要項に記載のとおり、ツ>
ce ®
1, MEETS UREN TERA ORNS SECM BUTE,
: 2, REM RMON 16 ページある.
3. 問題は全部で5燃ある(1 ページから 2 ページ).
4 REM, MEF ORATIERMC ERS - PRBS - KREIS DBA
すること. RMT S DAO LEBER,
5, MEME OME SNARES VICES LE, RIEL, 続き方をはっ
SDR THHAS-PEMBOREEBO THEN, この場合に限って計算
月ページに章かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合,
計算用ページは採点の対象としない.
6. MEOKOOTRE, 計算などは, 計算局ページに書くこと.
7. 解答に関係のないことを夫いた答案は。 無効にすることがある.
8. MER, どのページも切り醒してはならない。
9 開是則子は持ち放ってもよいが 委答司子は持ち帰ってはならない。
omacess—20)
fy cee
KOSMKBAL,
() AB, 辺BC, 辺CA の長さがそれぞれ12, 11, 10 の三角形ABCを考え 「
る. 4 の2等分線と辺 BCの交点をD とするとき, 線分AD の長さを求め
* 5
(ら) MONK, 1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入ってい
・ る. KEL, 異なるカードには中なる番号が書かれているものとする, TOM
から 2 枚のカードを同時に選び, 小さいほうの数を々とする. これらのカー
ドを御に戻して, 再び2 牧のカードを同時に選び, 小さいほうの数をとす
る. メーYである確率を求めよ、
(0 aD
WHOABCK SUT, AOMSIKA, BCを含む平面に下ろした
BRE COEMORAEHLT 4. OA+政OB+0C 10Aー2.
108|=IO6|= 3, |ABI= V7 ode, [OH leRwox,
回| 20
実数が変化するとき, 3次関数yーニバー4z十6と直線ッニェオogのグ
ラフの交点の個数はどのように変化するか. a の値によって分類せよ
2 ein でiM3(289一24)
[4] ーーーー wm
平面上で 連立不等式
Hs 2,
トチ
ys [pat —al—2
ET RIMOMRE RE,
回 G9 8
“0 以上の整数を 10 進法で表すとき。 次の問いに答えよ. REL, 0は0桁の
数と考えることにする. またwは正の埋数とする.
1) 各和桁の吉が1または2であるォ桁の華数を考える. それらすべての整数の
総和を 7。 とする. 7。 をを用いて表せ.
2) 各桁の数が0, 1, 2のいずれかであるヵ桁以下の整数を考える.
それらすべての整数の総和をS。 とする、S。が7。 の15倍以上になるのは。
#がいくつ以上のときか. 必要があれば, 0.301ぐlogi2ぐ0.302もよび
0.477 Clog 3 <0, 478 を用いてもよい.
問題は。 このページで終わりである.
ー32 一 のM3289一2.5)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、空間図形、関数・グラフ、図形・三角関数、整数
平成23年度入学試験問題
数 学 (理系)
200 点満点
る配点は, 学生募集要項に記載のとおり.タ
C= 意)
1. 問題民子および解答冊子は係員の指示があるまで開かないこと.
2. 解答山子は表紙のほかに 16 ページある.
3. 問題は全部で6 題ある(1 ページから 2 ページ).
4, 筆答開始後. 解答民子の表紙所定欄に学部名・受験番号・氏名をはっきり記入
すること. 表紙にはこれら以外のことを書いてはならない.
5 解答は解答冊子の指定された解答用ページに書くこと. REL, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いてもよい. この場合に限って計算
用ページに書かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合、
計算用ページは採点の対象としない.
6. 解答のための下書き, 計算などは、 計算用ページに書くこと.
7, 解答に関係のないことを書いた答案は、 無効にすることがある.
8. RAMPS. どのページも切り難してはならない.
9 問題冊子は持ち帰ってもよいが, 解答冊子は持ち帰ってはならない.
るM4(389一26)
次の各問に答えよ.
(D HOPI, 1から9までの番号を 1 つずつ書いた9枚のカードが入ってい
る. ただし、異なるカードには異なる番号が書かれているものとする. LOB
から 2 枚のカードを同時に選び 小さいほうの数をえとする. これらのカー
ドを箱に戻して. 再び 2 枚のカードを同時に選び 小さいぼうの数をとす
る。 メー である確率を求めよ.
2 定積分G+1)71ー2みを求めよ.
@
aol
4、5。cを実数とし. O を原点とする座標平面上において. ga Jie
よって表される 1 次変換を 7 とする. この 1 次変換7が 2 つの条件
(0 RQ, DERO, 2)に移す
i) RA, ORO, 1)が7によって点A、Bにそれぞれ移るとき」
AOAB の直積が TSS
BMT LE, <,6。 を求めよ.
Goad
ay PET, ゞーォのグラフとゅー|-たメー81ー 2のグラフによって男まれ
る図形の面穂を求めよ.
—< J ちゃ OMA (289-27)
[4] (30 #0)
4ヶは2以上の整数であり。--くのぐ1 びー1. 2m CHSLE, 不等式
as Qn
(1a) 1a) = ay) > 1 (a + t+ hs)
が成立することを示せ.
[5] (35.20
xyz空間で, 原点Oを中心とする半径6 OMMSESR(4, 0, 0),
(0, 4. 0). (0, 0, 44を通る平面@が共有点を持つことを示し,
Ale, 9, 4)がその共有点全体の集合を動くとき, Mayz が取り得る値の範遇を
求めよ.
[6] 35
空間内に四面体 ARCD を考える. COLE, 4 つの頂点A、 BC. Dを同時
に通る球面が存在することを示せ.
問題は このページで終わりである.
に OM4 (289—28)
数 学 (理系)
200 点満点
る配点は, 学生募集要項に記載のとおり.タ
C= 意)
1. 問題民子および解答冊子は係員の指示があるまで開かないこと.
2. 解答山子は表紙のほかに 16 ページある.
3. 問題は全部で6 題ある(1 ページから 2 ページ).
4, 筆答開始後. 解答民子の表紙所定欄に学部名・受験番号・氏名をはっきり記入
すること. 表紙にはこれら以外のことを書いてはならない.
5 解答は解答冊子の指定された解答用ページに書くこと. REL, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いてもよい. この場合に限って計算
用ページに書かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合、
計算用ページは採点の対象としない.
6. 解答のための下書き, 計算などは、 計算用ページに書くこと.
7, 解答に関係のないことを書いた答案は、 無効にすることがある.
8. RAMPS. どのページも切り難してはならない.
9 問題冊子は持ち帰ってもよいが, 解答冊子は持ち帰ってはならない.
るM4(389一26)
次の各問に答えよ.
(D HOPI, 1から9までの番号を 1 つずつ書いた9枚のカードが入ってい
る. ただし、異なるカードには異なる番号が書かれているものとする. LOB
から 2 枚のカードを同時に選び 小さいほうの数をえとする. これらのカー
ドを箱に戻して. 再び 2 枚のカードを同時に選び 小さいぼうの数をとす
る。 メー である確率を求めよ.
2 定積分G+1)71ー2みを求めよ.
@
aol
4、5。cを実数とし. O を原点とする座標平面上において. ga Jie
よって表される 1 次変換を 7 とする. この 1 次変換7が 2 つの条件
(0 RQ, DERO, 2)に移す
i) RA, ORO, 1)が7によって点A、Bにそれぞれ移るとき」
AOAB の直積が TSS
BMT LE, <,6。 を求めよ.
Goad
ay PET, ゞーォのグラフとゅー|-たメー81ー 2のグラフによって男まれ
る図形の面穂を求めよ.
—< J ちゃ OMA (289-27)
[4] (30 #0)
4ヶは2以上の整数であり。--くのぐ1 びー1. 2m CHSLE, 不等式
as Qn
(1a) 1a) = ay) > 1 (a + t+ hs)
が成立することを示せ.
[5] (35.20
xyz空間で, 原点Oを中心とする半径6 OMMSESR(4, 0, 0),
(0, 4. 0). (0, 0, 44を通る平面@が共有点を持つことを示し,
Ale, 9, 4)がその共有点全体の集合を動くとき, Mayz が取り得る値の範遇を
求めよ.
[6] 35
空間内に四面体 ARCD を考える. COLE, 4 つの頂点A、 BC. Dを同時
に通る球面が存在することを示せ.
問題は このページで終わりである.
に OM4 (289—28)