京都大学 2015年度 過去問・解答

平成27年度入学試験問題
数 FF OCA)
150 AER
ぐ配点は, FABRIDAIC IMO £250. >
@ 意)
1. 問題司子および解答周子人係員の指示があるまで開かないこと.
」 2. 解答冊子は表紙のほかに 16 ページある.
3. 問題は全部で5 題ある(!ページから 2ページ).
4, RIS, 解答周子の表紙所定飛に学部名・受験番号・氏名をはつっきぎり記入 -
すること. 表紙には, これら以外のことを書いてはならない.
5. 解答は解科冊子の指定された解答用ページに書くこと. REL, 続き方をはっ
きり示して計算用ページに解答の続きを書いても良い. この場合に限って計算 8
用ページに書かれているものを解答の一部として採点する. それ以外の場合.
計算用ページは採点の対象としない.
6. 解答のための下書き, 計算などは, 計算用ページに書くこと.
7, 解答に関係のないことを書いた和窟案は無効にすることがある.
8. RSP, どのページも切り離してはならない.
9. 問題司子は持ち帰ってもよいが. 解答冊子仁持ち帰ってはならない.
OMB 077-23)

[1] (30 点)
BR y=prtq hs, 9ティター のグラフとは交わるが, y= |z/+le—-1)+1
のグラフとは交わらないような (p,q) の範囲を図示し, その面積を求めよ.
(30 #8)
次の 2 つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面横を求
めよ.
(a) 少なくとも2つの内角は 90° である.
(b) 半径 1 の円が内接する,. ただし, 円が四角形に内接するとは, 円が四角形の
4つの辺すべてに接することをいらう.
[3] (30 #8)
6 個の点 A,B,C, DB, F が下図のように長き1 の線分で結ばれていると
する. 各線分をそれぞれ独立に確率 $ で赤または黒で塗る、 赤く塗られた線
分だけを通って点 A から点 に至る経路がある場合はそのうちで最短のゃの
の長さを アダ とする. そのような経路がない場合は アメ を 0 とする. このとき,
み = 0.2.4 について、 Yan となる確率を求めよ。
F E D
A B 6
am Lom OMB (OT7-24)

[4] (30 #8)
xyz 空間の中で, (0,0,1) を中心とする半径 1 の球面 9 を考える. 点Qが
(0.0.2) 以外の 9 上の点を動くとき, 点 Q と点 P(1.0、2) の2点を通る直線 ヶ
と平面 >=0 CORRE R ERS, R の動く範囲を求め、図示せよ.
[5] (308)
a,b,¢,d,¢ を正の有理数として整式
f(t) =axr? +br+e
ga) =dx+e
EELS, TACOEOMM n に対して 8 BEACCHALTS, このとき,
f(a) は g(a) で割り切れることを示せ.
問題は このページで終わりである.
ー3 一 のM3077一25)

(1) a を実数とするとき, (2,0) を通り,ッ=どの十1に接する直線がただ1つ存
在することを示せ.
(2) a, =1 ELT, n=1,2,... OWT, (an,0) を通り,ッ=e十1 に接する
二線の接点の z 座標を g。』」とする. COL, Hm net ー Gn) を求めよ.
= pe ぐるM4(077一27)

[4 | (35)
一辺の長きが 1 の正四面体 ABCD において、P を辺 AB の中点とし, HQ
が辺 AC 上を動くとする. このとき, coe LPDQ の最大何を求めよ.
回 (85 #8)
ちらの6 を正の実数として整式
f(x) = ax? + br +e
g(2) =drt+e
PELE TACOROB NLT i な整数であるとする. このとき,
fo) gle) で割り切れることを示き、
16 | (85 #3)
2 つの関数を
fa=%, file) = 2+
EBL. my = テ PSO, Sn —1,2,... について, それぞれ確率 + で
ty = folta 1) ER tn = Alta) LEDS. COLE, >。 < : となる確率
を求めよ.
問題は このページで終わりである.
= 2 = OMA (TI —28)