明治大学 2021年度 過去問・解答

(1) BB {an}, {bn} について次の条件が与えられている。
ae ee,
な = 2dy — bp
ただし, a =11,6 三4とする。このとき,
Cn = An — bp
{ern edase}
epita aL? | daft | であり, これより, Ban}, {on}
の一般項は
al ォ | ァド-[ィザ
である。
ーャネー

(このページは計算や下書きに利用してもよい。)
ーゥー

(2) 三角形 ABC 内に点Pがあり,
PA +5PB+7PC=7
のとき,
AP = AB + ニーコAC
となるので,
APAB : APBC : APOA =
である。
+ ORE
10 1:1:1 ® 955:7 @ 5:7:3
@ 7:3:5 @ 9:25:49 ® 25:49:9
5 dit 向上は.は
© 49:9:25 の まっ @ 573
1 1 1
@ Fee
(3) ALOK (1 の段から9 の段まで) に現れる 81 佐の数の平均値は| シス |
であり 分散は小数第一位を四符丘入して整数で求めると | セソタ | である。
ye

(このページは計算や下書きに利用してもよい。)
as 4 ee

(I) ROBY, エに当てはまるものを解答群の中から選びその記号をマーク
せよ。それ以外の空棚には当てはまる 0 から 9 までの数字を解答用紙の所定
の欄にマークせよ。ただし, | オカ || キク |は2桁の数である。

るまを実数とし, c の関数 (z) gla) を次のようにする。
f(a) = 23 -ax, (ec) = |e|—k
(1) a=4,h=00E8, thity = f@) とりー= 9(Z) は3 個の異なる共有点を
もつ。それぞれの交点のヶ座標は| ア |,0,| イィ |であぁる。
(2) = 0のとき, thy = f(2) とりー g(a) がちょうど2 個の異なる共有点
をもつcの範囲は
である。
(3) g=ニ4のとき, 曲線ターリナ(Z) と= g(z) が3 個の異なる共有点をもつん
orale
である。
(20 a=4k=[ コ |のとき, iy = f(a) by =g(e) の共有点のg座
囲まれる図形の画策は| セ |]+| ソ |M| タ |でぁぁ。
es eae

ウの解答群

@ -2<a 1 -2Sa @ -1<a ® -1Sa @ 0<a

®0<a 61<e @iSsa @O2<a @ 28a

エの解答群 -

@ <-2 @aS-2 9 ae<-1 OaS-1 9 4<0

®@aS0 6c<1 @as1 8c<2 Oas2

(Hl) 次の空欄中アからスに当てはまる 0 から 9 までの数字を解答用紙の所定の
億にマークせよ。ただし, | アイ | | クケ |e 2toncos.
辺の長きさが 2 である正太角形 ABCDEF があり, £0, P,Q は次の条件を満た
しているとする。 i 7
<点Oは辺 AB上にある。 ale 7
s点Pは正六角形 ABCDEF の内部にある。 IS (|
・記0は線分 CP 上にある。 sc 1 \ 3 Seg
< 三角形 OCP と三角形 OQF は共に正三角 |

形である。 | Q
G D

(1) 四角形0QPF に着目すると, ZOFQ = ZOPQより, OQPF は円に内接
する四角形なので, ZOPF =| アイ | とわかる。

(2 AB / FCに着日すると, AOCF=| ウ | ェ |であぁる。oC/ FP
であることに着目すると, AOOP = AOCF なので, oc =| オ |とゎち
かる。 また, OB= | ヵ |-| キ |でぁぁ。

06 = OF+(1- 000G とおくと, 7は
をみたす。
— te

(このページは計算や下書きに利用してもよい。)
ーs 一

(1) 座標平面において, 点 (-1, 0) からの距離と点 (1. 0) からの距離の和が4 である点は方程式
72 2
a +エテイ ニ 1 で表される曲線の上にある。
点 (z, 9) が曲線上を動くとき, A(x, y) CH (-1, 0) の理離をみとおけば, 9の最小値は
[しウラ 昌信は| ェ |となる。
複素数々が|レー條=8 を満たすとき, |z| のとりうる値の範囲は
ss
である。
(2) 方得式z2+z十10の2つの解を eoとする。また0を実数として, HAR? +2-v =0
の 2 つの解を y, 9 とする。 覆素数平面上で, 4 点 Aa), B(), Clq), D(9) が同じ円上にある
とき, 5 の値は 上ーーー となる。
ーョ3ー

(このページは計算用紙として使用してよい。)

ものをそれぞれ指定された解答群の中から選び, 解答用紙の所定の欄の番号をマークせよ。なお
解答群から同じものを2 回以上選んでもよい。それ以外の空凍には, 当てはまる 0 から 9 までの
色字を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 以下, log は自然対数であり, e はその底とする。
(1) ょ> 0 として, 次の定積分を考える。
1 eft]
mw) =f care Bd
このとき, FQ) = log (| ア |) となる。 FA, Jnr) =| イ |でぁぁる。
(2) 曲線9=logyをのとする。#>eとして, CLOAP(t, logt) における0の接線7とz軸
との交点を Q, ゅ 軸との交点を R とおく。また, (0, logt) で表される点を 8とおく。 点Qの
る座標は| ウ |であり, ARoymims[ エ | である。 座標平面の原点を O とすると。
a>0DEX, 緑分OR と総分 RS の長きの比がg: 1 となるのは, t=[ オ |のときである。
したがって, 三角形 OQR の面積が三角形 SPR の面積の9 倍となるのは, t=[_ カ |のとき
である。
Ik kat, および直線>=| カ |で囲まれた図形をり軸のまわりに一回転きせてで
きる回転体の体積は| キ |rとなる。
アの解答群
2 of 6 8
ぃゅ 呈* o @ => @ 24 ge
6 @ e e
e+1 e+ e+] の1 +1
OG OG OF S| Oa
9, LOMSH
@ 1-logt 1 1-2logt @ logt-1 @® 2logt-1 4 t(1—logt)
® t(1—2log?t) Ulogt-1) 7 t(2logt-1) ® 2%(1—logt) @ 2t(logt—1)

A OMAR
© et? @ @! ®@ e" @ eat @ の
() eat eat? @ et ® eat @ tat?
カ, キの解答群
4 el] &-1 Set -1
10 @ 1 & @ ニー o> ®
2 2 2
9e8 一1 3et 9
eo oF oF @ 4h—e +1 @ Be 41
—~6—

Cw) 次の科欄| イ | | ウ |,| エ | に当てはまるものをそれぞれ指定された和和本
の中から人選び, 解答用紙の所定の棚の番号をマークせよ。 なお, MEMP SMO OS 2 MILER
んでもよい。それ以外の空位には, 当てはまる 0 から 9 までの数字を解答用紙の所定の棚にマー
クせよ。

座標平面の原点 O を極。 z 電の正の部分を始弥とする極座標 (7,の FERS. を > 0 として,
極方程式 。

r (veosd + vsind ) ef (osest)

で表される曲線を の(4) とする。 曲線 C() 上の点を直交座標 (z,9) CHE, ょのとりうる値の
範囲| アァ |szs| ィ |でぁz。

曲線 COs) と 軸, り軸で囲まれた図形の面積を 9(4) とおけば, 5(4) = となる。
直交座標が (F 5) である曲線 Clk) LOM A BU SU Clk) の接線 / の方程式は。
リー| エ | となる。 曲線 C(4) と直線 およびz四で聞まれた図形の面積を (6) とおけば,
si =| オ ye) が成り立つ。

0 < m < を満たす実数 m, n に対して, 5(?ヵ) - S(m) が 7(ヵ) と等しくなるのは,
FE os Med のときである。

"
1, TORE 本
ove ok oF oF oF

k k Ke ca Re
Oy OF OF OF CF
エの解答群
ぁ k k k k
10 z+テ の *+テ の】 pi 3 ータキー @ 2タテ
@ %-4 © w- HE @ ー 29+テ ~ 2044 ® ~ 25-4 38
ーァー

(このページは計算用紙として使用してよい。)
— =っ

(このページは計算用紙として使用してよい。)
ao exe

(このページは計算用紙として使用してよい。)
mld

(1) 6と5を正の丈数とし, f(a) = cz? gc+4 とおく。2 次方程式 7(*) = 0
は異なる 2 つの実数解をもつとする。
(a) 2次方程式 f(x) =0 の2つの解がともに整数であるとき,
en s=[ィ
または
である。
(b) 5= 7とする。 2 次方程式 /() =0022OMD 3 b—-HABRC
あるとき, a=[ エ | であり, 7(G)=0の2つの解は
である。
ーニュー

(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ーー

6 merase Lie 2a a(S, 08 B(o, +) ELS. LURAEHSE
線で, とがg四の正の方向となす角りは0ミミ つの坦囲にある とする。
REL, 角9 の符号は時計の針の回転と逆の向きを正とする。点A と直線
了 との距離を ぬ, 点B と直線しとの距離を dg とおく。このとき

9の4 十dg ー = sind + cos 6
:
である。 9が0る9る の範囲を動くとき, datdy の最大値は
であり, 最小値は である。
ーー

(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ー4 一

(3) 複素数 z と正の実数 は, 等式
a =r (cos $-+isin Zn) RBCう)

を満たすとする。ただし, # は虚数単位である。
(a) 2 O10 % 0S 6 < 27 の範囲にとるとき, 9のとり得る値のうち最

小のものは Heed en CHD, 最大のものは Lede CHS.
(b) 等式 (*) と等式

セー店=ュ
がともに成り立つとき, rの値は=| ナ |または=| ニ |で
ある。
ー 5一

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ma や

(3) 連続関数(z) は区間ァと0で正の値をとり, 区間ァ>0で徹分可能か
つア(?) * 0 であるとする。 さらに, 実数の定数 WK fle) が
た7のwe+97の+le79=c (20
を満たすとする。このとき
である。また, 曲線 ッ = f(z) (z > 0) の変曲点の座標をゥとすると,
P= === CHS. KEL, loge は の自然対数である。

(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ーs 一

CU) xm から にあてはまる数や式を解答用紙の所定の柚
に記入せよ。途中経過を記入する必要はない。

NEEORREFS, 座標平面上の点で, 座標と座標がともに称数で
あるものを格子点と呼ぶ。 | = In を満たす格子点 (r y) 全体の集合を
のぁ。 とする。

(1) 万は 個の点からなる。 一般に, Don は 個の点から

なる。

(2) Don に属する点 (x, 9)で |x—2Qn|+ly|=2n を満たすものは, 全部で

[Imes
(3) Don に属する点 (2, で |2—nl+ly—n| =2n を満たすものは, &

部で| ぇ |個ある。

(4) Don PORES AK (er, m1), (Ps, yo) を無作為に選ぶとき,
[x1 — tal + |y1 — yal = 2n
25 DOMES である。
ー9 =

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ー 10一

CI] *o[ か |から にあてはまる数や式を解答用紙の所定の棚
に記入せよ。途中経過を記入する必要はない。また, 二重根号をはずす必要
同じものがあてはまる。

0 を原点とする座標平面上の曲線= logz を O とする。ただし, loge は
ェ の自然対数である。正の実数#に対し, 曲線ど上の点 P(t, logt) における
の法線の傾きは| か | である。アに平行な単位ベクトル務で, その
ヶ成分が正であるものは
である。 きらに7 を正の定数とし, 点Q を00 = 0P+r有 により定めると,
Q の座標は (1 CRS. COCK QO a MRE y BIE
#の関数と見て, ENENX(, Y()) とおくと, X(t), V(t) OMB! MA
とするペクトル (Xt), VIO), rによらないベタトル (1, [*) と
平行であるか, または零ベクトルである。

定数ryのとり方によって関数 (t) の増減の様子は変わる。 X(t) が区間, > 0
で常に増加するようなヶの値の鞍囲| し | である。 また,r=2V2のと
き, (9 は区間[ す | <k<| せ ]omu, amo<es[ す |
と区間f=| せ |で増加する。

ーー

(このページは計算や下書きに利用してよい。)
ーj2一

〔V〕まで5問ある。【〔1], 〔T]は必ず解答すること。【〔和],
CV), 〔V〕はいずれか 2 問を選択して解答すること。
10. 解答用紙はすべて回収する。持ち帰らず, 必ず提出すること。 ただし,
この問題用紙は, 必ず持ち帰ること。
11. 試験時間は 60 分である。
12. マーク記入例
19|990 |

C1) @)~6 にぉぃて, @, @, @の借の大小関係を調べ 最大のものと最小のものを, そ
れぞれ所定の解答欄 (表面) にマークせよ。
(111) @ sin44° ® cos45? © tan46*
2 @ 2 @ vi @ 3+vii
(3) @=(-1,2), B=(1,4, で = (2, 1) であるとき,
@ 2-3 @a-e Ove
(4) @ 初項10, BE -40 の等差数列の第 44 項
© 初項10, 公差一40 の等差数列の, 初項から第 10 項までの和
@ 初項5, 公比-2の等比数列の, 初項から第 10 項までの和
(5) 有限集合 4, BIBT SKO 4 つの条件
* A, BILESKERETHS
< 4は空集合である
・ A, おはともに空集合でない
© 4は空集合でない
のうち,
@ 4Uが空集信であるための必要十分条件の個数
4nが空集合であるための必要二分条件の個数
© 4Uが空集合でないための十分条件の個数
ーュー

(このページは計算用紙として使用してもよい。 問題は次ページに続く。)
ーー

[TI 所容の久答欄 (表面) に, 解答をマークせよ。
waxeo[—9 |],| ェ |, は解符が1ケタの数であることを,
[er], [24 ]aman2rvomcaacee, | オカキ | は解告が3ケタの
数であることを表している。
(1) 18° は ケタの数である。ただし, logio 2 = 0.301, logy) 3 = 0.477 と
して計算せよ。
(2) * についての整式z? gz2二5z十0を整式x2 2ヶ一2で割ると, 余りがァー2
であるという。 このとき, a=-[_9 ],o=[ ェ |でぁぁ。
(3) 変量> のデータが,
108, 110, 129, 128, 128, 119, 111
であるとき, このデータの平均価は | オカキ | であり, 分散は小数第2 位を四失所入
ーョ3ー

(このページは計算用紙として使用してもよい。 問題は次ページに続く。)
2に

(HD, CV), CV) のうち2 問を選択して解符せよ。(なお3 問すべてに解答した場合は, 高
得点の2 問を合計得点に含める。)
(IL) 所冠の解答欄 (表面) に, (1) と (3) については答のみを, (2) と (4) については解和
経過と答をともに記せ。

ょ> 0 とする。 曲線 の, :りリーァ? 上の点P(もお) における接線と直交して点P を通る
直線を7 とする。 曲線 の。 :リニーz”十gみ十0が点Pを通り, 点P における接線が7 で
HOES, 次の問に答えよ。

(1) 直線の式を, #を用いて表せ。

(2) 5の値を求めよ。

(3) 曲線の とのの点P 以外の交点の座標を,# を用いて表せ。

(4) 曲線の との で囲まれる部分の面積の最小値, そのときの#の値を求めよ。
ーー

(このページは計算用紙として使用してもよい。 問題は次ページに続く。)
1g 一

(WD, CW), (V) のうち2問を選択して解符せよ。(なお3問すべてに解答した場合は 高
得点の2 問を合計得点に含める。)
CIV) preome Gem) Kc, (1) (3) の証明を記せ。
四角形 ABCD がある。ムABC は鋭角三角形であり, AACD は正三角形である。
AABC の内部に点P, AACD の内部に点 Q があり, AAPQO は正三角形である。な
お, AP, Q10 ともに, それを含む三角形の辺上には位置しないものとする。
(1) PC=QD であることを証明せよ。
(2) AP+BP-+OP > BD であることを証明せよ。
(3) AP+BP+CP=BD であるとき, 四角形 APCD が円に内接することを証明せよ。
(4) そのとき, ZAPB = ZBPC = ZCPA であることを証明せよ。
a

(このページは計算用紙として使用してもよい。 問題は次ページに続く。)
ー.8 一

(WD), CV), (V) のうち2 問を選択して解答せよ。(なお3問すべてに解答した場合は, 高
得点の2 問を合計得点に含める。)
[ V 〕 所定の解答欄 HM) Kc, (1) と (2) については答のみを, (3)~(5) については解答
経過と答をともに記せ。ただし, 分数はそれ以上約分できない形とすること。
プレイヤーが胡者として鹿王と繰り返し同じ条件で対戦するスマートフォンゲー
ムがある。 1 度の対戦で勇者が勝利する確率と負ける確率はともに ; Chb. B
者が勝利したときに限り, ぐ室>を 1 つだけ入手する。このぐ宝>には8, A, B,
〇 の4 つの際散があり, EHEAME I, 1,5, CMONS, GB, MBO
ぐ室>が2 つそろうと階級A のぐ宝> 1 つに, 階級 A のく宝>が2つそろうと階級8
のぐ宝> 1 つに合成される。 合成はぐ宝>の数がそろった時点で自動的に行われる。た
だし, 階級 8 と C のぐ宝>は何個そろっても合成されない。このゲームで, <E>E
1つも持っていない状態から始めて, 訂王と繰り返し対戦するとき, KO (1)~(5) の
精果となる確率を求めよ。なお,「ぐ宝>を持つ」とは, それまでに入手したぐ宝>が
合成された結果も含めた状態を意味する。
(1) 5度対戦してすべて負けた。
(2) 2 度対戦した。 1度目は負けたが, 階級8 のく宝>を1つ持っている。
(3) 5度対戦して, 5度目に勝利して3勝2敗となった。 持っているぐ宝>は 1 つだけ
で, その階級は 8 である。
(4) 5度対戦して3勝2敗だった。 持っているぐ室>は3つで, すべて同じ階級である。
(5) 4席対戦してすべて勝った。 持っているぐ宝>の階級は 3 種類以下である。
(以上問題終)
ーー guex

(1) %を1から 100 COMMETS, nS CHORES, 1LRSEMN の合計
は, | アイウ | である。また, eS CHORES, 1ROMMN OG,
Ch.

Q) 次のように定められた数列

a, = 2, dng = 2an—-1 (が=1.2.3....)
に対して, a =| クケコ | である。また, COMMOB1 項から第ヵ項までの
和が1000 を超える最小のヵは| サシ | である。

(3) AチームとBチームが対戦したとき, それぞれが勝つ確率は A チーム, H チー
ASE 3 とする。 先に4勝したチームを硫騰者とする。 7 戦目に最凛者が決
定する確率は SS である。

EK, A チームにはすでに 1 勝が与えられているとする。A チームが先に3 騰
(すでに与えられている 1 勝と合わせて4 勝) した場合はA チーム, B チームが
先に 4 勝した場合は。 B ナームを最終勝者とする。 このとき, A チームが最終騰
greene = cas,

ーュー

(このページは計算用紙として使用しなさい。)
ーー

(I) 三角形OABの3辺の長きは, OA=6, OB= 4, AB= 5 とする。ZOAB の外角
の二等分線と LOBA の外角の二等分線の交点をPOP と AB の交点を Q, 点Pか
ら直線 0A に下ろした垂線の交点を R, AP から直線 OB に下ろした垂線の交点を
8 とする。 OK=4, OB=?とおく。

s
メガ
9 A
以下の問に符えなさい。 空欄内の各文字に当てはまる数字を所定の解答欄にマー
クしなさい。ただし, 分数はすべて既約分数にしなさい。
(1) @と5の内積を求めると
j= =
である。
(2) AR= ==, BS= peel CHS,
(3) OPと00Gを4と?で表すと
4しラコjp み+[ es
en rn て
となる。

(CONV lhe
は計
算用紙として使用しなさい。)
ーォー

CW) wx
y= 3 — a3" +6:3* +e
があり, qcは定数である。 b= 3° とおき, 上記の関数を#の関数として表したも
De y= fl) とすると

[ {2t— fi(@}at = 42
を満たす。ただし, MO は FO を#で徴分した導関者を表す。また, と5? は,
ヶについての方程式
logy 4(5z — 24) — logy (z — 4) = logy 4

の解である。

以下の問に答えなさい。ただし, 分数はすべて既約分数にしなさい。
設問 (1) は, 空欄内の各文字に当てはまる数字を所定の解答凍にマークしなさい。
設問 (2) は裏面の所定の揃に解答のみ書きなさい。
設問 (3) ERMOM LOM RBEBS SV.
(1) Bity = f@) の極小値が48 となるとき, ce=| ム |6=| メト

=し なる。*=ーしヤー] 2とき,ッ=7のは他人 古本 を

とる。
(2) (1) において, 概小値んをとるときのr の値を常用対数を用いて書きなきい。
(3) (2) の値が無理数であることを証明しなきい。

ー5 一

(このページはは
ジは計
算用紙として使用しなさい。)
so 6 王

(1) 3 次関数 /(々) =a gg十りがあり, その極大値と板小値の差は 12V3 である。
Ek, この関数は げ(2) = 0 を満たす。
また, SAH f(x) =0 はゃ=?以外にュー| ェ |ょ を解に
持つ。
ーェュー

このページは計算用紙として使用しなさい。
sm一

(2) 自然数*。 は方程式
9x? — 12ay — By? = 184
EWKT.
O この方得式の左辺は
のように因数分解できる。
® この程式を満たすりはゃ=| オカ | 9=| キ |でぁる。
ーョー

このページは計算用紙として使用しなさい。
ee

(3) 正八角形 ABCDEFGH において, 線分 AEと線分 BH の交点を1とする。
また, IA市 = 2 とする。
(4
© \a=[[7_]- ee である。
A B
H C
G D
F E
ーー

このページは計算用紙として使用しなさい。
a Bom

(4) BU y = (14sind)(1 cosの) を考える。ただし0の<ァとする。
DM ゅ=sinの9十cosの9とする。ゅをの式で表すと,
となる。
920 9は
9 = 所ヶ
のとまきに最大値
=
をとる。
ーー me

このページは計算用紙として使用しなさい。
ー 8一

(5) 数直線上を動く小石がある。 小石は最初, 原点にある。いま, さいころを投げ
て, 出目の値に応じて小石を動かすという作業を考える。この作業においては
きいころの目が軸数の場合 出た目の値だけ正の方向に小石動かす。 一方, HH
の目が出たときは, 測た目の値だけ負の方向に小石を動かす。作業は続けて3 回生
う。例えば, きいころの出た目が順に 4, 5,1 の場合数世線上における小石の位
HIE 4, ー1 2と動く<
O 3 回目の作業を行った際。 小有が原点に戻る確率は である。

OQ WOMB ChAT, 原点を通遇せず, かつ3回目の作業を
行った際。 小石が原吉に戻る確率は である。
a

このページは計算用紙として使用しなさい。
ー10 一

(6) 座標平面上に放物線 Hy =0? と, 2つの円 と の。 がある。円 の はり軸上
に中心があり, 原点を通りず, ある点にて放物線 万 と接している。すなわちその
点にて Oy は戸と接線を共有している。円 」 の半径を ry, TOMLO y RE
婦 とする。 一方, 円 の。 はヵ軸上に中心があり, その中心のヵ座標ぁ は婦より大
きい。また円 C。 は円 の」 に外接し, ある点にて放物線 豆 と接している。 円 の
PRE rm とする。

ここで, ri =2 とする。
© y= be である。また, 円 の と放物線 戸の接点のうち, 第1象限に
eeao ome VE cae,
® ヵ=| キ | である。 また, y= = CHS.
y
\ 万ターの
\ °
o t
ーョロー

このページは計算用紙として使用しなさい。
ー 12 一

(I) 。>0を定数とする。 座標平面上に直線ち: リー acr EMC: a +(y-1)?2 =1,
SUCHE I: y = G2? がある。 直線と円の交点のうち原点でないものを
P, そして直線と放物線 末の交点のうち原点でないものを Q とする。 次の各問に
Bik, WARE ETS.

(1) a=202%, SPER QOMMETNeENR..
Q) 以下では点 P が線分 OQ の中点となっている場合を考える。

1 の値を求めよ。

OQ 直線とと放物線互 とで囲まれた部分の面積 9 を求めょ。

20 直線と円びとで囲まれ, かつ直線の下側にある部分。つまり下の図にお

ける結線部分の面積 7 を求めよ。

C:z2二(サー1)7=ュ
L:y=ae
Oo z
ay

このページは計算用紙として使用しなさい。
=っ

(1) 次の設問の と の空楓の正解を解答群から選び, 該当する
解答欄にマークしなさい。

をを実数とする。 三角形ABCと点Pが12PA+ 4PB+ BC = BCを満たし
て い る。点Pが三角形ABCの内部にあるためのぁの必要十分条件は
(2 OB)

A -12 B -6 C -4 D -3 E -2 F -1

G 1 H 2 中 @ Jo4 K その他
( 3 の解答群)

A -4 B -3 C -2 D -1 El F 2

G 3 H 4 I 6 J 12 K その他

age

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ーー

(I) 次の設問の解答を に書きなさい。

BA a,) % a, =n -19n + BLHOS. KEL, nlEORMESFS.
このとき, 4 MEMES nEIRCRY, Sho ote ws | 1O1 ] に
HALEY,

ーー

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96 回

CV) 次の設問の DEMO ERE REED RO, BSS RSI
クしなさい。
座棟平面上において, 放物線 ゞ=史上の異なる2点A、Bにおける接線が.
点P(0,- 3)で交わあっている。このとき tanZAPB = である。
(4 の解答群)
A -275 B -の3 c AS. D - 人
3 Y3 73 473
Be 『 で oe a
1/3 Jo 273 K その他
ce 2

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ーョュー

CV) 次の設問の から DAMOERE REDS BO, BT
る解答便にマークしなさい。
ms), 9は, それぞれ7 = 3+ [oleae
g(x)= 8セーェオ(りみ を満たす。
a) 9010)= [| 5 | cs.
@) 7(1)=| 6 |] cbs.
(3) 9g(-2)=| 7 |] ca.
(5 の解答
45 wy) Bp Se
A -y B-l C -y D-y ES FF
15 17 45
G Sg H a 1 15 J 2 K るその他
(6 ose)
A -28 B -9 C -5 D -4 £8 Fo

Gu H 12 I テ J 26 K その他
(7 Ossi)
37 - 7 = 33
A - 2 B 2 C 1 oD 1 E 2 F 21
43 45 B
G 7 H テ 1 29 J 2 K その他
ーョー

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99 =

(VI) 次の設問の と | 9 |] の空欄の正解を解答群から選び, 該当する

解答棚にマークしなさい。

座標平面上において, 連立不等式 3*-ys7。 Tx + 4y 210,
e+ 6 34 が表す領城を点(。 の)が動くとき, xt byt - 6x + dy + BOR
大値は 最小値は| 9 | でぁぁ。
(8 Oma)

A 10 B 17 C 26 D 34 E 41 F 50

G 58 H 65 1 89 J 98 K その他
(9 mR)

A 1 B 2 C 5 D 8 E 10 F 17

G 26 。 H 34 I 41 J 0 K その他

ーー

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ー pe

CW) 次の設問の と DEO IEE WET RO, 該当する
解答欄にマークしなさい。

(4を正の実数とし, 関数 /(7)ニマー 32% - 36 a%e + 08a EBS. 座標
平面上において. 曲線 =/(9上の点(7. 7(7))における接線が
MC 3.10)を通るとき, a = である。

(20 a= EL, BiB g (x) = Lala? - 3x? - 36a%l x] + 108.4? とおく。

区間 一5ミ*ミ4における g(x) ORKME 6. 最小値を。とすると,

8-<= である。

(10 の解答群)

i ai 3 2
A 3 B 2 C 1 D 2 E 2 F 4
%
G3 H 4 15 J 2 kK その他

11 の解答群)

A 32 B 194 C 238 D 400 E 540 F 670
G 832 H 972 I 1404 J 2021 K その他
ーョー

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ーー

(WI 次の設問の と の空欄の正解を解答群から選び, 該当する
解答本にマークしなきい。 ER, については, 各自で得た答えを解答
欄に書きなさい。

4 =3, ,=1 CH), 正の整数ヶヵ に対して
a 4a, + 25%
Int = 34y+ 3,

で定められる数列 (sy) を考える。

(1) a, by は実数とし, ENE arya + am ニル(gk が)と変形するとき
Da, およびをの組み合わせを求める。g. db, RTS CAMMERBER,
= 3において5= | 12 |. CHS. KEL,

(2) BEI x,) の一般項は である。

(12 OME)

A -5 B-4 C -3 D-2 E-1 F 0
G 1 H 2 1 3 J 4 K その他

(13 の解答群
A -4 B -3 C -2 D =は E 0 Foil
G2 H3 1 4 J 5 K その他

以下の余白は計算用紙として使用できます。
ーj6一

以下の余白は計算用紙として使用できます。
ーー

以下の余白は計算用紙として使用できます。
ー ja一

(1) 炊の各問の | | に入る数仁を下の表から選んでアルファベットをマークせ
よ。 同じアルファベットを選んでもかまわない。
1. 2 以上の自然数 p について, 一= の整数部分が 2 となる最大の ヵ は。
n- vn
[し |] <4), Bronte, [TR | であぁる。
2. gy平面上の3 点 O(0,0), A(a,b), B(2,1) を考える。但し,g > 0 とする。
Aが0Oを中心とする半径 1 の円周上にあり, tanZAOB = 2 ならば,
3. 8の ー8,zと1,9と1を満たす x,y にたいして,
2 1
2 = (logyt)’(log,y) + 5
と置く。このとき, z は,ヶ=| (5) | で,最大値ヶ=| @ | となる。
A. 0 B. 1 G. 2 D. 3
E. 4 F. 5 G. 6 H. 7
18 J. 9 K. 10 L. 11
1 1 2 1
M. 5 N. 5 0. 5 Pg
3 1 2 3
Qs R= 8. ミ Te
we v. v2 w. V3 x 4
5 YS
v3 v5
yy. テ Z.
ーュー

CH) 火のアーッに当てはまる 0~9 の数字を解答欄にマークせよ。

1. を正の数とする。3 次関数 7(z) が, = 0 で極大値 o, z = a で極小値 0
LUBED, f(a) = (w@—a)(ax? + be tc)+d と置くとき, 剰余定理により,
4=| ア | である。また,概値に関する条件から。

@ a
ERES. Hot,
。
f(e) = (ea) | St
と書ける。 特に, a = 8 のとき, zz 軸と 7(z) のグラフで囲まれた図形の面積は,

2. a を正の数とする。 4次関数 げ(z) が, z = 0 CHK a, 2 =a で極小値0 と

なるとする。 fla) =(z-a)? (ar? + be +c) +dete cik< ba,
Th. さらに,

Ei
と決まる。
c ー 1 のとき,z < 0 の範囲で, f(z) = 0 となる x が1つだけ決まるならば,
な=| ス |tH»,2<0 ome, 2=-[_e | において,7々) =0 とな
る。きさらにこのとき, z 軸と f(x) のグラフで囲まれた図形の面積は」
LI である。

= み吉

(IL) 220888 a,b と自然数 m について, a を m で割った余りと, を m で割った余
りが等しいとき。,
a =b (mod m)
と表す。このとき, 次の問に答えよ。
1. 1くヵく35 を満たす自然数 Cn 53 (mod 5) となる n の個数を求めよ。
2. 自然数 g について, 次の条件 (#) を考える。
(お)すべての自然数 x に対して, " =n (mod a) となる。
(@) cgが2と3の場合に, 条件 (H) を満たす事を示せ。
(i) a が,6 の倍数で, a の素因数が, 2 と 3 のみであるとき, 条件 (#) を満たさ
ない事を示せ。
ー 3一

(計算用紙)

(計算用紙)
ー5 一

(計算用紙)
ー6 一

(計算用紙)
co の

(1) 座標平面において, z?上9 ーリニ0 THES HMI, 直線
タニ ce二1) が接しているならば, a=[ ア | または。= ーー である。
=

(このページは計算用紙として使用してよい)
saoの と

(2) 1 から 6 の目が1つずつ書かれた通常のきいころを8個同時に振ったとき,
出た目の中央値が4 となる確率は 一圭 CHS,
ーー

(このページは計算用紙として使用してよい)
nae ee

Bd
@) Er 2]
2 OEE
@o @1 e+ @ log(e-1) @log(e+1) © log(2e)
@ log(2e +2) © tog 2 @ tog 44 log FY
can gm

(このページは計算用紙として使用してよい)
am =

[TI 〕 xoem [a] と[| い | に当てはまるもの Reh) を血和用交の
所定の欄に記入せよ。
(1) <> 0 は定数とする。 曲線タニー3z% +2 (ゆる0) をの とする。

BR y <0 と曲線C はヶ> 0 の鞭囲で2 つの交点を持つとする。

2 つの図形 4, お を次のように定める。直線 =a, HMC の およびり軸で囲ま
Ai, 下の図の衝線部分の図形を 4 とする。直線 7=g EMC THERA,
下の図の斜線部分の図形を BETS.

このとき, 4 との購積が等しくなるならばog=| あぁ | であぁる。

y
リョー32" 4a
y= abe COs
po ヽ
O の
ーー

(このページは計算用紙として使用してよい)
ー 8一

n-2\"
の jie et) =e.
ーッー

(このページは計算用紙として使用してよい)
ー10一

(W) xoxm Te | から| = | に当てはまる5の(数・式など) を解和用紙
の所定の欄に記入せよ。
MEMRAM, 22 PC, 0, 1), Q(T, 0) をとる。P, Q を通る直線を と
する。 # を実数とする。 直線 6 と平面 >=#の交点を REFS.
(1) 点 R の座標および9 座標をで表すと,
となる。
Q) のとり得る値の範囲が実数全体のとき, 点 R と z軸の距離が最小になるの
a, #ー| < |] のときで, その最小値は| け | である。
(3) 直線(を=軸のまわりに1回転したとき, 《 が通則する部分と, Fie <0, 2=1
CHENZ BBO RHE である。
ーヤヤー

(このページは計算用紙として使用してよい)
ーー

[TV ] 次の条件によって定められた数列 {g』} について, 以下の問いに答えよ。ただし。
log は自然対数である。

Oy =F wm) = 1 (2 = 12,8000)

(1) a2 と gs を求めよ。

(2) すべての自然数w に対して, og。a+io+s = ー1 であることを示せ。
am

(3) 自然数 m に対して, Slog lax] を求めよ。
ia

(4) 極限値 Eb を求めよ。

ーュ3一

(このページは計算用紙として使用してよい)
ー 14 一

[V〕 座標平面において, 中心が原点 O で半径が + の円を Cy, 中心が原点 O で半径
が1 の円を C, とする。 AC は半島が で, AC, に外接しながらすべることな
く回転する。

はじめ、 円 で の中心Q は 人 。 9 にあり, この円周上の定点P は 1.0) に
位置している。 円ご が円 の」 に外接しながら回転するとき, x 軸の正の向きと動径
0Q のなす角を 9 とする。のが0る9る T OMEN CES, 円周上の定点P が
ACHE K とする。また0<9 < LITO MLE, AC ZAG, Os
HME REL, 直線 PR と円 0。 の交点のうち,R 以外の点を 8 とする。 以下の
問いに答えよ。

(1) choos EWE OQ のなす胃が9 であるとき, AP の座標を 9 CHE,
(2) Z ROS = 29 であることを示せ。
(3) MARRS は曲線 に鱗することを示せ。
(4) HAL だ の長きを求めよ。
: ンジ ・
ーー

(このページは計算用紙として使用してよい)
SH6 23