藤原進之介です。このページでは新潟大学2016年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
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問題PDFをテキストでも確認
新潟大学 2016年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 確率・場合の数
- 関数・グラフ
- 方程式・不等式
- 指数・対数
- 複素数
- ベクトル
- 数列
- 整数
この年度の出題範囲と傾向
2016年度の問題PDFでは、確率・場合の数、関数・グラフ、方程式・不等式、指数・対数、複素数に関する語句や設問を確認できました。新潟大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は17年度、整数は17年度、図形・三角関数は16年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、方程式・不等式、ベクトル、微分・積分
(1) i を虚数単位とするとき, /(?20, P(-i) の値を求めよ。
(2) 方程式 P(z) = 0 の実数解を求めよ。
(3) Q(z) を 3 次以下の整式とする。 次の条件
QQ.) = PQ), Q(-1) = P(-1),
Q(2) = P(2), Q(-2) = P(-2)
をすべて満たす Q(x) を求めよ。
<2 ft = M4 (135—58)
AOAB において, OA = 5, OB=6, ABニー7 とする。7を0<7<1
を満たす実数とする。辺 OA €t: (1-1) に内分する点をP, WOB
を1:#に外分する点を Q, 辺 AB と線分 PQ の交点を R とする。点
R から直線 OB へ下ろした垂線を RS EFS. OA= a, OB= 0
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 内積で・5 を求めよ。
(2) ORを!。 で, 5 を用いて表せ。
(3) 08 を /。 5 を用いて表せ。
(4) HUD OS の長さが4 となる の値を求めよ。
ーー ーー OMA(135—59)
3 が書かれたカードが10 枚, 5 が書かれたカードが10 枚, 10 が書
かれたカードが10 枚, 全部で 30 枚のカードが箱の中にある。この
中から 1 枚ずつカードを取り出していき, 取り出したカードに書か
れている数の合計が 10 以上になった時点で操作を終了する。ただし
各カードには必ず 3, 5, 10 いずれかの数が 1 つ書かれているものと
し, 取り出したカードは乏の中に戻さないものとする。 次の問いに答
えよ。
(1) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 1 回である確
率を求めよ。
(2) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 2 回である確
率を求めよ。
(3) 操作が終了したときに, 取り出したカードに書かれている数の合
計が 12 以上である確率を求めよ。
a: = OMA(135—80)
BAR f(x) = |e? 4| 3 について, 次の問いに答えよ。
(1) HRA f(x) = 0 の解を求めよ。
|
(2) 関数ター /(c) のグラフをかけ。
(3) 関数 = f(x) のグラフと « 軸とで囲まれた部分の面積を求
ご ぐるM4Q35一61)
(2) 方程式 P(z) = 0 の実数解を求めよ。
(3) Q(z) を 3 次以下の整式とする。 次の条件
QQ.) = PQ), Q(-1) = P(-1),
Q(2) = P(2), Q(-2) = P(-2)
をすべて満たす Q(x) を求めよ。
<2 ft = M4 (135—58)
AOAB において, OA = 5, OB=6, ABニー7 とする。7を0<7<1
を満たす実数とする。辺 OA €t: (1-1) に内分する点をP, WOB
を1:#に外分する点を Q, 辺 AB と線分 PQ の交点を R とする。点
R から直線 OB へ下ろした垂線を RS EFS. OA= a, OB= 0
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 内積で・5 を求めよ。
(2) ORを!。 で, 5 を用いて表せ。
(3) 08 を /。 5 を用いて表せ。
(4) HUD OS の長さが4 となる の値を求めよ。
ーー ーー OMA(135—59)
3 が書かれたカードが10 枚, 5 が書かれたカードが10 枚, 10 が書
かれたカードが10 枚, 全部で 30 枚のカードが箱の中にある。この
中から 1 枚ずつカードを取り出していき, 取り出したカードに書か
れている数の合計が 10 以上になった時点で操作を終了する。ただし
各カードには必ず 3, 5, 10 いずれかの数が 1 つ書かれているものと
し, 取り出したカードは乏の中に戻さないものとする。 次の問いに答
えよ。
(1) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 1 回である確
率を求めよ。
(2) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 2 回である確
率を求めよ。
(3) 操作が終了したときに, 取り出したカードに書かれている数の合
計が 12 以上である確率を求めよ。
a: = OMA(135—80)
BAR f(x) = |e? 4| 3 について, 次の問いに答えよ。
(1) HRA f(x) = 0 の解を求めよ。
|
(2) 関数ター /(c) のグラフをかけ。
(3) 関数 = f(x) のグラフと « 軸とで囲まれた部分の面積を求
ご ぐるM4Q35一61)
問2画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ、指数・対数、数列、整数
(1) 7 を虚数単位とするとき, Pi), P(—i) の値を求めよ。
(2) FifEX P(x) = 0 の実数解を求めよ。
(3) Q(x) を 3 次以下の整式とする。 次の条件
QQ) =P), Q(-1)=P(-1),
Q2) =P), Q(-2) = P(-2)
をすべて満たす Q(x) を求めよ。
— 1 = M3 (135—52)
[2] soap cay, OA=5, OB=6, ABニ7 とする。 を0<4で1 |
を満たす実数とする。辺 OA Et: (1-1) に内分する点をP, 辺OB
を1:7に外分する点を Q, 辺 AB と線分 PQ の交点を R とする。点
から直線 OB AFSL EME RS EFS. OA= 〆, OBニーぢ
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) ABE GB を求めよ。
(2) OR を/。 で, 2 を用いて表せ。
(3) 08 を /。 b を用いて表せ。
(4) HB OS の長さが 4 となる4 の値を求めよ。
aig == ぐでM3(135一53)
|
3 が書かれたカードが 10 枚。 5 が書かれたカードが 10 枚。10 が書
かれたカードが10 枚, 全部で 30 枚のカードが箱の中にある。この |
中から 1 枚ずつカードを取り出していき, 取り出したカードに書か
れている数の合計が 10 以上になった時点で操作を終了する。ただし
各カードには必ず 3, 5, 10 いずれかの数が 1 つ書かれているものと
し, 取り出したカードは箱の中に戻さないものとする。次の問いに答
えよ。
(1) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 1 回である確
率を求めよ。
(2) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 2 回である確
率を求めよ。
(3) 操作が終了したときに, 取り出したカードに書かれている数の合
計が 12 以上である確率を求めよ。
= 庄 ー ぐM3G85一5の
[4] gを0<<1 を満たす実数としての関数げ(z) = gz一log(1二@")
の最大値を Mla) とするとき, 次の問いに答えよ。ただし必要があ
れば
lim zlogzニ0
っつ+0
が成り立つことを用いてよい。
(1) M(a) a を用いて表せ。
(2) a の関数タッー M(a) の最小値とそのときの。の値を求めよ。
(3) z の関数ター M(a) のグラフをかけ。
ーー M3(135—35)
RHA an = で表される数列 {an} について。 次の問いに答
えよ。
(1) lim a, =0 を示せ。
os
(2) lim 一 を求めよ。
なeo Ant
Sf
(3) 2 以上の整数たに対して, Hm (#y をたを用いて表せ。
ens \ Sy
— fo M3 (135—56)
(2) FifEX P(x) = 0 の実数解を求めよ。
(3) Q(x) を 3 次以下の整式とする。 次の条件
QQ) =P), Q(-1)=P(-1),
Q2) =P), Q(-2) = P(-2)
をすべて満たす Q(x) を求めよ。
— 1 = M3 (135—52)
[2] soap cay, OA=5, OB=6, ABニ7 とする。 を0<4で1 |
を満たす実数とする。辺 OA Et: (1-1) に内分する点をP, 辺OB
を1:7に外分する点を Q, 辺 AB と線分 PQ の交点を R とする。点
から直線 OB AFSL EME RS EFS. OA= 〆, OBニーぢ
とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) ABE GB を求めよ。
(2) OR を/。 で, 2 を用いて表せ。
(3) 08 を /。 b を用いて表せ。
(4) HB OS の長さが 4 となる4 の値を求めよ。
aig == ぐでM3(135一53)
|
3 が書かれたカードが 10 枚。 5 が書かれたカードが 10 枚。10 が書
かれたカードが10 枚, 全部で 30 枚のカードが箱の中にある。この |
中から 1 枚ずつカードを取り出していき, 取り出したカードに書か
れている数の合計が 10 以上になった時点で操作を終了する。ただし
各カードには必ず 3, 5, 10 いずれかの数が 1 つ書かれているものと
し, 取り出したカードは箱の中に戻さないものとする。次の問いに答
えよ。
(1) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 1 回である確
率を求めよ。
(2) 操作が終了するまでに, カードを取り出した回数が 2 回である確
率を求めよ。
(3) 操作が終了したときに, 取り出したカードに書かれている数の合
計が 12 以上である確率を求めよ。
= 庄 ー ぐM3G85一5の
[4] gを0<<1 を満たす実数としての関数げ(z) = gz一log(1二@")
の最大値を Mla) とするとき, 次の問いに答えよ。ただし必要があ
れば
lim zlogzニ0
っつ+0
が成り立つことを用いてよい。
(1) M(a) a を用いて表せ。
(2) a の関数タッー M(a) の最小値とそのときの。の値を求めよ。
(3) z の関数ター M(a) のグラフをかけ。
ーー M3(135—35)
RHA an = で表される数列 {an} について。 次の問いに答
えよ。
(1) lim a, =0 を示せ。
os
(2) lim 一 を求めよ。
なeo Ant
Sf
(3) 2 以上の整数たに対して, Hm (#y をたを用いて表せ。
ens \ Sy
— fo M3 (135—56)