お茶の水女子大学 2002年度 過去問・解答

数 学 問 題
MEd, それぞれ問題の番号に対応する答案用紙に
BCC, この指示に従わない答案は無効とする。
KOBE.
Q) 1から 2002 までの自然数のうち, 45 で割ったときの余りが45で割ったと
きの商より小さいものはいくつあるか.
(2) 100 から 999 までの自然数のうち
(OLDE) <(杏の位の数字) 5 (+ OOK)
となるものはいくつあるか.
. (3) 100 から 999 までの自然数のうち
. (HOMORE) (の位の数字) または (HOOK > (OOH
となるものはいくつあるか.
= be M3 (478—19)

複素数z と w の間には
ー 2z-1
りー 2ー2
の関係がある. z が複素数平面の原点 O を中心とする半径 1 の円周上を動くと
き, w の描く図形を求めよ.

WE f(a) =x 24? 上*について以下の問いに答えよ.
1) ッーア(*) のグラフの概形を描け.
(2) 直線ッー ke とッーア(*) の共有点の個数をヵ の値に応じて求めよ.
ーー Be M3 (478—20)

(1) O印なら何もせずカードを代にもどす :
(i) XX印なら紐の目印を&のところにハサミを入れて切り, カードを袋にもど
す.
この袋から 1 枚カードを取り出した時, 〇印のカードを引く確率はゅである
とする. 以下の問いに答えよ.
(1) 上のヵー 1回の操作が終わった後にちょうどァ本の紐の断片に切り分けら
れている確率を求めよ.
2) 上のヵー 1 回の操作後の断上数の期待値をな(ヵ) とおく。ぢ(ヵ)は次の尊化
式を満たしていることを示せ : =
E(n+1)=E(n)+1-p.
(3) MARE En) % n & p ORTH.
ie 7 やM4(478一23)

(1) すべての自然数 に対して, si Sa ORO OD Cee,
2) xulミ1のとき, すべての自然数7 に対してxi S1 であることを示せ」
(3) 自然数ヵ に対して, 等式
ーー Boi =は 」
が成り立つことを示せ
(4) lxilミ1のとき. -
Marin Bay 1)?
が成り立つことを示せ
(15) Wx: の値に応じて, BAe) の収束, 発散について調べ, 収束するとき
は極限値を求めよ

BARE SC) = act sine + oF cos x DWNT, 以下の問いに符えよ.
() gー1のときー+ミァミァの範囲でマー/(*) OMMEMN, グラフの概形を
描け. グラフの凹凸を調べることまではしなくてよい.
2) 7ニル 7の の値を求めよ.
(3) ぁ5ニァのとき, 7ー0となる。の値を求めよ.
ー4 一 M5 (478—28)

数 学 専門
MAL, それぞれ問題の番号に対応する答案用紙に
HCL, この指示に従わない答案は無効とする.
次の問いに答えよ.
Q) ヵを自然数とする。定積分 [x sin me de の値を求めよ.
2) ぁみを自然数とする.定積分 "sin me sin me de の値を求めよ。
(8) g.5 を実数とする. 定横分7ニ/"なー a sine — 5sin2み を計算せよ.
(4) GNEBOT a,b を変化させたときの7 の最小値。およびそのときの g.5 の
値を求めよ

次の問いに答えよ.
Q) (a+b +c) (a? + b°+ c? — ab — be — ca) を展開せよ.
(2) 次の関係式を満たす実数の組 (々,8) をすべて求めよ.
a8 = 12, の十の王91
(3) 次の方程式の解をすべて求めよ. 必要ならば, (1). (2) を利用せよ.
一36x十91ニ0
senior M5 (478—27)