岡山大学 1998年度 過去問・解答

(1) 曲線ッニパェ) と曲線 y = ox? ECHENKAMAOMMS Ea t bONT
表せ。
(2) Gh vy = f(x) の頂点Pが直線3x+ 2ッニ6の上にあるとき, 面積さの最
大値を求めよ。

f(x)= x34 8gx2填3(g一1)x とする。ただしa は定数とする。
(1) /(r) の極値を求めよ。
(2) =0のとき, 常に xr)ミ0となるようなoの幼囲を求めよ。

HA は原点0から出発して. サイコロを振って出た日に応じて複素平面-を動
く。ただし, A の表す複素数が 2 のとき, 出た日がを(1ミんたミ6)であればAは
2+ cos ーー gin @ 7 を表す点に移るものとする。
ただしァrは円賠水とする。
(]) サイコロを 2 回振ったときに, AMMAOK RT < SHEERHOS,
(2) サイコロを 3 回振ったときに, A が原点 0 に戻ってくる確率を求めよ。
(3) サイコロを4回振ったときに, はじめて A が原点 0 に戻ってくる確率を求め
Ke

数 学 (代数・幾何、基礎解析)

BA 1g。】 (spe we
デー1。 @Qaei —2a,+n-1 (a= 1,-2,. 350)

で定義されている。

(1) Ha, を求めよ。

(2) BA 1g。| の初項から第 ヵ 項までの利 S。 を求めよ。

/(*)ニーgx(x 2ぁ)とする。ただしgog>0.ら> 0とする。

(Ih 曲線マニパx) と曲線 vy = ax? とで前まれた部分の面積さきをg とらの式で
表せ。

(2) 曲線ャー7(x) の頂点 Pが直線3ャエエ2ッー6の上にあるとき, 面積さの最
大値を求めよ。

f(x)= x? = Bax? + 3(e2一1)x とする。ただしeo は定数とする。
(1) fle) の税値を求めよ。
(2) x=0のとき, 常に (ャ)ミ0となるようなっの範囲を求めよ。

gc は定数とし
a 1
t= te
a 1
とする。 原点を通る直線で一次変換 4 によって自分自呈にうつされるものが2本
あるとする。
(1 gのみたす条件を求めよ。
(2) 4 によって自分自身にうつされる 2 直線が直交するときのg の値を求めよ。

(1) 列ベタクトルe」 = a e,= 問 に対して. 列ベクトル Ae,, Ae, OWE
が 0 であるための必要上上分条件をg, b,c, CONTR.
1 1
(2) 列ベクトルア, 一 (‘) な ( ) に対して,別ベクトル 4/。 Af, の内
積が0 であるための必要征分条件をg, db. c, 9の式で表せ。
(3) ADIL (2) の条件をみたすとき, 内積が 0 である任意の 2 つの列ベクトル
4 に対して Au. Av の内積が0 となることを示せ。

xy 平面上を動く点P の時刻f IF BPR x(t). y(り) は
x(t)=f(ticos t, »(t)=f(t)sint
で与えられているとする。ただし f(t) は徴分可能で (8) は連続とする。
#一ccから!一ちまでに点 P が動く道のりをしとする。
中
12 ーーーーデラニーーーーこーー
ルー/ YU(OPTUCOP at
が成り立つことを示せ。
(2)
o
Ls 7のは プ(のU避
が成り立つことを示せ。
(3) /(り=e-""、g=1.ち=4のとき, (2) の不等式を用いて

=e e2
が成り立つことを示せ。

曲線Cとの。 を次のように定める。
C: 放物線 ッーェ?
の。 : 中心が(- 1. 4)で2点A(一2、0) と原点 O を通る円
1) 不等式> 0によって表される領域において De がCと共有点をもつための
a の条件を求めよ。
(2) 点P が第1象限ので上を動くとする。 APO が最大となるときの点 P
OMPMeERBL. Eh, そのときの sin APO の値を求めよ。

複素平面上で
一2(eosのtisinの(0<9<ち )
5 eile vat &
a:
る3 ts
を表す点をそれぞれ Pi Pj. P。 とする。
(Ih 2, SRA TH.
(2) 2, を極形式で表せ。
(3) 原点0. Por Pi, Pp の 4点が同一円周 トににあるときの 2, の値を求めよ。

江本者だけが守択できる科選です。
新教育課程履修者 」は、選択してはいけません。
by 学 (SE: Be Se ee
微分・積分、 確率・統計

uy vy
列ベクトルg = | とりー | ) OAM ujv, + uv, と定める。
uy U2
b
hom (° ) を2 x 2 行列とする。
= 1 0
(1) ANZ be, = (*) 。 6 三 (*) に対して, 列ベクトル Ae,, Ae, OAK
が 0であるための必要十分条件をg, db, c, 9の式で表せ。
1 1
2) 列ペクトルア」 = (‘) > プー ) に対して, 列ベクトル 4/」、 2が。 OA
積が 0 であるための必要填分条件をc,. b,c. の式で表せ。
(3) 4が1 (2) の条件をみたすとき, 内積が0 である任意の 2 つの列ベクトル
u, ひに対して。 Au, Av の内積が 0 となることを示せ。

xy 平面上を動く点 P の時刻 iB SARE (x(t), y(t) は
x(t)=—f(t)cost, y(t)=f(t)sint
で与えられているとする。ただし flt) は徹分可能で/'(りは連続とする。
{からちまでに点 P が動く道のりをしとする。
(1)
L= PVGOr FRO! at
が成り立つことを示せ。
(2)
し
Ls (7のは(のId
が成り立つことを示せ。
(3) ft)=e-%F, a=1, bD=ADER, (2) の不等式を用いて
(on ees
ree e2
が成り立つことを示せ。

WR CED, を次のように定める。
C: 放物線 yーェ3
の。 : 中心が(- 1, g)で2点A(一2 0) と原点 O を通る円
(1) 不等式x > 0によって表される領域において り。がでと共有点をもつための
a の条件を求めよ。
2) 点 P が第1象限の C 上を動くとする。ンAPO が最大となるときの点 P
の座標を求めよ。また, そのときの sin APO の値を求めよ。

当たりくじの出たあとに当たりくじの出る確率は -后。 はずれくじの出たあとに
当たりくじの出る確率は -証 になるように設定されたくじがある。 回日にくじを
引いたときに、当たりくじの出る確率をp。 とおく。ただしヵ = fy とする。
(1) pa。iとの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2) p, をヵの式で表せ。
(3) ヵ回くじを引いたとき, 当たりくじが出る回数の期待値を求めよ。