岡山大学 1999年度 過去問・解答

(1) この方程式が, ただ 1 つの解をもつような9の値と, そのときの解を求め
do
(2) この方程式が, 一 1 以上の解をもつような9の値の範囲を求めよ。

2 つの複素数 g,。 BA, 条件
a? + B2=-af, |la+ Bl=3
を満たしているとき, 次の問いに答えよ。
(]) の偏角のを求めよ。 ただし, 0° S0<360 とする。
(2) geの絶対債を求めよ。
(3) 複素数平面上で, a 8 at+P, —ia, 誰の表す 5 つの点を頂点とする五角
形の面積を求めよ。

辺の長さが4 の立方体 0ABC- PQRS があ P S
る。辺 AB の中点をD, 辺 BC の中点をEE, W AP
CS の中点をF、辺 PS の中点を0 WPQon °
点をHHとする。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) ベクトル OF を8つのベクトルず, , が
THE ただしす-で5チー |ンー |ン
ずー 06 とする。 A B
(2) 54D, E, F, G, H&M PRLS Ssce SMe k.
(3) 五角形 DEFGH の面積を求めよ。
(4) 辺 BR を3 : 1 の比に内分する点をKとする。点式を頂点とし 五角形
DEFGH を底面とする五角難の体積を求めよ。

xt (ツー1)*ー8 上の点Pから放物銀 yーーラター 1 に異なる2本の接
線を引くことができるものとし, その 2 つの接点をQ, Rとする。このとき線分
QR とこの放物線とで囲まれた部分の面積を最大とするような点Pの座標と、その
ときの面積を求めよ。

(1) 式でにおける xy の取りうる値の範囲を求めよ。
(2) 関係式
a(nk + りー Eati.k)
が成り立つことを示せ。
(3) a(n, 1), a(n, 2), a(n, 3), alan, 4 )を求め、 cn,た)を推定せよ。
(4) 3)において, og(1.あ),。 g( 2を)、...。g (な)の推定が正しいとしたとき,
g(nを十1)の玲定が正しいことを証明せよ。

og,、ちを正の数とし, 関数7x)を
了(x)ニger* + pe-*
とおく。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 関数7(*)の最小値を求めよ。
(2) 関数ニア/(*)のグラフが, y 軸に平行なある直線に関して対称であることを
証明せよ。
(3) x についての方程式7/(x )= 1 の解のうち, x = 0 を満たすものがただ 1 つで
あるようなpc, ちの範囲を 5 平面に図示せよ。

a, ちを実数とする。 2 つの関数
Ff (x)= log(x? + 1)
9 (x)=ax?+b
について次の問いに答えよ。ただし, WRMISARMRETS.
(1) 関数げ(x)の極値. 曲線ゞニア(x)の変曲点を求め. そのグラフの概形をか
け。
(2) 曲線yッニア(*)とッータ(xr)が共有点をもち, その点における 2 曲線の接線が
一致する条件を求めよ。
(3) (20の条件において, a=, ち 0 のとき, この2 つの曲練yーア()と
Y=G (x )で囲まれた部分の面積を求めよ。