岡山大学 2013年度 過去問・解答

(1) 整数 ig が 25z一319 =1 を満たすとき, ァー5 は 31 の倍数であることを
(2) 1 くりミ100 とする。このとき, 不等式
0 < 254 -—3ly ミ1
ZB MOA (0, y) をすべて求めよ。
等式
|x — 3] + [yl = 2(|e + 3] + ly)
を満たす cy 平面上の点 (2,y) からなる図形を 7 とする。
(1) K (a,b) が7上にあれば, A (a,—b) も 7 上にあることを示せ。
(2) T で開まれる領域の面積を求めよ。
om ©M2(870—17)

1 個のさいころを n 回投げ, 出た目の最大値を 。 とおく。 COLE, 以下の問い
に答えよ。

(1) Xp がた以下である確率 py を求めよ。ただし, b=1,2,3,4,5,6 とする。

(2) Xn が た である確率 qe を求めよ。ただし, k=1,2,3,4,5,6 とする。

(3) Xn の期待値を ヵ = 2 の場合に求めよ。

(4) Xn の期待値が 4.5 以上となる n の範囲を求めよ。

C を zy 平面上の放物線 = 2? とする。 不等式< z2 で表される領域の点P か
ら C に引いた 2 つの接線に対して, それぞれの接点の z 座標を co,g(o < 8) とす
る。また, 2 つの接線と 〇 で囲まれた部分の面積を 9 とする。このとき, 以下の問
いに答えよ。ただし, 等式

? ーーお3
/ (pm ニー @ =
P
を用いてもよい。
(1) AP の座標 (g、0) を o, を用いて表せ。
_ 9-99 ,-
(2) 9ニーーー を示せ。
(3) AP が曲線リーァ?ー1 (1 ミァミ1) 上を動くとき, (8-0) の値の範囲を
調べよ。さらに, S の最大値および最小値を与える点 P の座標を求めよ。
= 8 まー やM2(870一18)

(1) RRO EARS P(xy) & f CHLERE Q とする。このとき, 長きの
比の値 ee はP によらないことを示し, その値を ad を用いて表せ。
(2) 正の整数に対して, 4" = (" *) とするとき,

Parea(P ee)", ghtsr=(2 +2)"
が成り立つことを示せ。
(3) 1002 = (2 4 m2 を満たす正の整数 I, を一組求めよ。
= ま ©M3(870—20)

cy 平面上の 2% Pi(ai,yi), Po(we, yo) に対して, g(P」,Ps) を
gdのPi,Ps) = |21 — £2] + lyr — yal
で定義する。いま 点 A(3,0) と 点 B(-3,0) に対して,
d(Q, A) = 2 (QB)
を満たす点 Q からなる図形を7 とする。このとき, 以下の問いに答えよ。
(1) Aad) BT 上にあれば, 点 (a,-6) も77 上にあることを示せ。
(2) T で胃まれる領域の面積を求めよ。
(3) ALC の座標を (138) とする。点Dがア上を動くとき, gd(D,C) の最小値を求
めよ。
zy 平面において, 点 (1.2) を通る傾き# の直線を 7 とする。また, 7 に垂直で原
点 を通る直線と 7 との交点を P とする。このとき, 以下の問いに答えよ。
(1) RP の座標を 7 を用いて表せ。
(2) AP の軌跡が 2 次曲線 2x? — ay =0 と3点のみを共有するようなo の値を
ROL KE, そのとき3つの共有点の座標を求めよ。ただしogデ0 とする。
= Zo OM3(870—21)