藤原進之介です。このページでは立教大学2001年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
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立教大学 2001年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 整数
- 確率・場合の数
- 指数・対数
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- 複素数
この年度の出題範囲と傾向
2001年度の問題PDFでは、図形・三角関数、関数・グラフ、整数、確率・場合の数、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。立教大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は31年度、微分・積分は31年度、関数・グラフは29年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、確率・場合の数、関数・グラフ、方程式・不等式
I ・ 次の空欄イーリにあてはまる数または式を記入せよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せ
&
(i) 1から 10 までの数字を書いた LOKOA- FHSS, この中から 3 枚のカードを選
REE, 最小の数字が 5 である選び方は 通り, 最小の数字が 5 以下である選
び方は 通りである.
Gi) 半径1の円に内接する正人角形の一辺の長さは| ハ ] , 面積は| ニニ | であぁる.
Gi) < =V3 +』を極形式に直すと, 偏角は| ホ ] , 絶対値は| へ | である.また
<” は[| ト | である. ただし, i は護数単位とする.
(iv) 2 の多項式 (1-22 の係数のうちで, 最小のもるのは| チ | 次の係数であり.
最大のものは | リ | 次の係数である.
— M数2 一
I ・ 次の文章を読み, 問(i)一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
横 40 cm . たて25cm の長方形の厚紙の四すみから, 1 辺が > cm の合同な正方形を
切り取り, 残りを折り曲げてふたのない箱を作り, その容積を最大にしたい.
(i) > のとりうる範囲を求めよ(答のみ記せ).
Gi) 箱の容積を 7(z) em とするとき, (>) を求めよ.
(iii) 導関数 (<) を求めよ.
(iv) fla) が最大となる x の値を求めよ.
ー M数4 一
内 2gzエュージニ0 について次の問(1) 。 (ii)に答えよ。 解答は解答用
紙の所定欄に記入せよ.
(i) この方程式が正の解を少なくとも1 つ持つための条件を a,b で表せ.
Ci) (ji)の条件をみたす a,b について点 (a,b) の範囲を図示せよ.
ーM数5 一
VV. 次の文章を読み, Fi) ~ (CH) ICBA L, MALS MO EMAL A EK,
海面上にせり出した展望台に立ち, 一定の速度でまっすぐ沖へ向う船の位置 の侯角
を滑ったら 25' であった. また, 1分後の船の位置 A の倍角を測ったら 15' であった.
目の位置 B の高さは海面から 150m とし, B から下した垂線と海面との交点を C とする.
必要ならば次の数値を用いよ. 3 =1.7321 , sin 25° = 0.4226 , cos25° = 0.9063 ,
tan 25° = 0.4663
(i) Cから Ai」までの距離 (m ) を小数点以下第 1 位まで求めよ.
Gi) Cから A, までの距離 (m ) を小数点以下第 1 位まで求めよ.
(ii) 船の時速 (km時) を小数点以下第1 位まで求めよ.
ーM数6 一
&
(i) 1から 10 までの数字を書いた LOKOA- FHSS, この中から 3 枚のカードを選
REE, 最小の数字が 5 である選び方は 通り, 最小の数字が 5 以下である選
び方は 通りである.
Gi) 半径1の円に内接する正人角形の一辺の長さは| ハ ] , 面積は| ニニ | であぁる.
Gi) < =V3 +』を極形式に直すと, 偏角は| ホ ] , 絶対値は| へ | である.また
<” は[| ト | である. ただし, i は護数単位とする.
(iv) 2 の多項式 (1-22 の係数のうちで, 最小のもるのは| チ | 次の係数であり.
最大のものは | リ | 次の係数である.
— M数2 一
I ・ 次の文章を読み, 問(i)一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
横 40 cm . たて25cm の長方形の厚紙の四すみから, 1 辺が > cm の合同な正方形を
切り取り, 残りを折り曲げてふたのない箱を作り, その容積を最大にしたい.
(i) > のとりうる範囲を求めよ(答のみ記せ).
Gi) 箱の容積を 7(z) em とするとき, (>) を求めよ.
(iii) 導関数 (<) を求めよ.
(iv) fla) が最大となる x の値を求めよ.
ー M数4 一
内 2gzエュージニ0 について次の問(1) 。 (ii)に答えよ。 解答は解答用
紙の所定欄に記入せよ.
(i) この方程式が正の解を少なくとも1 つ持つための条件を a,b で表せ.
Ci) (ji)の条件をみたす a,b について点 (a,b) の範囲を図示せよ.
ーM数5 一
VV. 次の文章を読み, Fi) ~ (CH) ICBA L, MALS MO EMAL A EK,
海面上にせり出した展望台に立ち, 一定の速度でまっすぐ沖へ向う船の位置 の侯角
を滑ったら 25' であった. また, 1分後の船の位置 A の倍角を測ったら 15' であった.
目の位置 B の高さは海面から 150m とし, B から下した垂線と海面との交点を C とする.
必要ならば次の数値を用いよ. 3 =1.7321 , sin 25° = 0.4226 , cos25° = 0.9063 ,
tan 25° = 0.4663
(i) Cから Ai」までの距離 (m ) を小数点以下第 1 位まで求めよ.
Gi) Cから A, までの距離 (m ) を小数点以下第 1 位まで求めよ.
(ii) 船の時速 (km時) を小数点以下第1 位まで求めよ.
ーM数6 一
問2画像OCR
検出分野: 数列、方程式・不等式、確率・場合の数、関数・グラフ、空間図形
上 . 次の空間イーホにあてはまる数または式を記入せよ. 解答は解答用紙の所定位に記入せ
ょ.
(i) Bose cont, 2,1, a がこの順で等差数列をなすとどき, 。ーニトイ |
である.
(i) logy? =0.8451 とするとき, 70” は| ロ | 秩の数である.
(ii) BER a, BB, a+ P=1, lal=1, |Bl=1 を満たすとき,@の=[ ハ |で
ba.
(iv) ROH ET SMES OMOMAR UML MBO (ayy) (z,y は
ともに整数 ) の個数は | 三 | 個である. これらの中から1つの点を選ぶとき, それ
が円山上にある確率は | ホ | である.
ー Y数2 一
Th. 2eoptet 2? —2¢a—1) 2+ (a—2)? = 0 について, KOC), (ii)に等えよ。
解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) 実数解を持つ g DMT ERD K,
(ii) 220M a, 2 としたとき,0<g<1<の<2 となるような a OWMER
wk.
ー Y数4 一
入間に平面と直線 で交わる平面 RBS,
平面 g bic, 2点 A(-2,-1,4), C(1,2,-2) があり, MO AC EMME 7 は直
広しているものとする. このとき次の問(1 ) (VEAL. MHA EMIMO MEAT
記入せよ.
(i) 直線 / の方程式を求めよ。
Gi) 平面 < 上に線分 AC を対角線とする正方形 ABCD がある. 点B,D OMIRE
求めよ.
Affiig =
TV ある工場では廃水をフィルターで次造して排出している。 新品のフィルターを装着して
処理を始めると a 分後の処理能力は毎分 600c キロリットルになる。 ただし 60 分以隆
の処理能力は 0 とする. 次の間(1) 、(i)に答えよ. MSRM BRIO MIMI AEE.
Ci) フィルターを交換せずに使い続けたとき, 新品のフィルターを装着してから a 分
後までに処理できる廃水は何キロリットルか.
(i) 新品のフィルターを装着した状態から始めて a 分間処理し、1 AIBA
NEARS, この 4+ 1 分間の平均処理量を /(4) キロリットル/分とする
LR, fla) の最大値を求めよ.
eave =
ょ.
(i) Bose cont, 2,1, a がこの順で等差数列をなすとどき, 。ーニトイ |
である.
(i) logy? =0.8451 とするとき, 70” は| ロ | 秩の数である.
(ii) BER a, BB, a+ P=1, lal=1, |Bl=1 を満たすとき,@の=[ ハ |で
ba.
(iv) ROH ET SMES OMOMAR UML MBO (ayy) (z,y は
ともに整数 ) の個数は | 三 | 個である. これらの中から1つの点を選ぶとき, それ
が円山上にある確率は | ホ | である.
ー Y数2 一
Th. 2eoptet 2? —2¢a—1) 2+ (a—2)? = 0 について, KOC), (ii)に等えよ。
解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) 実数解を持つ g DMT ERD K,
(ii) 220M a, 2 としたとき,0<g<1<の<2 となるような a OWMER
wk.
ー Y数4 一
入間に平面と直線 で交わる平面 RBS,
平面 g bic, 2点 A(-2,-1,4), C(1,2,-2) があり, MO AC EMME 7 は直
広しているものとする. このとき次の問(1 ) (VEAL. MHA EMIMO MEAT
記入せよ.
(i) 直線 / の方程式を求めよ。
Gi) 平面 < 上に線分 AC を対角線とする正方形 ABCD がある. 点B,D OMIRE
求めよ.
Affiig =
TV ある工場では廃水をフィルターで次造して排出している。 新品のフィルターを装着して
処理を始めると a 分後の処理能力は毎分 600c キロリットルになる。 ただし 60 分以隆
の処理能力は 0 とする. 次の間(1) 、(i)に答えよ. MSRM BRIO MIMI AEE.
Ci) フィルターを交換せずに使い続けたとき, 新品のフィルターを装着してから a 分
後までに処理できる廃水は何キロリットルか.
(i) 新品のフィルターを装着した状態から始めて a 分間処理し、1 AIBA
NEARS, この 4+ 1 分間の平均処理量を /(4) キロリットル/分とする
LR, fla) の最大値を求めよ.
eave =
問3画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、指数・対数、整数、微分・積分、図形・三角関数
TL, 炎の空敵イーへにあてはまる数を記入せよ. 解知は解答用紙の所定朋に記入せよ
a) ted. all と a boa
(2) Spare a0 ORS atence| 4 (Seek ロ |
である.
(i) PRR 2 B22) =NT を満たすとき, ーーの最小値は[ハ ] coe.
ただし はz の共役な複素数である.
(ii) ャ=2(logiz) log は,ゃ=| = | のとき, 最小値 | ホ ] をとる.
(iv) 男性3人, 女性3人を一列に並べる. 男性と男性が隣り合わない並べ方は| へ |
通りである.
— A数2 一
TL. ee (a) 08. Cn 41) 42) ayer = (Cn k4 1a, を満たし、g』ニ0 、 ge」キ0 EFS,
n=0,1,2, cs ELT, ROM(i), GIICBA KL. 解答は解答用紙の所定欄に記入
ee,
(i) 6 以上のすべての ヵ について, a, =0 であるための正の整数 : を求めよ.
Gi) k=7, =6 のとき, Ya(F) exw,
“ARE 一
I. apse, BC=8, CA=7, ZBAC=6 THS AABC について, 辺 AB上の
MED, WAC 上の点をEEとし, AD=x, AE=y, AADE の面積を 98 とおい
RES, 次の問(i)一(近)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ、
(i) cos9 を求めよ. (答のみ記せ)
(ii) へABC の面積の半分が 8 であるとき, x と の関係式を求めよ.
(ii) S が(ji)の条件を満たますとき, DE の長さの最小値を求めよ.
ーA数5 一
lV. 関数 /(x)=l>z(ァーg)| 一ェ+g , (0<g<1) について, KOMI) ~ Ci) KAA
よ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) yHf(x) のグラフをかけ.
(i) S=fis(a)|ar を求めよ。
(ii) 最小となる S の値と、そのときの a の値を求めよ.
ーーA数6一
a) ted. all と a boa
(2) Spare a0 ORS atence| 4 (Seek ロ |
である.
(i) PRR 2 B22) =NT を満たすとき, ーーの最小値は[ハ ] coe.
ただし はz の共役な複素数である.
(ii) ャ=2(logiz) log は,ゃ=| = | のとき, 最小値 | ホ ] をとる.
(iv) 男性3人, 女性3人を一列に並べる. 男性と男性が隣り合わない並べ方は| へ |
通りである.
— A数2 一
TL. ee (a) 08. Cn 41) 42) ayer = (Cn k4 1a, を満たし、g』ニ0 、 ge」キ0 EFS,
n=0,1,2, cs ELT, ROM(i), GIICBA KL. 解答は解答用紙の所定欄に記入
ee,
(i) 6 以上のすべての ヵ について, a, =0 であるための正の整数 : を求めよ.
Gi) k=7, =6 のとき, Ya(F) exw,
“ARE 一
I. apse, BC=8, CA=7, ZBAC=6 THS AABC について, 辺 AB上の
MED, WAC 上の点をEEとし, AD=x, AE=y, AADE の面積を 98 とおい
RES, 次の問(i)一(近)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ、
(i) cos9 を求めよ. (答のみ記せ)
(ii) へABC の面積の半分が 8 であるとき, x と の関係式を求めよ.
(ii) S が(ji)の条件を満たますとき, DE の長さの最小値を求めよ.
ーA数5 一
lV. 関数 /(x)=l>z(ァーg)| 一ェ+g , (0<g<1) について, KOMI) ~ Ci) KAA
よ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) yHf(x) のグラフをかけ.
(i) S=fis(a)|ar を求めよ。
(ii) 最小となる S の値と、そのときの a の値を求めよ.
ーーA数6一
問4画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、空間図形、整数、微分・積分、指数・対数
| . の空欄イーへにあてはまる数または式を記入せよ。 解答は解科用抵の所定億に記入せ
J,
Ci) yH=at & y=3an42 が3つの異なる交点をもつための必要十分条件は
g>[| イ |] である.
(ii) 空間の3点 0(0 ,0,0), A(1,2,p), B(3,0,-4) について, 三角形
OAB の面積が 5パ'2 で, p> 0 のとき,p=| ロ | である.
Git) MRR a = (TEL! (kt=0,1.2,...) がある. 複素平面上で z。,z』 ッッッーッ
る。を結ぶ折線の長さは である. ただし, i SMBH S.
(iv) 2 it LS] 格の整数であり, 1の位の数字は| ホ | であぁる.ただし.
logy 2 =0.3010 とせよ.
(Vv) 競技会のマラソンとハンマー投げばの 2 種目に日本からそれぞれ 2 人の選手が出場し
た. この 4 人による日本の金・銀・銅メダルの取得数のパターンは | へ | 通りある.
KEL, 同点により同じメダルを分け合うことはないものとする.
ーY数2一
TL. の谷馬(i ) (ii)のそれぞれについて 真偽をいえ. 真のときにはその証明を、信の
ときには反例をあげよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) wtty8tz3=0, オッオタ=0 OLE, x,y,z の少なくとも1 つは0である.
(i) シーエラ) のときどのような自然数 ヵ に対しても、$<十 である.
(第) 2’ +y? <4 OLR, (w-1)'+(y-1) S1 CHS.
ー Y数4 一
ex
[Coe seers st
ァ+11 s2
の表す領域 カ について次の問( i) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) WK D を図示せよ
Gi) 倒成 の面積を求めよ。
ー Y数5 一
IV. ある斜面に向かってボールを投げる. 斜面は図のように ゞ=xtano と表わされる.
ボールを投げる人の高さは無視し. ボールを投げてから 秒後のボールの位置 (x,> ) は
ェーoreos9 y=vrsind—ar と表わされる. ただし, v と a は正の定数であり.,
Osg<90'.g<9<90',r>0 EFS, COLE, 次の問(i ) 一(損)に答えよ.。 解答
は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(ij) ボールが斜面に落下するのは, ボールを投ばてから何秒後か.
(ii) ボールが斜面に落下したときの x BR a, を求めよ.
ii) x, を最大にする 9 を求めよ.
y y=xtane
ye
Om
上 @ d
O i x
ーY数6 一
J,
Ci) yH=at & y=3an42 が3つの異なる交点をもつための必要十分条件は
g>[| イ |] である.
(ii) 空間の3点 0(0 ,0,0), A(1,2,p), B(3,0,-4) について, 三角形
OAB の面積が 5パ'2 で, p> 0 のとき,p=| ロ | である.
Git) MRR a = (TEL! (kt=0,1.2,...) がある. 複素平面上で z。,z』 ッッッーッ
る。を結ぶ折線の長さは である. ただし, i SMBH S.
(iv) 2 it LS] 格の整数であり, 1の位の数字は| ホ | であぁる.ただし.
logy 2 =0.3010 とせよ.
(Vv) 競技会のマラソンとハンマー投げばの 2 種目に日本からそれぞれ 2 人の選手が出場し
た. この 4 人による日本の金・銀・銅メダルの取得数のパターンは | へ | 通りある.
KEL, 同点により同じメダルを分け合うことはないものとする.
ーY数2一
TL. の谷馬(i ) (ii)のそれぞれについて 真偽をいえ. 真のときにはその証明を、信の
ときには反例をあげよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) wtty8tz3=0, オッオタ=0 OLE, x,y,z の少なくとも1 つは0である.
(i) シーエラ) のときどのような自然数 ヵ に対しても、$<十 である.
(第) 2’ +y? <4 OLR, (w-1)'+(y-1) S1 CHS.
ー Y数4 一
ex
[Coe seers st
ァ+11 s2
の表す領域 カ について次の問( i) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) WK D を図示せよ
Gi) 倒成 の面積を求めよ。
ー Y数5 一
IV. ある斜面に向かってボールを投げる. 斜面は図のように ゞ=xtano と表わされる.
ボールを投げる人の高さは無視し. ボールを投げてから 秒後のボールの位置 (x,> ) は
ェーoreos9 y=vrsind—ar と表わされる. ただし, v と a は正の定数であり.,
Osg<90'.g<9<90',r>0 EFS, COLE, 次の問(i ) 一(損)に答えよ.。 解答
は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(ij) ボールが斜面に落下するのは, ボールを投ばてから何秒後か.
(ii) ボールが斜面に落下したときの x BR a, を求めよ.
ii) x, を最大にする 9 を求めよ.
y y=xtane
ye
Om
上 @ d
O i x
ーY数6 一
問5画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、確率・場合の数、方程式・不等式、関数・グラフ、空間図形
(1) 第ヵ群に属する最後の数を求めよ.
(i) 第 ヵ 群に属する数の和 S, を求めよ.
(ii) S, 22" となる最小の ヵ を求めよ。
ー K数5 一
TV 重幸に平行で。2点 4(0。-1)。B(2, 1) を通り, WHI: y 440420
に接する 2つの放物線について, 次の問( )一(ii)に答えよ、解谷は解答用紙の所定枚に
WARE.
(1) 2つの放物線の方程式を求めよ。
(i) 2つの放物線のグラフを描け. ただし, 軸および 7 との接点を明記すること.
(ii) 2つの放物線で囲まれる図形の面積を求めよ.
— Ke 一
(i) 第 ヵ 群に属する数の和 S, を求めよ.
(ii) S, 22" となる最小の ヵ を求めよ。
ー K数5 一
TV 重幸に平行で。2点 4(0。-1)。B(2, 1) を通り, WHI: y 440420
に接する 2つの放物線について, 次の問( )一(ii)に答えよ、解谷は解答用紙の所定枚に
WARE.
(1) 2つの放物線の方程式を求めよ。
(i) 2つの放物線のグラフを描け. ただし, 軸および 7 との接点を明記すること.
(ii) 2つの放物線で囲まれる図形の面積を求めよ.
— Ke 一
問6画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、複素数、図形・三角関数、確率・場合の数
(1) (> 10" となる最小の自然数 は [ イー] である. ただし.
1og。 2 =0.3010 , logy) 3 =0.4771
とする.
(2) 9の関数
| cos9十sin9 —1 |
の最大値は | ロ | で. 最小値は| ハ | である.
(3) 複素数 z が
(z-1)(ター2) =iz
を満たせば < = | ニニ | CHS. ただし,: は虚数単位.ヶ は z と共役な複素数
とする.
(4) きいころを4回投げて貞た目を順に a,b,c, d とするとき, 行列
(2
ce d
の逆行列が存在する確率は | である.
(5) n を自然数とするとき, 和
Pa
は [へ ] となる. KEL, 2 を超えない最大の整数を [x] で表す.
cm LRRD! om
Tl. o ORME L, C を関数 ーe“ のグラフとする. C 上の点 P OW yaw に
関して対称な点を P'とする. 線分 PP"の長きの最小値を /(g) で表すとき, sla) を
RWLOYS IOWA.
ー Li数4 一
I. a を正の定数とする. > 0 CHREN, 常に正の値をとる関数 げ() で, 次の等式
G+O7(Ow =ューg
を満たするのを求めよ。. なお,
SEB な= gl7(e)l+ 0
である.
— Li数6 一
1og。 2 =0.3010 , logy) 3 =0.4771
とする.
(2) 9の関数
| cos9十sin9 —1 |
の最大値は | ロ | で. 最小値は| ハ | である.
(3) 複素数 z が
(z-1)(ター2) =iz
を満たせば < = | ニニ | CHS. ただし,: は虚数単位.ヶ は z と共役な複素数
とする.
(4) きいころを4回投げて貞た目を順に a,b,c, d とするとき, 行列
(2
ce d
の逆行列が存在する確率は | である.
(5) n を自然数とするとき, 和
Pa
は [へ ] となる. KEL, 2 を超えない最大の整数を [x] で表す.
cm LRRD! om
Tl. o ORME L, C を関数 ーe“ のグラフとする. C 上の点 P OW yaw に
関して対称な点を P'とする. 線分 PP"の長きの最小値を /(g) で表すとき, sla) を
RWLOYS IOWA.
ー Li数4 一
I. a を正の定数とする. > 0 CHREN, 常に正の値をとる関数 げ() で, 次の等式
G+O7(Ow =ューg
を満たするのを求めよ。. なお,
SEB な= gl7(e)l+ 0
である.
— Li数6 一
問7画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、整数、図形・三角関数、複素数、確率・場合の数
(1) (3)' > 10" となる最小の自然数 te である. ただし.
ogy) 2 =0.3010 , log 3 =0.4771
とする.
(2) 6 の関数
| cos9+sin9 一1 |
ORAS [oo | で, 最小値は| ハ | であぁる.
(3) 複素数z が
(2-1) F-2) = iz
を満たせば z = [SE] である. REL, 7 MERON, Zk z と共役な複素数
とする.
(4 ) きいころを4回投げて出た目を順に a,b,c, d とするとき, 行列
ed
の逆行列が存在する確率は | ホ | である.
(5 ) ヵを自然数とするとき, Hi
atT 21
Sar]
は 「 へ | となる. ただし, x を超えない最大の整数を[z] で表す.
— Lak2 一
Th. a を正の朱数とし, C を関数 ぶーe“ のグラフとする。C 上の点 P OFM yaw
関して対称な点を P'とする. 線分 PP*の長さの最小値を /(。) で表すとき, f(a) を
ROLOPS TOMBE.
= Likes —
ll. a を正の定数とする, >0 で定義され, 常に正の値をとる関数 /(x) で, 次の等式
GTO7(のw ニッーg
を満たすものを求めよ、なお、
SES ax = tog | f(2)| +0
である.
— Lak6 一
IV. 座標平面上の 12点 (42,0), C41, 41),°00, #2),(00, 41),
C41, 0 ) のそれぞれを中心とする半径 ヶ OM SE, 原点を通る任意の直線が上の
12 の円のいずれかと共有点をもつようにしたい. 半径 7 の最小値を求めよ.
— Laks 一
ogy) 2 =0.3010 , log 3 =0.4771
とする.
(2) 6 の関数
| cos9+sin9 一1 |
ORAS [oo | で, 最小値は| ハ | であぁる.
(3) 複素数z が
(2-1) F-2) = iz
を満たせば z = [SE] である. REL, 7 MERON, Zk z と共役な複素数
とする.
(4 ) きいころを4回投げて出た目を順に a,b,c, d とするとき, 行列
ed
の逆行列が存在する確率は | ホ | である.
(5 ) ヵを自然数とするとき, Hi
atT 21
Sar]
は 「 へ | となる. ただし, x を超えない最大の整数を[z] で表す.
— Lak2 一
Th. a を正の朱数とし, C を関数 ぶーe“ のグラフとする。C 上の点 P OFM yaw
関して対称な点を P'とする. 線分 PP*の長さの最小値を /(。) で表すとき, f(a) を
ROLOPS TOMBE.
= Likes —
ll. a を正の定数とする, >0 で定義され, 常に正の値をとる関数 /(x) で, 次の等式
GTO7(のw ニッーg
を満たすものを求めよ、なお、
SES ax = tog | f(2)| +0
である.
— Lak6 一
IV. 座標平面上の 12点 (42,0), C41, 41),°00, #2),(00, 41),
C41, 0 ) のそれぞれを中心とする半径 ヶ OM SE, 原点を通る任意の直線が上の
12 の円のいずれかと共有点をもつようにしたい. 半径 7 の最小値を求めよ.
— Laks 一