佐賀大学 2001年度 過去問・解答

(1) y の最大値, 最小値と. そのときのりの値を求めよ。
(2) この関数のグラフをかけ。
=一緒 M2(169—12)

正の数p が9くp* を満たしているとする。 2 次関数y = x? のグラフを
FEL, 万をを軸方向にpy 軸方向に g だけ平行移動したものをで とする。
F, Cとyう軸で囲まれた図形のうち, とでの交点を通り, x 軸に平行な直線
DEM, 下側にある部分の面積をそれぞれ Si, S。 とする。S」 <S, であると
き, Ale, g)の存在範囲を図示せよ。
= ャ一 をM2169一13)

0 でない複素数s について, 次の問いに答えよ。
(1) の絶対値をヶ, 偏角をのりとするとき, z+ +4 の実部と虚部を. /との9を
用いて表せ。
2) ヵを正の整数とする。 2+ トーが実数または純虚数ならば, 2 + oe
数または純虚数であることを証明せよ。
= 4 = @M2(169—14)

(1) 108? = FR を用いて, loge HX = Iogig — logwy を示せ。ただし
りは正の実数とする。
(2) 不等式 logj。5x? — logy(x +1)? = 1 をみたす x の値の範囲を求め

中 5 M4(169—21)

[2] viikons bd, す は||ー|ぢ|ー1をみたし, でとのなす角9は
0 <の<180" をみたすとする。また, ベクトルで、す に実数p, gs (を
用いて

C=pa+qb, Gd=sattd
と表されるとし, +B + C+A=O が成立しているとする。
(1) ゎとsとの関係式. およびと#との関係式を求めよ。
(20) |で| 1のとき,ヵ, と cosの との関係式を求めよ。
(13 19|= 1のとき, (1) の結果を用いて, p, のとcosのとの関係式を求めよ。
20 1で|=19|= 1のとき,

で+で=ニ5+す=ニ0またはcr+す=5+c=O

が成り立つことを, 上の結果を用いて示せ。
ome 性 =一 M4(169—22)

BE f(x) = ae + bet + ex(a >0, 8.cは実数)について, 以下の問いに
答えよ。
(1) 方程式7(x)= 0 が異なる3 個の実解をもつための条件を, g, b, c を用い
て表せ。
(2) f(x) x =— 1で極大値を, x = 2で極小値をとるとき, 極大値および極
小値をを用いて表せ。
(3) Cx)が(2)の条件をみたすとき, f(x) = 0D 3WORMERD EK.
— 8 = M4 (169-23)

| 4 | imostiicae A mins Hea pCO < p< 1) CHSLETS. CORT
をヵ回行うときに奇数回 4 が起こる確率をg。 とする。
(1 ay ag, gs をpで表せ。
2) ヵ=2のとき,g。をg。-」とりで表せ。
(20 a, をヵとりで表せ。
(4) p= のときの (8 の結果を用いて 。。Ca』をなの式で表せ。
ー 4 をM4(169一24)

(1) この 2 次関数の最小値 7 を, m の式で表せ。

(2) (NO Ll が正であるための m の値の範囲を求めよ。

(3) m の値を変化させて, (1) の7が最も大きくなるときの ヵ の値と, そのとき
の7 の値を求めよ。

4) (1)の7に定数 を加えて得られる m の関数をヵ ニア(7x)とする。この関数
のグラフが7 軸と 1 点で接するように, oc の値を定めよ。

ーュ1ュー M3(169—16)

平面上のベクトル, ぢは1g1ー 6お| = 1をみたし, さとちのなす角 9 は
0"< 9 <180° をみたすとする。また, ベクトルで, は実数p, 9, 5, とを用い
‘c=patqb, d-sat+tb
と表されるとし, でちりで=0が成立しているとする。
(1) pds との関係式。およびと:との関係式を求めよ。
(1220 |c| = 1のとき, p, g と cos9 との関係式を求めよ。
(3) id|=102%, (1) の結果を用いて, p, 9 と cosd との関係式を求めよ。
(a) cl=|ガ| 1のとき,
a+e=b+d=0 またはで+ずゴーち+cニ0
が成り立つことを, 上の結果を用いて示せ。
— 2 @M3(169—17)

1 回の試行で事象 A が起こる確率がp(0 <p<1)であるとする。この試行
をヵ回行うときに奇数回 4 が起こる確率をg。 とする。
() a), a, ga をpで表せ。
(2) = 2 のとき, an をgz-」とめで表せ。
(3) an をヵとので表せ。
(4) liman の値を求めよ。
(9 p= のときの3)の結果を用いて, 3 。。Cx。 En ORTH
ー 3 一 M3(169—18)

[4] の図のように原点0から物体P Y
を、 水平面と角 gC0'*<ぐ<90" )をなす yo sin abs Gay)
方向に, WX p。 m/秒7。 > 0)で投げた yy
とき, RUTH 5S t DRO P の位置を
(で EFS. 空気抵抗を無視すると.ャ 一| ucoso Gene
Ly ld g を正定数として
ャーacos の y=(psina) (7の と表される。
(1) Pが正の時刻で 軸に到達する位置を(7 0)とするとき. LE av. g TH
せ。
(2) 正の時刻で x 軸に到達するまでに が描く曲線と * 軸とで囲まれる図形の
HB S% avy, g で表せ。
(8) v。を固定し, a を動かすとき, SORKME vo, 9 で表せ。
ed em るM3169一19)