佐賀大学 2003年度 過去問・解答

(1) zを極形式で表せ。
(の ダー1ー(%ー 1) (4 るキダ<寺1)を用いてz+ 一-の値を求めよ。
(3) cos 144° の値を求めよ。
oo ot OM2(325—18)

ERE Hi LOMREOEL, RADRME, 0), RBORRE
(0, 才)とする。 ATRORKs, tis +29 SHE LEM SHS ODE
する。このとき, BREBLONP e

OP=ュ0A+70B
により定める。次の問いに答えよ。
(G) 点Pの存在箇団を図示せよ。
(2) RAP + AP の最小値を求めよ。
a ニー やM2(325一19)

(1) ペクトル BG をすさを用いて表せ。
(2) BP:PA=2: 3となる点Pを辺AB上にとり. 直線 PG と直線BC が交わ
る点を Q とする。ペベクトル BQ をでを用いて表せ。
sen dy つ M4 (325—26)

次の数列 (ay) の一般項を以下の手順で求めよ。
1, 2, 4, 10, 23, 46, 82, 134。...
(1) KGa.) の階差数列を (JETS. br, b2, bs, ba, bs を求めよ。
(2) 数列(5]の階差数列は等数列である。数列 (9の一般項を求めよ。
(3) 20の結果を用いて, BAI (ay) の一般項を求めよ。
ame eo M4 (325—27)

底面の半径 高さん の直円殺図のように内接する円柱について. 以下の問
いに答えよ。
0) 円性の高きを* とするとき, 円柱の体積を* の式で表せ。
2) 円柱の体積の最大値 7 を求めよ。
(3) 4がァエルー3 をみたすとする。このとき, / の最大値を求めよ。
ーー のN4(325一98)

[4] 平面上の3点0. A_Bの座標を それぞれ(0.0), (3,0), (0.4)と

し, 線分 AB を3等分する 2 点をP, Q とする。

(1) 線分OPの延長線上に点Sを, 線分0Qの延長線上に点Rをとり,
OP:OS=O0Q:OR=1:3E FTSZ & BS ROBBERY EL
KEL, AS, Rは第一象限にあるものとする。

(2) 直線タニー 2*十が四角形 PQRS の面積を 2 等分するときのょの値を求め
よ。

== Be M4 (325—29)

(1) AABC の外接円の半径を R, BAC を4 とするとき. = 2Aが成立
する。このことを4 ーー ORE, liA<- OWE, 人5オン OME
についてそれぞれ証明せよ。

(2) AC=b, ZABC=6, ACBー3のの人へABC の辺 BC またはその延長上に
ンCAP = の(の> 0)となるように点Pをとる。線分CPの長さ7をヵ p, 9の
を用いて表せ。

(3) (2)で求めた7 の極限値 Jam 7 を求めよ。

ーーュー のM3(325一21)

平面上に4 つの点 EC1. 1)。F(4. 1), G4, 4)。H(1. 4)をとる。
Hie, カン0とし, y= mx? で定まる放物線をC とする。次の問いに答えよ。
(1) Cと四角形 ERGH が交わるときの の範囲を求めよ。
2) Cが四角形EFGH を2 つに分割するとき, Cよりも右側にある部分の面積
を $ とする。Sをの関数として表せ。
(3) C が四角形 EFGH の面積を2 等分するときの の値を求めよ。
eo M3 (325—22)

0 < a8 である実数c,9に対し。 複素数(ヵー1. 2.3....)を
2n = (cosa + ising)" + (cos8 + isin#)”
で定める。次の問いに答えよ。
(1) a=, BSP OER, zu zz. 24 21 を科素数平面上に図示せよ。
(2) z。ニー 2 となる g.8 の組をすべて求めよ。
(3) a=28 DEX, ze 三0 となるogをすべて求めよ。
ー3 一 のM3(325一23)

[4] >画にぉいて, yHEOAACO, g)と曲折サー loge LOAXC«, log) ES
AB. KEL, 対数は自然対数である。
(1) YP AX の長さが最短になる点B はただ1 つ存在し親分 ABは点Bにおけ
る曲線 = logx の接線7 と直交することを, 以下の手順で開明せよ。
(i) 定数に対してだlog一gニ0を満たす*はただ1つ存在すること
(i) b&, だlog0ーg=0を満たす実数とする。線分 AX の長さが最短に
なる点は, Bb, log 0)) のみであることを示せ。
(Gi) 線分ABは, Bld, logの0)における曲線ylogrの接線7と直交すること
を示せ。
(2) Bb, log 6)%, Q)で苦いた点とする。線分 AB の長さが, AB 一 /6 となる
ときの4の値を求めよ。
ー4一 ぐM3(325一23

[1] 次の問いに答えよ。
(G) 複数zニャ+yjが2xエリキ10を講たしながら動くとき, の措く
図形を求め, 図示せよ。
(2) 複素数zが原点を通らない直線 (上を動くとき, は半径 の円周上を
動くことを示せ。ただしァは! と原点との距離とする。
mi J see M5 (325—31)

ke (20)
By = 1 のグラフと放物線ッー gw*十な十1が相異なる
red (<0)
2A Bで接している。ただしょとg, 5は定数で. ょ0 である。次の問い
に答えよ。
1) a, のをヵを用いて表せ。
(2) 2点A Bを通る直線は定数をの値に無関係な定点を通ることを示せ。
= 2 = M5 (325—32)

面積がさの三角形 ABC が AB + BC? + CAP王2 を満たすとき, 次の問いに
答えよ。
0) x=ABY ッー BC' とするとき 5?を* y THE.
(2) BCニ=2ABのもとで3が最大になる三角形 ABC の三辺の長さを求めよ。
一 デ のM5(325一33)

定数g。 5 が共に正で, 関数/(z)が等式
ガル(のみーター 30's
を講たすとする。関数>ニバー 39*xがー2 を極小値とするとき, a, 1の値を
求めよ。
ae = M5 (325—34)