佐賀大学 2014年度 過去問・解答

(1) 角A の大きさを求めよ。
(2) sinB とcosB の値を求めよ。
(3) 加法定理を用いて, 角 B の大きさを求めよ。

放物線 C : y = z? と, それと共有点をもたない直線 ?: ッー art) eS
RS, BME 上の点 P から放物線 〇 ICHBRES 2 本の接線を引き, その接
点をそれぞれ Q, R とする。このとき, 次の問に答えよ。
(1) RQ, R の座標をそれぞれ (a, 07), (6,67) LBS. RP の座標を
a, 8 で表せ。
(2) 直線 QR は点P を《上どのようにとっても, 定点を通ることを証明
せよ。

箱の中に 1から 4 までの番号が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードが入って

いる。また, 手元に 0 の番号が書かれたカードをもっているとする。 BOW

からカードを 1 枚引き, 手元のカードと比較して番号の小さい方のカードを

箱に戻して, 大きい方のカードを手元に残すという試行を繰り返す。このと

き, 次の問に答えよ。

(1) 3 回繰り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ。また, n 回繰
り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ。

(2) 3 回線り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ。また, n HH
り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ。

(3) ヶ 回繰り返して手元のカードが 3 である確率を求めよ。

(1) のの面積 9 を求めよ。
Q) のをz 較の周りに 1 回転してできる立体の体積 を求めよ。

次の条件によって定めらちれる数列 {an}, {bn} について, 次の問に答えよ。

括る=も
2an41 + baja = 8a, +1, = 6
= Oy44 — Bat = 8g 7 AHAB)

(0 ca =On- 4, dyn =, -b とおいて
cnr \_ f 2 1 oa - =

となる定数 c, 5 を求めよ。
(2) 数列 {an}, {on} の一般項を求めよ。

10 個のアルファベットの大文字 A, B, C, D, B, F, H, 1, O, X を重複 を許
して並べてできる 5 文字の順列を 1 枚のカードに 1 つずつ書くとする。 な
お, 文字 HH, 1, O, X は上下を逆さまにしてもそれぞれ AH, I, O, X と読める
DC, これらの文字で書かれた 5 文字の順列はカードごと上下を逆さまにす
BE, i=1,2,3,4,5 に対して 番目の文字がもとの 6-1 番目の文字に対応
する 5 文字の順列が書かれたカードとして使えるとする。例えば, HIOXX
と書かれたカードは上下を逆さまにして, XXOIH と書かれたカードとして
も使える。しかし, ABEIF と書かれたカードは上下を逆さざまにすると5文
字の順列を表すカードとしては使えない。このとき, 次の問に答えよ。
(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ。
(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ。
(3) 上下を逆さきまにすることにより 1 枚のカードを 2 度まで使うことを
許すとする。 すべての順列を書くためには, 最小限で何枚のカードガが必
要か。

[4) cy FRE z = 200s 20, y=2c0s30 (0S 0S 7) と媒介変数表示され
FUR CHAS. TONLE, 次の問に答えよ。
(1) t= cos9 とおいて, > Ly Bt ORTH.
@) osest において, 9 を z ORTH. KK, 2 SOS BOT,
9を z の式で表せ。
(3) 曲線のの概形を描け。

(1) 0 以上の整数 。 に対して, 2 次方程式 2 + 2(ヶー5)z+ータ=0が
実数解をもつとする。このとき,ヵ の値をすべて求めよ。
(2) 二桁の自然数で, 一の位の数と十の位の数の和の 2 乗がもとの二桁の
自然数になるような数をすべて求めよ。 「-

三角形 ABC は AB = V6 — V2, BC = 4, AC = V6+V2 を満たしてい
Bo COLE, 次の問に答えよ。 」
、 (1) 角Aの大きさを求めよ。 -
(2) sinB とcosB の値を求めよ。
(3) 加法定理を用いて,角 B の大きさを求めよ。

放物線 の : 9ーァ と, それと共有点をもたない直線 7 : リー gcx二5を考
える。 直線 LOK P から放物線 のに相異なる 2 本の接線を引き, その接
点をそれぞれ Q, R とする。ことのとき, 次の問に答えよ。
(1) RQ R の座標をそれぞれ (0,02), (6,6) とおく。点 P の z 座標を
a, B で表せ。 -
(2) 直線 QR は点Pを(上どのようにとっても, 定点を通ると とを証明
せよ。 3

MOC 1 から 4 までの番号が 1 つずつ書かれた 4 枚のカードが入って
いる。また., 手元に 0 の番号が書かれたカードをもっているとする。 HOP -
、 からカードを1 枚引き。手元のカードと比較して番号の小さい方のカードを-
箱に戻して, 大きい方のカードを手元に残すという試行を繰り返す。ことのと
=, 次の間に答えよ。
(1) 3 回繰り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ。また, n AR
り返して手元のカードが 4 である確率を求めよ。 ] 」
(2) 3 回繰り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ。また, n Hi
り返して手元のカードが 2 である確率を求めよ。
(3) 回繰り返して手元のカードが 3 である確率を求めよ。

(1) ose に にねいて, y を z ORTH, Ere, 5 ミ9 くにおいて,
y を z の式で表せ。 」
(2) 曲線の の概形を描け。 」
(3) 曲線 C が囲む領域の面積を求めよ。

行列 4= ( t り) に対して, ベクトルニー(のの,9ニ6) は -
a Pp _ の 6 _ £ +

を満たすとする。ただし, a, BARE SRNCHS. LOLS, 次の問に

管えよ。

(1) ベクトルる は直交することを示せ。 ] ]

QQ) 行列え= (2 :) は逆行列をもつととを示せ。

(3) (2)0 X HUT, AX -x( : 2 ) となることを示せ。
8 (4 自然数 に対して, At = しょ を) とする。とのとき, rth, を

a, の を用いて表せ。

MRI f(x) に対して
v(x) = / éf(x—t)dt

とする。とのとぎ, 次の問に答えよ。
(G) 7(e) = < のとき, og) を求めよ。 ーー
. (2) u(x) + f(x) =sints DLE, v(x) を求めよ。
(3) v(z)+ f(z) =sintc のとき, tin を求めよ。