埼玉大学 1999年度 過去問・解答

(1) gの値の範囲を求めよ。
(2) 交点における 2 つの円の接線が直交するような。 の値を求めよ。
[2] MA 0を中心とする半径 VF の円に正三角形48Cが内撲している。 点4 は
第1 象限にあり, 辺 4おと軸との交点はの(一 1, 0) である。
(1) 4のを求めよ。
(2) 2 ODA を求めよ。
(3) 点4の座標を求めよ。

HO la.) は, 実数の定数なを用いて,
@,=3, Ga4, =ha, —2(H=1, 2。 ...う
で与えられている。また (ba) は la,} の階落数列とする。
1) b) +b, +b, 7 となる実数を を求めよ。
12) この場合, 数列 fg。] の一般項を求めよ。
a= + Biel, 0をmm<く5を満たす先数 m。 に対して
z=a",w=a とおく。
1) SPR bia, a, a’, at, a を図示せよ。
(2) 22=w? thSZLSGM Cm, n) をすべて求めよ。
(3) 22その*であって、z とゅを人通る直線が>* と w* を通る直線に直交するよ
うな組 Cm, nd) をすべて求めよ。

(1) cを求めよ。
(2) 導関数 //Cx) がャ=0で微分可能であることを示せ。
(3) f(x) の第2 次導関数 /'(x) を求め, y ニア(xx) のグラフの概形をかけ。
回 0くoミ1, 0<bS1, 0くcミ1 に対して
f(x)=ax?+bxt+e
とおく。
任意の整数 に対して /(m ) が整数となるとき a, db, c を求めよ。

回 実数 c, 5, c, @に対して
i
A=
ed
とおく。
x*—(a+d)x +ad—be=0
"は異なる複素数解$ it, s—it (s, tM t>0, i= マー1)をもつと
し,
st+it=r(cos@+ising), r>0
と表す。
ニキ(4 - の, I= (。 リ)
0 注
とおくとき, 次の問に答えよ。
(1) 72 =ニー了を示せ。
(2) 自然数ヵ=1, 2, 3,...に対して
A*=s,l+t,J, ただし s。 =r"cosné, tz =r" sin 2の
が成り立つことを示せ。
回 xyz 空間内の平面 y = 1上で
(x-—1)?+2%?51, y=1
で表される図形を D とする。 り をぇ軸のまわりに1回転させてできる立体を 7
とする。
(1) 平面z=を(一1さん 1 ) による立体 の切り口を図示し,. その面積を
求めよ。
(2) 立体の体柄を求めよ。