藤原進之介です。このページでは東北大学1995年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とし、 で数列を定める。
この数列が区間 の外へ出ないことを示し、固定点の近くでの振る舞いを調べよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
東北大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 東北大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 東北大学 国語の対策——記述で問われる力を型から
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東北大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち5年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
東北大学 1995年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 図形・三角関数
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 指数・対数
- 整数
- ベクトル
- 確率・場合の数
この年度の出題範囲と傾向
1995年度の問題PDFでは、微分・積分、図形・三角関数、関数・グラフ、空間図形、指数・対数に関する語句や設問を確認できました。東北大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、確率・場合の数は23年度、微分・積分は23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 微分・積分、関数・グラフ、空間図形、ベクトル、方程式・不等式
平成 7 年度前期日程入学試験学力検査問題
平成7年2月26日
ヽ
数 学
文学部
教育学部| 1て2 ページの還 GB [中 | 10:00~11:40 |1, のマークの用
法 学 部|人を解答すること。 (100 分) 紙 (各表・裏)
経済学部
z ERR
1, この冊子には, 1ページから 2ページまでにた問題が印刷してある。その他の白紙
のページや間題の余白は草案のために使用しにてよい。なお, ベージの脱落, 印刷不
鮮明の箇所などがあった場合には申し出ること。
2. 解答は, 必ず黒鉛筆で記入し, 色鉛筆・ポールベン・万年筆などを使用してはい
けない。
3. 答案紙の指定欄 (1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験票と同じ受験記号番号
を記入すること。学部名・氏名は記入してはいけない。
4. 解答は, 必ず答案紙の指定された箇所に記入すること。
5. 試験室内で配付された答案紙は, 決して持ち帰ってはいけない。
6. 試験終了後, この冊子は必ず持ち帰ること。
前期 : 文学部・教育学部・法学部・経済学部
[1] S を方程式 + y? + 22ニ5の定める球面とする。
(i) $上の一点Pにおける接平面を考える。原点0, 接平面上の点Q に対し。
内積 OP ・OQ を求めよ。
Gi) $上の2点P,(2 0, D, PO, 2 1) のそれぞれにおける接平面を考え
る。両方の接平面に含まれる点のうち, MAO からの距離が最小である点R
を求めよ。
関数
ッニーダ二や士ーテター|がるータタール|
の増減を調べ, そのグラフをかけり。
(前期: 文学部・教育学部・法学部経済学部)
n=0, 1, 2% 3 に対し
/ ; xf (dx =0
を同時に満たす AUK SG) を求めよ。ただし, (GQ) Ox の係数は 1 とする。
[4] wmiac:y=Lor+s 上に2点A(e +@ +9,
BCぬう-(が3) (a< b) をとる。Aにおけるの接線と Bにおけるでの
接線の交点を P とする。
(i) P の座標を Z。 2 を用いて表せ。
Gi) ZAPB = 45' のとき, ZZとめヵの関係式を求めよ。
i) 2APB = 45'という関係を満たすように A, B を動かすとき, POMBE
Ro, それを図示せよ。
平成7年2月26日
ヽ
数 学
文学部
教育学部| 1て2 ページの還 GB [中 | 10:00~11:40 |1, のマークの用
法 学 部|人を解答すること。 (100 分) 紙 (各表・裏)
経済学部
z ERR
1, この冊子には, 1ページから 2ページまでにた問題が印刷してある。その他の白紙
のページや間題の余白は草案のために使用しにてよい。なお, ベージの脱落, 印刷不
鮮明の箇所などがあった場合には申し出ること。
2. 解答は, 必ず黒鉛筆で記入し, 色鉛筆・ポールベン・万年筆などを使用してはい
けない。
3. 答案紙の指定欄 (1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験票と同じ受験記号番号
を記入すること。学部名・氏名は記入してはいけない。
4. 解答は, 必ず答案紙の指定された箇所に記入すること。
5. 試験室内で配付された答案紙は, 決して持ち帰ってはいけない。
6. 試験終了後, この冊子は必ず持ち帰ること。
前期 : 文学部・教育学部・法学部・経済学部
[1] S を方程式 + y? + 22ニ5の定める球面とする。
(i) $上の一点Pにおける接平面を考える。原点0, 接平面上の点Q に対し。
内積 OP ・OQ を求めよ。
Gi) $上の2点P,(2 0, D, PO, 2 1) のそれぞれにおける接平面を考え
る。両方の接平面に含まれる点のうち, MAO からの距離が最小である点R
を求めよ。
関数
ッニーダ二や士ーテター|がるータタール|
の増減を調べ, そのグラフをかけり。
(前期: 文学部・教育学部・法学部経済学部)
n=0, 1, 2% 3 に対し
/ ; xf (dx =0
を同時に満たす AUK SG) を求めよ。ただし, (GQ) Ox の係数は 1 とする。
[4] wmiac:y=Lor+s 上に2点A(e +@ +9,
BCぬう-(が3) (a< b) をとる。Aにおけるの接線と Bにおけるでの
接線の交点を P とする。
(i) P の座標を Z。 2 を用いて表せ。
Gi) ZAPB = 45' のとき, ZZとめヵの関係式を求めよ。
i) 2APB = 45'という関係を満たすように A, B を動かすとき, POMBE
Ro, それを図示せよ。
問2画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、微分・積分、指数・対数、整数、確率・場合の数
平成 7 年度前期日程入学試験学力検査問題
平成7年2月 26日
数 学
理学部| 1ご3 ページの思 & | 10: 00~12:30 |1 @ @o~-7
医学部
歯学部| 1一2 ページの軸 GL GL} 10:00~11:40 |1, のてマークの用
薬 学 部| 回を解答すること。 (100 分) 紙 (各表・裏)
農 学部
注 意 事項
1. この冊子には, 1ページから 3 ページまでに問題が印刷してある。その他の白紙
のページや問題の余白は草案のために使用にてよい。なお, ページの脱落, 印刷不
鮮明の箇所などがあった場合には申し出ること。
2. 解答は, 必ず黒鉛筆で記入し, 色鉛筆・ポールペン ・万年筆などを使用してはい
けない。
3, 答案紙の指定欄 (1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験票と同じ受験記号番号
を記入すること。学部名・氏名は記入してはいけない。
4, 指定された問題以外の問題は, 解答しないこと。 解答してもる採点の対象とはなら
ない。
5. 解答は, 必ず答案紙の指定された箇所に記入すること。
6. 試験宝内で配付された答案紙は, 決して持ち帰ってはいけない。
7. 試験終了後, この紅子は必ず持ち帰ること。
前期 : 理学部・工学部・医学部
歯学部・薬学部・農学部
ヵ =
[1] 4= (° ‘) LPS, APH OO < O< 2) の回転を表す行列であれば,
【
4 も回転を表す行列であることを証明せよ。
関数GO = &* — 6 + 90% を考える。
(i) fC.) の極値を求めよ。
Gi) (G)で求めた極大値をのとする。曲線ゞニア<) と直線ヶッー)によって囲ま
れる図形の面積を求めよ。
(M8 BES TSS ES
歯学部・薬学部・農学部
1 から 20 までの番号札がそれぞれ 1 枚ずつある。これらの 20 枚の番号札から
同時に 2 枚無作為に取り出し, 大きい番号を mEL, 小さい番号をヵとする。
実数 z に対して [a] Ra を超えない最大の整数を表すものとして, 以下の問
WELL.
(i) Gog] = 1となる みの組をすべて求めよ。
(ii) loge 一 < [iog。 Se + logi。 2 となる確率を求めよ。
[4] 平面z=ェーッ上の4点A 0, 0, 0), BG, 1, 0), C1, 1,
D 1, 0, 1) を頂点とする四角形 (内部を含むせ) を*軸のまわりに回転させて
できた立体を とする。
(i) F@x=¢ OStS2) による K の切り口の面積 Sく(の を求めよ。
(i) 友の体積を求めよ。
(前期 : 理学部・工学部)
xo [5]. | 6 | 理学部・エ学部の受験者のみ解等すること。
回 みを 0 または正の整数とし,
了。 [cos x dx, Jn= [Cw sinx dx
とする。
(i) m2190&2%, とに」の関係式, およびア。 と I, の関係式を求めよ。
fii) n=0, 1, 2, 3, 4 にた対して 7。 の値を求めよ。
(i) ヵ=0, 1, 2 に対し
セアG) cosxdx=4x
を同時に満たす*の2次式げCy) を求めよ。
a a
[6] O0<u< 7 0くく っ とする。
; 1 2 ae
(i) Tanz tanta 簡単にせよ。
i) 無限級数 3 Stan の和を求めよ。ただし。 lim M22 =1 eM.
てよい。
平成7年2月 26日
数 学
理学部| 1ご3 ページの思 & | 10: 00~12:30 |1 @ @o~-7
医学部
歯学部| 1一2 ページの軸 GL GL} 10:00~11:40 |1, のてマークの用
薬 学 部| 回を解答すること。 (100 分) 紙 (各表・裏)
農 学部
注 意 事項
1. この冊子には, 1ページから 3 ページまでに問題が印刷してある。その他の白紙
のページや問題の余白は草案のために使用にてよい。なお, ページの脱落, 印刷不
鮮明の箇所などがあった場合には申し出ること。
2. 解答は, 必ず黒鉛筆で記入し, 色鉛筆・ポールペン ・万年筆などを使用してはい
けない。
3, 答案紙の指定欄 (1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験票と同じ受験記号番号
を記入すること。学部名・氏名は記入してはいけない。
4, 指定された問題以外の問題は, 解答しないこと。 解答してもる採点の対象とはなら
ない。
5. 解答は, 必ず答案紙の指定された箇所に記入すること。
6. 試験宝内で配付された答案紙は, 決して持ち帰ってはいけない。
7. 試験終了後, この紅子は必ず持ち帰ること。
前期 : 理学部・工学部・医学部
歯学部・薬学部・農学部
ヵ =
[1] 4= (° ‘) LPS, APH OO < O< 2) の回転を表す行列であれば,
【
4 も回転を表す行列であることを証明せよ。
関数GO = &* — 6 + 90% を考える。
(i) fC.) の極値を求めよ。
Gi) (G)で求めた極大値をのとする。曲線ゞニア<) と直線ヶッー)によって囲ま
れる図形の面積を求めよ。
(M8 BES TSS ES
歯学部・薬学部・農学部
1 から 20 までの番号札がそれぞれ 1 枚ずつある。これらの 20 枚の番号札から
同時に 2 枚無作為に取り出し, 大きい番号を mEL, 小さい番号をヵとする。
実数 z に対して [a] Ra を超えない最大の整数を表すものとして, 以下の問
WELL.
(i) Gog] = 1となる みの組をすべて求めよ。
(ii) loge 一 < [iog。 Se + logi。 2 となる確率を求めよ。
[4] 平面z=ェーッ上の4点A 0, 0, 0), BG, 1, 0), C1, 1,
D 1, 0, 1) を頂点とする四角形 (内部を含むせ) を*軸のまわりに回転させて
できた立体を とする。
(i) F@x=¢ OStS2) による K の切り口の面積 Sく(の を求めよ。
(i) 友の体積を求めよ。
(前期 : 理学部・工学部)
xo [5]. | 6 | 理学部・エ学部の受験者のみ解等すること。
回 みを 0 または正の整数とし,
了。 [cos x dx, Jn= [Cw sinx dx
とする。
(i) m2190&2%, とに」の関係式, およびア。 と I, の関係式を求めよ。
fii) n=0, 1, 2, 3, 4 にた対して 7。 の値を求めよ。
(i) ヵ=0, 1, 2 に対し
セアG) cosxdx=4x
を同時に満たす*の2次式げCy) を求めよ。
a a
[6] O0<u< 7 0くく っ とする。
; 1 2 ae
(i) Tanz tanta 簡単にせよ。
i) 無限級数 3 Stan の和を求めよ。ただし。 lim M22 =1 eM.
てよい。