藤原進之介です。このページでは東北大学2018年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とし、 で数列を定める。
この数列が区間 の外へ出ないことを示し、固定点の近くでの振る舞いを調べよ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
東北大学は数学だけでは決まりません。他科目の対策ページも用意しています。
- 東北大学 英語の対策——出題形式から逆算した解き方とオリジナル演習
- 東北大学 国語の対策——記述で問われる力を型から
東北大学 数学 過去問｜他の年度を見る
東北大学の数学の過去問は24年度ぶんを公開しています。そのうち5年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
東北大学 2018年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 整数
- 複素数
- 確率・場合の数
- 空間図形
- 関数・グラフ
- 微分・積分
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2018年度の問題PDFでは、図形・三角関数、整数、複素数、確率・場合の数、空間図形に関する語句や設問を確認できました。東北大学の公開PDFを年度横断で調べると、図形・三角関数は24年度、確率・場合の数は23年度、微分・積分は23年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、関数・グラフ
平成 30 年度前期日程入学試験学力検査問題
平成30 年2月 26 A
人ee
子 医学部保健学科看護学専攻
x 学 部 |
教育 学 | |, @or—
10: 00~11: 40
法 学 部 、 [pone
| (100 4)
経 済 学 部| (各表・裏)
注意 事項
Li 1. BREMOSEMSOKT, COMBAT, 解答用紙を開いてはいけない。
i 2, COMBAT, 5 ページである。問題冊子の白紙のページや問題の余白は草案
のために使用してよい。なお, ページの脱落, 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し出ること。
3. 解答は, 必ず黒鉛筆(シャープペンシルも可)で記入し, ボールペン・万年筆など :
を使用してはいけない。
4, 解答用紙の受験記号番号揃(1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験時と同じ愛験
記号番号をはっきりと判読できるように記入すること。
5. 解答は, 必ず解答用紙の指定された人箇所に記入すること。
6. 解答用紙を持ち帰ってはいけない。
7, 試験終了後, この問題冊子は持ち帰ること。
PS | ae M2 (576—18)
BURA : 文学部・教育学部・法学部・経済学部
i 医学部保健学科看護学専攻
1 | oy RCI S 2 つの放物 Cy = (wa)? 4), Diy = 0? を考える。
| (1) CO とが 2 点で次わり, その 92 BAO 。 座標の差が 1 となるように実数
| a,b BIC ZR, C の頂点 (5) の封陸を図示せよ。
| (2) 実数 a,b が (1) の条例科すとき, 〇 との 2 変点を結ぶ直統は, 放
| Yih y = 22 ーェに層することを示せ。 」
1 12 。を2以上 ak 1 MEOBMETS. lode, 1 から n eCORBA
がそれぞれ1枚ずつ, Abn Ac TOS, LOMAS, 1 枚の札を無作為に取
| り出して元に戻す, という試行を 。 回株り返す。ちょうど回目の誌行でそれま
| でに取り出した札に書かれた数の和がはじめて n 以上となる確率を p(o) とする。
| (1) p(t) と p(n) を求めよ。
| (2) p(2) を求めよ。
| (3) pln - 1) を求めよ。
i ー4 一 ぐM261676一90
|
i
|
(TM : 文学部・教育学部・法掌部・ |
医学部保健学科章護学専攻
[3] Sia Oca cd EMA ESS, ny HINER Ly <a と由了
Cey= (aot (な<4 のとき)
Yala—4) (we DA OK)
2BRS, CeLLCHENKEBORMME Sa) とおく。
(1) CE LORMO MMA RD £,
(2) S(a) を求めよ。
(3) S(a) の最小値を求めよ。
[4] SIMIAN BA ABCD 28%, W AB Ochs M, iW CD の中点をNNと
する。 5 を 0 でない実数とし, AGE
A+ GB 4 0 - GC BHAT
を満たす点とする。
@) 5G を DA, DB, BG cae,
(2) RG は点 N と一致しないことを示せ。
(3) 直線 NG と直線 MC は平行であわることを示せ。
SAD om OM2(676—22)
平成30 年2月 26 A
人ee
子 医学部保健学科看護学専攻
x 学 部 |
教育 学 | |, @or—
10: 00~11: 40
法 学 部 、 [pone
| (100 4)
経 済 学 部| (各表・裏)
注意 事項
Li 1. BREMOSEMSOKT, COMBAT, 解答用紙を開いてはいけない。
i 2, COMBAT, 5 ページである。問題冊子の白紙のページや問題の余白は草案
のために使用してよい。なお, ページの脱落, 印刷不鮮明の箇所などがあった場合
には申し出ること。
3. 解答は, 必ず黒鉛筆(シャープペンシルも可)で記入し, ボールペン・万年筆など :
を使用してはいけない。
4, 解答用紙の受験記号番号揃(1 枚につき 2 か所) には, 忘れずに受験時と同じ愛験
記号番号をはっきりと判読できるように記入すること。
5. 解答は, 必ず解答用紙の指定された人箇所に記入すること。
6. 解答用紙を持ち帰ってはいけない。
7, 試験終了後, この問題冊子は持ち帰ること。
PS | ae M2 (576—18)
BURA : 文学部・教育学部・法学部・経済学部
i 医学部保健学科看護学専攻
1 | oy RCI S 2 つの放物 Cy = (wa)? 4), Diy = 0? を考える。
| (1) CO とが 2 点で次わり, その 92 BAO 。 座標の差が 1 となるように実数
| a,b BIC ZR, C の頂点 (5) の封陸を図示せよ。
| (2) 実数 a,b が (1) の条例科すとき, 〇 との 2 変点を結ぶ直統は, 放
| Yih y = 22 ーェに層することを示せ。 」
1 12 。を2以上 ak 1 MEOBMETS. lode, 1 から n eCORBA
がそれぞれ1枚ずつ, Abn Ac TOS, LOMAS, 1 枚の札を無作為に取
| り出して元に戻す, という試行を 。 回株り返す。ちょうど回目の誌行でそれま
| でに取り出した札に書かれた数の和がはじめて n 以上となる確率を p(o) とする。
| (1) p(t) と p(n) を求めよ。
| (2) p(2) を求めよ。
| (3) pln - 1) を求めよ。
i ー4 一 ぐM261676一90
|
i
|
(TM : 文学部・教育学部・法掌部・ |
医学部保健学科章護学専攻
[3] Sia Oca cd EMA ESS, ny HINER Ly <a と由了
Cey= (aot (な<4 のとき)
Yala—4) (we DA OK)
2BRS, CeLLCHENKEBORMME Sa) とおく。
(1) CE LORMO MMA RD £,
(2) S(a) を求めよ。
(3) S(a) の最小値を求めよ。
[4] SIMIAN BA ABCD 28%, W AB Ochs M, iW CD の中点をNNと
する。 5 を 0 でない実数とし, AGE
A+ GB 4 0 - GC BHAT
を満たす点とする。
@) 5G を DA, DB, BG cae,
(2) RG は点 N と一致しないことを示せ。
(3) 直線 NG と直線 MC は平行であわることを示せ。
SAD om OM2(676—22)
問2画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、整数、複素数、空間図形、確率・場合の数
(1) の と DOMES 2 点で交わり, その 2 交点の c 雇禁の差が 1 となるよう
に実数 。5 が動くとき, COT (ad) OME BRE,
(2) 実数 5 が (1) の条件を毅たしながら動くとき, CL DO 2 交点を結ぶ
直線が通過する条囲を求め, 図示せよ。
12| ne 2 以上,を1以上の指数とする。箱の中に, 1 から ヵ CORBA
がそれぞれ1枚ずつ, 合計 枚入っでいる。この箱から, LONER
り出して元に戻す。という試行を o 回繰り返す。ちょうどっ。回目の試行でそれま
でに取り出した札に諸かれた数の和がはじめて n 以上となる確率を pla) とする。
(1) p(t) と pln) を求めよ。
(2) p(2) を求めよ。
(3) ヵ が 3 以上の整数のとき (3) を求めよ。
am ly oe M3 (576-26)
TAR: PSN Res (RSL ROR TARE OO Tk ARERR EPO
MM 四 )
EE
37 ah ze)
を満たしているとする。
() 5 はともに正となるととを示せ。
Q) 5 > 1 ならば。c は個数であることを示せ。
(3) DEW TWHOM (at) をすべてあげよ。
14| =角形 ABC の内接円の半径を 7 外接円の半径を REL, he とす
る。また, ZA= 20, 2B=28, 20=27 EBS,
(1) h=4sinasin@siny となることを示せ。
2) 三角形 ABO が直角三角形のときヵくツ2ー1 が成り立つことを示せ。また,
等号が成り立つのはどのような場合か。
(3) 一般の三角形 ABO に対して AS = が成り立つことを示せ。 また。 等号が
成り立つのはどのような場合か。
wm ad M3 (576—27)
: 理学部医学部(医学笠 操健学科放射線技術科学専攻:検杖技術利
(fH SRS: ea Cg, Raa AN RRA |
15| PARE TS. BIR z OFFER
2 —azt+%=0 sire ®
について, 以下の問いに答えよ。ただし, ? は虚数単位である。
(1) HER © が実数解をもつように o が動くとき, 点 o が複素数平面上に拉
く図形を図示せよ。
(2) ABA © が絶対値 1 の複素敷を解にもつように a が動くとする。 原点を
| 中心に o を 5 回転させた点を表す複素数を PLTSLS, A 2 DMR
i SL CH< BERRY K,
|
i
1 16] 平面内の賠形
| a+yS2
Si4atyZ0
ターダミ2
を考える。図形 9 を直線 カー ーz のまわりに 1 回転して得られる立体の体積を
とする。 . .
(1) 9 を oy 平面に図示せよ。
(2) レ を求めよ。
i
| ー5一 ひM3(576一9)
に実数 。5 が動くとき, COT (ad) OME BRE,
(2) 実数 5 が (1) の条件を毅たしながら動くとき, CL DO 2 交点を結ぶ
直線が通過する条囲を求め, 図示せよ。
12| ne 2 以上,を1以上の指数とする。箱の中に, 1 から ヵ CORBA
がそれぞれ1枚ずつ, 合計 枚入っでいる。この箱から, LONER
り出して元に戻す。という試行を o 回繰り返す。ちょうどっ。回目の試行でそれま
でに取り出した札に諸かれた数の和がはじめて n 以上となる確率を pla) とする。
(1) p(t) と pln) を求めよ。
(2) p(2) を求めよ。
(3) ヵ が 3 以上の整数のとき (3) を求めよ。
am ly oe M3 (576-26)
TAR: PSN Res (RSL ROR TARE OO Tk ARERR EPO
MM 四 )
EE
37 ah ze)
を満たしているとする。
() 5 はともに正となるととを示せ。
Q) 5 > 1 ならば。c は個数であることを示せ。
(3) DEW TWHOM (at) をすべてあげよ。
14| =角形 ABC の内接円の半径を 7 外接円の半径を REL, he とす
る。また, ZA= 20, 2B=28, 20=27 EBS,
(1) h=4sinasin@siny となることを示せ。
2) 三角形 ABO が直角三角形のときヵくツ2ー1 が成り立つことを示せ。また,
等号が成り立つのはどのような場合か。
(3) 一般の三角形 ABO に対して AS = が成り立つことを示せ。 また。 等号が
成り立つのはどのような場合か。
wm ad M3 (576—27)
: 理学部医学部(医学笠 操健学科放射線技術科学専攻:検杖技術利
(fH SRS: ea Cg, Raa AN RRA |
15| PARE TS. BIR z OFFER
2 —azt+%=0 sire ®
について, 以下の問いに答えよ。ただし, ? は虚数単位である。
(1) HER © が実数解をもつように o が動くとき, 点 o が複素数平面上に拉
く図形を図示せよ。
(2) ABA © が絶対値 1 の複素敷を解にもつように a が動くとする。 原点を
| 中心に o を 5 回転させた点を表す複素数を PLTSLS, A 2 DMR
i SL CH< BERRY K,
|
i
1 16] 平面内の賠形
| a+yS2
Si4atyZ0
ターダミ2
を考える。図形 9 を直線 カー ーz のまわりに 1 回転して得られる立体の体積を
とする。 . .
(1) 9 を oy 平面に図示せよ。
(2) レ を求めよ。
i
| ー5一 ひM3(576一9)