東京大学2017年度 数学の過去問｜問題資料と解説の案内

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入学試験問題
だを :
BF OCF)
(配点 80 点)
平成29年2月25 日 14 時一15 時 40 分
注 意 事項
1 試験開始の合図があるまで, この問題冊子を開いてはいけません。
2 この問題冊子は全部で 14 ページあります。落丁, 乱丁または印刷不鮮明の箇所
があったら, 手を挙げて監督者に知らせなさい。
3 解答には, 必ず黒色鉛筆(または黒色シャープペンシル) を使用しなさい。
4 解答用紙の指定欄に, 受験番号(表面 2 箇所, 裏面 1 箇所), 科類, 氏名を記入し
なさい。指定剛以外にこれらを記入してはいけません。
5 解答は, 必ず解答用紙の指定された箇所に記入しなさい。
6 REMORSE, 関係のない文字, 記号, 符号などを記入してはいけませ
An Ek, 解答用紙の欄外の余白には, 何も書いてはいけません。
7 この問題國子の余白は, 計算用に使用してもよいが, どのページも切り離しては
いけません。
$ 解答用紙は, 持ち帰ってはいけません。
9 試験終了後、問題財子は持ち帰りなさい。
ome oe M3 (624—37)

本日、23時以降、東進公式サイト A
www.toshin.com
「東進ドットコム」で東大数学解答例を == pi
2大中 71
掲載する予定です。 解答速報 ih a
wie Be aed
必ず解答例を確認し、しっかり復習することで東大受験の学習に
役立てましょう。

ー?2 一 M3 (624-38)

at 算 用 紙
(切り離さないで用いよ。)
ー3 一 M3 (624-29)

第 。 1 問
座標平面において 2 つの放物線 4 : ゅ=s(+*ー1)? EB: y=~ae? +? を考える。
ただし s,ょ は実数で。 0<5,0<t<1 をみたすとする。 放物線4 と>軸およびヵ軸
で時まれる領域の面積を P とし, 放物線おのヶと0の部分とZ軸および?ヵ軸で囲まれ
る領域の面積を 〇 とする。 .4 と がただ1 点を共有するとき, 2 の最大値を求めよ。
=e OMB (624—40)

at 算 用 紙
(切り離さないで用いよ。)
ー5 一 oM3.624—41)

第 2 問
1WORED 1 の正六角形 ABCDEF が与えられている。点Pが辺AB上を, 点Qが
辺CD 上をそれぞれ独立に動くとき, 線分PQ を 2 : 1 に内分する点R が通りうる範囲
の面積を求めよ。
ー 65一 やM3(624一42)

第 1 fa
実数 5 に対して
79) = cos 30 + acos24 + bcos?
とし、0<の<テテで定義された関数
ューのーナ0
FT
(1) FO) © g(0) % x = cos の整式で表せ。
(2) 9が0<9<ェの範囲で最小値 0 をとるための a, b についての条件を求めよ。
Ek, 条件をみたす点 (0, の が描く図形を座標平面上に図示せよ。
press本 ーー OMA4(624—H4)

at 算 用 紙
(切り離さないで用いよ。)
5 aoe OMA (624-85)

第 2 ff
FEBOT IR LC o REE y BERRA STE WAR CH OER PR EIOI. BTUR Le
次の規則に従って動く点Pを考える。

{a} 最初に。点Pは原点0にある。

(>) ある時刻で点Pが格子点 (mx、n) にあるとき,その1秒後の点Pの位置は, 隣
接する格子点 (mel, a), (mo n+), (m—-1. n), (m, ルー1) のいずれか
THO. RE, これらの上に移動する確率K。 それぞれ である。

(1) 点Pが最初から6 秒後に直線 = 2 上にある確率を求めよ。
(2) SRP AY 最初から6 秒後に原点0 にある際率を求めよ。
ー 5一 OMA (G2d—56)

at 算 用 紙
(切り離さないで用いよ。)
=< M4 (624-57)