鳥取大学 2011年度 過去問・解答

(1) AC の中心の座標と半径を求めよ。

(2) 円C,上の点A, B における接線をそれぞれ7, ww とするとき, 2直線7, m
の交点の座標を求めよ。

(3) の 2 次関数のグラブフ C。 は (2) で求めた交点を頂点とし, RA を通る。この
とき Cs とヶ軸との交点の座標を求めよ。

sae の = M2 (713-13)

CW) 次の問いに答えよ。
(1) x, yA, 27= 877) 97 = 3° SHKET SS, *エの値を求めよ。
ュー
Q) *についての2次方程式 なデートー0の2つの解をxr xx とする
とき, |x 一 | の値を求めよ。
(3) *が, 方程式 9サ*エ 9 一ザァー9 =3を満たすとき, x* の値を求めよ。
— 3 OM2(713—14)

(IV) 下図において, 北隅の A の文字から南隅の A の文字まで, 南東または南西に
文字をたどって最短で進むとき, 経路上の文字を読むと ABRACADABRA とな
る。このとき, 次の問いに答えよ。

(]) 下図で北陽の A から南隅の A まで最短の進み方(以後. 「ABRACADABRA
の読み方」という) は全部で何通りあるか。
(2) 下図の7地点を通る ABRACADABRA の読み方は何通りあるか。
(3) 下図の7地点とり地点の両方を通る ABRACADABRA の読み方は何通り
あるか。
4) 下図の7地点とびり地点のどちらも通らない ABRACADABRA の読み方は
何通りあるか。
北
A
B B
R /E R
A @ (A A
c @ (9 C c
西 A A AgA A A 東
p bp 15 p p
A A A A
B B B
R R
A
南
ses i ニ OM2(713—15)

(1) 円のの中心の座標と半径を求めよ。

(2) 円 上の点 A, Bにおける接線をそれぞれ/, とするとき, 2直線7, m
の交点の座標を求めよ。

(3) *の 2 次関数のグラフ C。 は (212 で求めた交点を頂点とし, 点 A を通る。この
ESC, とx軸との交点の座標を求めよ。

に M3 (713-17)

CI) 下図において, MOA の文字から南隅の A の文字まで, 南東または南西に
文字をたどって最短で進むとき, 経路上の文字を読むと ABRACADABRA とな
る。このとき, 次の問いに答えよ。

(1) 下図で北隅の A から南隅の A まで最短の進み方(以後. 「ABRACADABRA
の読み方」という) は全部で何通りあるか。
(2) 下図の7地点を通る ABRACADABRA の読み方は何通りあるか。
(13) 下図の7地点とひ地点の両方を通る ABRACADABRA の読み方は何通り
あるか。
4) 下図の地点とり地点のどちらも通らない ABRACADABRA の読み方は
何通りあるか。
北
A
B B
RR R
A @ A A
c C C c C
丁 A A AyA A A 東
D bp (@) pD p
A A A A
B B B
R R
A
南
mm gt oo OM3(713—18)

CI) 曲線C:ッ=logx(ヶ>0)について, 次の問いに答えよ。ただし, logxはx
の自然対数である。
() 不定積分 [logs dr を求めよ。
(2) 原点から曲線どに引いた接線 7 の方程式および接点の座標を求めよ。
(3) 曲線Cと(2) で求めた接線 7 およびァ軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。
(A) 曲線と(2 で求めた接線7および* 軸とで囲まれた部分を*軸の周りに1
回転してできる立体の体積を求めよ。
ー3 一 るM3713一19)

CN) *の関数/(*)と7が(y)を
f= eps がのニア(のgw
により定める。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 関数/(*)の増減, 凹凸を調べ, ッーア(*) のグラフの概形を描け。
9 1 :
2 P( fp) otek x,
3) 実数z。ッが|z|く1, |y|く1を満たすとき
eo \_
FGA )= Fat Fo
が成り立つことを示せ。
4) (2一3)の値を求めよ。
—4> M3 (713-20)

(1) ォン 1 である実数yに対して*エーーーoとおくとき, 次の式をを用いて表
せ。
a +3,
2 ターー
x

@) 9一訪
—L— M4 (713—22)

[] wy FREDO Cie? +y? + ax + by + B= 01, RAZ, BE

点 B(7, 7 ) を通る。このとき, 次の問いに答えよ。

(1]) 円,の中心の座標と半径を求めよ。

Q) AC LORA, Bにおける接線をそれぞれ7, とするとき, 2直線7, m
の交点の座標を求めよ。

(3) *の2次関数のグラフ C。 は2 で求めた交点を頂点とし, 点 A を通る。この
ELEC と*軸との交点の座標を求めよ。

ai Bo やM4(713一23)

CI) 曲線C:ッニlogr(rン0)について, 次の問いに答えよ。ただし, log*はヶ
の自然対数である。
(1) 不定積分 / ogな を求めよ。
(2) 原点から曲線Cに引いた接線の方程式および接点の座標を求めよ。
(3) 曲線Cと(2 で求めた接線 / および 軸とで囲まれた部分の面積を求めよ。
A) 曲線Cと(2 で求めた接線/および* 軸とで囲まれた部分を*軸の周りに1
回転してできる立体の体積を求めよ。
SNこつ るM4(718一2

(IV) 半径cm の球有を, 球の中心を通る鉛直軸に沿って毎秒vcm の速さで下の
方向に動かし。 水で一杯に満たされた容器 0 に沈めていく。球を沈め始めて
から:秒後までにあふれ出る水の体積をcm' とするとき, 次の問いに答え
よ。ただし, a, ?は正の定数で, BHO に球有を完全に水没させることができ
るとする。

(1) Vea, », 7の式で表せ。また変化率 2が最大になるのは。 沈め始めて
から何秒後か。

(2) 容器の〇は一辺の長さが》 の正四面体から一面を取り除いた形をしており,
開口した面は水平に保たれている。球は完全に水面下に入った瞬間, 水面
CBB QO 3 つの面に接するという。ヵを。 で表せ。

a み やM4(713一25)