富山大学 2016年度 過去問・解答

|前畑吾1

人開発達科学部・経済学部試験問題

(数学|

注 意

. 開始の合図があるまで,この問題冊子を開いてはいけません。

. 問題は 1ページから 3ページにわたっています。解答用紙は 3枚,計算用紙は l枚で,問題
冊子とは別になっています。試験開始の合図があってから直ちに確認し,不備がある場合は
監督者に申し出て下さい。

. 各解答用紙には志望学部を書く欄が 1か所と受験番号を書く欄が 2か所あります。もれなく
記入して下さい。

.解答は指定された解答用紙に記入して下さい。その際,解答用紙の番号を間違えないように
して下さい。指定された解答用紙以外に記入した解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙の裏面には解答を書いてはいけません。解答用紙の指定された場所以外に記入した
解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙は一切持ち帰つてはいけません。

. 問題冊子,計算用紙は持ち帰って下さい。

0M6(379‐40)

γ−3CMH 85 什斗出。
HCC

回 護持ぃ附斗川町立。え
MUN33
・
。
(璃嚇雲間一F 回笠岡週伴内汁)

自
V
〈 芯|品目)
呂田( ω

国 次の間いに答えよ。

(
1 2+Ax+B=0の 2つの解 α,Fは
) 2次方程式 x

αキ0
,f e
:
1 1
,;
, ; + =2
3キ0
1 1
:
e
s
s+ =3
を満たすとする。このとき, A
,B の値を求めよ。
(
2) 2次方程式ジ + Cx+D=0の 2つの解 γ,6は

1 1

γキo ,γ
,8キo I−l ,I
o= 2 一一一|=
γ81
|
を満たすとする。このとき, C, D の値を求めよ。ただし, C, D は有理数である。

(解答用紙は,固を使用せよ)

|人間・経 2

‐2‐ 0M6(379‐42)

固 曲線 C1: y= x
3‐x と曲線 α:ν=(xー α)3ー (xー α)+(3が,ちょうど 2つの点を共有
しているとする。ただし, α,Fは実数である。このとき,次の間いに答えよ。

1)α,Fが満たす条件を求めよ。
(

2)α,Fが( 1
( )の条件を満たすとき,点(α,(
3)が存在する領域を図示せよ。

(解答用紙は,回を使用せよ)

|人間・経 3

‐3‐ )M6(
< 379

)

(
1) 1次不定方程式 l
7x+22y= 1の整数解をすべて求めよ。
(
2) 2次方程式 x2+Ax+ B=0の 2つの解 α,Fは
1 1 1 1
αキo
,f ,;+3
3キo 7= 2, ;百十万百= 3
を満たすとする。このとき, A
,B の値を求めよ。
3)関数 ν=xv
( x>0)の導関数を求めよ。
信 (

(解答用紙は,回を使用せよ)

直E

)M8(
< 379

)

図 次の間いに答えよ。
r:
:
{
!. ̲2
(
1) 定積分 l 一 戸
二=
==
;:
::
:: dxの値を求めよ。
JO V l ‐ x~

(
2) 3以上の整数 η に対して,不等式
nfl )
'
J2 x π
ん 一 1一
ー
z
v
'fてX
i ~~ ~ 6

が成り立つことを示せ。

(解答用紙は,図を使用せよ)

直
ヨ

‐2‐ 0M8(379‐50)

困 η を 1以上の整数とするとき,次の間いに答えよ。

1)ゾ石が有理数ならば,ゾ石は整数であることを示せ。
(

2)ゾ石とゾ百字Tが共に有理数であるような nは存在しないことを示せ。
(

3)ゾ石
( τ1‐J
石は無理数であることを示せ。

(解答用紙は,回を使用せよ)

区
ヨ

‐3‐ 0M8(379‐51)

(
1) 1以上の整数 nに対し, αnキ0であることを示せ。

2)α
( η を η を用いて表せ。

(
3)α η =M であるような η を求
η < 0を満たす αnの値のうち,最大のものを M とする。 α

めよ。

(解答用紙は,困を使用せよ)

|理・工 2

‐2‐ 0M7(379‐46)

回 次の条件(ア),(イ)を満たす複素数 zを考える。

z一Z 虚
るる

+の
zz
与が ああ
トh でで
(
ア) 数正
実は
立ロ πμ
(
イ)

ただし, iは虚数単位である。このとき,次の間いに答えよ。

(
1) r= l
z
lとおくとき, zを rを用いて表せ。
(
2) zの虚部が最大となるときの zを求めよ。

(解答用紙は,回を使用せよ)

|理・工 3

‐3‐ >
くM7(379‐47)

|前期面語1

医学部医学科試験問題

十数学|

注 意

. 開始の合図があるまで,この問題冊子を開いてはいけません。

. 問題は 1ページから 3ページにわたっています。解答用紙は 3枚,計算用紙は 1枚で,問題
冊子とは別になっています。試験開始の合図があってから直ちに確認し,不備がある場合は
監督者に申し出て下さい。

. 各解答用紙には志望学部を書く欄が 1か所と受験番号を書く欄が 2か所あります。もれなく
記入して下さい。

ι.解答は指定された解答用紙に記入して下さい。その際,解答用紙の番号を間違えないように
して下さい。指定された解答用紙以外に記入した解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙の裏面には解答を書いてはいけません。解答用紙の指定された場所以外に記入した
解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙は一切持ち帰ってはいけません。

. 問題冊子,計算用紙は持ち帰って下さい。

0M9(379‐52)

田 関数 f
(x) 引x)に 対 し て 州Z
と書くことにする。このとき,次の間いに答えよ。

(
1 f*
)( g
)(x g*
)= ( f
)(x)が成り立つことを示せ。
(
2)g
(x)= e‐x とし, 関数 f
i(x
),f
2(x
), ・・・・・・ を

f
i()=1‐e
x ‐x,f
n()=Un‐1牢 g
x )( η =2
) (
x ,3,.
...
..)

によって定義する。

(a)整数 n が 2 以上のとき, f~ (x ) を fn(x), f
n‐1
(x)を用いて表せ。
x
b)仇 (
( )=♂f~ ( x) (
n= 1
,2,・
・・・
・·)とおくとき, 3 以上の整数 n に対して, h~ ( x ) を

h
n‐1
(x)を用いて表せ。
(
c)ん (
x)を求めよ。

(解答用紙は,囚を使用せよ)

固

<
>M9(379‐53)

国 次の間いに答えよ。

1)素数 p に対して,
( v
Pは無理数であることを示せ。
(
2 , m, nが
, qを異なる素数とする。このとき,整数 k
)p

k+mJP+nvq=0
を満たすならば, k=0
, m =0
, n=0であることを示せ。

(解答用紙は,固を使用せよ)

匡
ヨ

‐2‐ <
>M9(379‐54)

[
t勺5
回 3
言
宗
蝉 咋 チ
ミ
持 ?
γ γ 吉田。ωH0・会コ〜ぺ叫が。
汁古川

(璃嚇週費一升回帰苗週・昨 n汁)

国

〈〉冨坦(臼忍|回目)

|前期日雇1

薬学部試験問題

| 数 学1

注 意

. 開始の合図があるまで,この問題冊子を開いてはいけません。

. 問題は 1ページから 3ページにわたっています。解答用紙は 3枚,計算用紙は l枚で,問題
冊子とは別になっています。試験開始の合図があってから直ちに確認し,不備がある場合は
監督者に申し出て下さい。

. 各解答用紙には志望学部を書く欄が 1か所と受験番号を書く欄が 2か所あります。もれなく
記入して下さい。

.解答は指定された解答用紙に記入して下さい。その際,解答用紙の番号を間違えないように
して下さい。指定された解答用紙以外に記入した解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙の裏面には解答を書いてはいけません。解答用紙の指定された場所以外に記入した
解答は,評価(採点)の対象としません。

.解答用紙は一切持ち帰つてはいけません。

. 問題冊子,計算用紙は持ち帰って下さい。

0M10(

)

田 次の間いに答えよ。
返 っ
n
I 2 x
‐
1)定積分 j
( ~dx の値を求めよ。
JO V1‐ X ゐ

(
2) 3以上の整数 η に対して,不等式

ジ一戸 一
pt

,,,,. nu
z
<
α π 6
,

が成り立つことを示せ。

(解答用紙は,回を使用せよ)

直E

>
くM10(379‐57)

国 次の条件によって定められる数列{叫がある。

α=÷
α n ‐ an+l= 2(3n+ 仰 − 3) 川 + 1( =
η ,2
1 , .
)

このとき,次の間いに答えよ。

(
1 η キ0であることを示せ。
) 1以上の整数 η に対し, α

2)α
( η を η を用いて表せ。

(
3) 向 < 0を満たす αn の値のうち,最大のものを M とする。 αn= M であるような η を求
めよ。

(解答用紙は,回を使用せよ)

直
ヨ

‐2‐ OM10(379‐58)

−omHDω H0 口付斗向日。
~l勺言
回 。 J ;
j
まt

ll
』 蝉 時 株
テ
ミ トr 汁同,「・ ・
品、吋

(溝型器開一F 回竺掛週・昨 汁)
n

国

lω
ー H
Dω忍|詔)
〈〉豆 (