藤原進之介です。このページでは筑波大学1999年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
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筑波大学1999年度の数学｜このページの使い方
このページには、筑波大学1999年度に出題された数学の問題PDFを1本置いています。この年度の解答PDFは準備中です。手元の解答や学校の資料と突き合わせながら進めてください。
解けなかった問題は、計算の途中で詰まったのか、方針そのものが立たなかったのかを分けて記録しておくと、次に何をやればよいかが決まります。方針が立たなかった問題は、同じ型の問題を集めた解法パターン事典で型から引き直すのが早道です。そもそもの定義や公式があいまいだった場合は、数学I・Aの要点辞典など単元ごとの要点辞典に戻ってください。
筑波大学の他の年度は筑波大学の過去問まとめにまとめてあります。同じ大学を何年ぶんか続けて解くと、その大学が繰り返し問う分野が見えてきます。
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筑波大学 数学 過去問｜他の年度を見る
筑波大学の数学の過去問は23年度ぶんを公開しています。そのうち4年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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筑波大学 1999年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 関数・グラフ
- データ・統計
- 指数・対数
- 図形・三角関数
- 確率・場合の数
- 空間図形
- 微分・積分
この年度の出題範囲と傾向
1999年度の問題PDFでは、関数・グラフ、データ・統計、指数・対数、図形・三角関数、確率・場合の数に関する語句や設問を確認できました。筑波大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は23年度、図形・三角関数は21年度、関数・グラフは21年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、データ・統計、指数・対数、図形・三角関数、確率・場合の数
求めよ。必要ならば, lim = =0 を用いてよい。
(2) /(7) はただ LOOM EE, さらにそれが極大値であること
を示せ。
[2] 水を満たした半径 2 の半球形の容器がある。これを静かに a” (HIT
たとき. 水面が EO FAY, こぼれ出た水の量と容器に残った水の
量の比が ]1:5になった。ヵと ERODE,
fir) = [ve "Sint dt. giv) = if et eust dt
call a
と定める。このとき. x SOVICBNS fle) の最大値と yle) の最小値
を求めよ。
[ 4 ] 実数を成分とする行列 (| (be be) ese,
G2, Ay bay bye
IKE 4 by Aye る PIT enか + Ayybay
a2 022 by bap yb + @aabyy dzz05s
定め各。 Ke, B= a4 とする。
i x ‘
(1) (; sf 4 :) を求めよ。
1 1 ー4 2
っ 6
(2) 行列 4= ( ‘ = ) について, AEX = EB を満たす 2 次正方行
AX を求めよ。
. h
(a) mea (" | に対して,
c a
a” yb &
P, = ( kee の ) (ih een Ps
だ8送。 EES
keh Sal ed ech ad fie ae)
とする。このとき, Pyy= PLR, が成り立つことを示せ。
(4) (3) において R= BG, Bh = bh であることを示せ。
[ 5 ] 平面上において, HALO) を中心とする半径 1 の円を 6 とす
る。ので bOI Q における C の接線に原京 0(0.0) からした動線の
RE P とする。図のように r MER AQ のなすず角を7 とする。た
だし, 9は-ィ<9くを動くものとする。
1) AR P(x, y) の座標 (xy) を 9 を用いて表せ。
(2) AP(2,y) の座標が最小となるとき, P の座標 (x、』) を求めよ。
(3) Wa =k SP の軌跡と相異なる 4 点で交わるとき,ょたのと
りうる値の範胃を求めよ。
| SXX P
Loe
9 ZA ih, r
[6] \芋場のB 製品の長さは, MAA ヶ が 0.66 (em) の正規分布に
従い, 平均 は季節によって異なる。ある季節に B 製品を ヵ (MEE
為に柚出し, 測定した長さを NN MN, EDS, RAO IED
布表を用いて, 次の問いに答えよ。なお, 標本平均は. 平均 記。分散
cp の正直分布に従うことが知られていろ。
(は) ょニュのとき。, 平均 m に対する信頼度 95 %の信頼区問が rn too
を含む確率を求めよ。
(2) n=9のとよき XX... Xo の測定値が次のようになったを、
90.27, 90.11, 91.22. 90.46, 90.29, 91.54. 91.67, 90.01, 90.19 (cm)
このとき, 平均 jp に対する信頼度 95 %の信頼区間を求めよ。