藤原進之介です。このページでは筑波大学2010年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
今日の一問
とする。
を と を用いて表せ。
——さて、どこから手をつける？
数強塾オリジナルの類題です。この年度の実際の入試問題ではありません。実際の問題と解答は、このページのPDFでご確認ください。
問題
解答
筑波大学 数学 過去問｜他の年度を見る
筑波大学の数学の過去問は23年度ぶんを公開しています。そのうち4年度は全問の解答解説つきです（「解説」の印がついた年度）。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
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問題PDFをテキストでも確認
筑波大学 2010年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 図形・三角関数
- 指数・対数
- 整数
- 微分・積分
- 方程式・不等式
- ベクトル
- 関数・グラフ
- 空間図形
この年度の出題範囲と傾向
2010年度の問題PDFでは、図形・三角関数、指数・対数、整数、微分・積分、方程式・不等式に関する語句や設問を確認できました。筑波大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は23年度、図形・三角関数は21年度、関数・グラフは21年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 図形・三角関数、指数・対数、整数、微分・積分、方程式・不等式
(1) 7(ー 1)ミ7(3) となる4の重男を求めよ。
(2 SG) の極小値が(1) 以下となる Zの和男囲を求めよ。
(8) 1ミァ3における7(%) の最小値を4を用いて表せ。
are Se OM6(764—73)
[ 2 ] 3つの曲線
Criy=sinz (05¢<4)
City =cosx (0S2<4)
Cri y= tanx (osx<+)
について以下の問いに答えよ。
(1) CLEC, の交点, CEC の交点, CEC の交点のそれぞれについてぅ座
標を求めよ。
Q) CC, C。 によって囲まれる図形の面積を求めよ。
= iS M6 (764—74)
(3) ヵを自然数とし. 1からヵまでの自然数の積を %! で表す。このとき以下の間
いに答えよ。
・ (11 単紅に増加する連続数/<)に対して。 不等式 / 7)な SPER
せ。
Q was [ loge dr Slog n! を示し, RB ne!" る|を導け。
(20 0に対して, 不等式yye-*るを示せ。
ニコ ぐM6 (764一75)
(4) 点のを原点とする座標平面上に, 2点4(1, 0), Blcos 9.sin 9) (90"ぐ9ご
180")をとり, 以下の条件をみたす 2 点C, の を考える。
OA: 0C=1, OA-OD=0, 08 -OC=0, OB OD=1
また, AOAB の面積を $」 AOCD OMMES. とおく。
(1) ベクトル0C. OD の成分を求めよ。
(2) 5。ー2 8,が成り立つとき, のと の値を求めよ。
(3) S=45, +35: を最小にする のと, そのときの S の値を求めよ。
一 人 一 でNM6(764一76)
a+1 a
(5 〕 2を実数とし, A= Jers 2RPCx, y), Q(X, の
3 at2
について
(al)
=A
Y, y
MROWILS, アは4 によりの@に移るという。
(1) 原点以外の点で. 4によりそれ自身に移るものが存在するとき, egを
求めよ。
(2) 次の条件(*)をみたす a, んを求めよ。
(*) BR ety =ke + 1 上のすべての点は, 4 により?上の点に移る。
(3) (*)をみたす a, ぇに対し, BRLEORT, 4 によりそれ自身に移るもの
を求めよ。
ーー M6 (764—77)
(6) Wier me tny= 1a, MACHT += 1 edb ORLBMS
動くとする。
(1) Am, 2) の軌跡は枯円になることを示せ。
(2 CORMF(— Va —B, 0)ととの距離を ヵ EL, もう 1 つの焦点
(7e2 一が0)と?との距離を 9。 とする。このとき did, =P を示せ。
== Ge M6 (764—78)
(2 SG) の極小値が(1) 以下となる Zの和男囲を求めよ。
(8) 1ミァ3における7(%) の最小値を4を用いて表せ。
are Se OM6(764—73)
[ 2 ] 3つの曲線
Criy=sinz (05¢<4)
City =cosx (0S2<4)
Cri y= tanx (osx<+)
について以下の問いに答えよ。
(1) CLEC, の交点, CEC の交点, CEC の交点のそれぞれについてぅ座
標を求めよ。
Q) CC, C。 によって囲まれる図形の面積を求めよ。
= iS M6 (764—74)
(3) ヵを自然数とし. 1からヵまでの自然数の積を %! で表す。このとき以下の間
いに答えよ。
・ (11 単紅に増加する連続数/<)に対して。 不等式 / 7)な SPER
せ。
Q was [ loge dr Slog n! を示し, RB ne!" る|を導け。
(20 0に対して, 不等式yye-*るを示せ。
ニコ ぐM6 (764一75)
(4) 点のを原点とする座標平面上に, 2点4(1, 0), Blcos 9.sin 9) (90"ぐ9ご
180")をとり, 以下の条件をみたす 2 点C, の を考える。
OA: 0C=1, OA-OD=0, 08 -OC=0, OB OD=1
また, AOAB の面積を $」 AOCD OMMES. とおく。
(1) ベクトル0C. OD の成分を求めよ。
(2) 5。ー2 8,が成り立つとき, のと の値を求めよ。
(3) S=45, +35: を最小にする のと, そのときの S の値を求めよ。
一 人 一 でNM6(764一76)
a+1 a
(5 〕 2を実数とし, A= Jers 2RPCx, y), Q(X, の
3 at2
について
(al)
=A
Y, y
MROWILS, アは4 によりの@に移るという。
(1) 原点以外の点で. 4によりそれ自身に移るものが存在するとき, egを
求めよ。
(2) 次の条件(*)をみたす a, んを求めよ。
(*) BR ety =ke + 1 上のすべての点は, 4 により?上の点に移る。
(3) (*)をみたす a, ぇに対し, BRLEORT, 4 によりそれ自身に移るもの
を求めよ。
ーー M6 (764—77)
(6) Wier me tny= 1a, MACHT += 1 edb ORLBMS
動くとする。
(1) Am, 2) の軌跡は枯円になることを示せ。
(2 CORMF(— Va —B, 0)ととの距離を ヵ EL, もう 1 つの焦点
(7e2 一が0)と?との距離を 9。 とする。このとき did, =P を示せ。
== Ge M6 (764—78)