藤原進之介です。このページでは電気通信大学2014年度の数学過去問の問題資料と学習情報を無料公開しています。掲載している問題・解答・解説の範囲は、ページ内の各見出しでご確認ください。
問題
解答
今日の一問 ── 解答と考え方
型の宣言：対数方程式。解く前に真数条件——これを後回しにすると、出てきた解が使えるかどうか判断できません。まとめてから外すのは最後です。
1. なぜその一手を選ぶのか
まず定義域。真数は正でなければならないので x > 0 かつ x − 4 > 0 、あわせて x > 4 。この1行を最初に書くのが、この型で最も点になる部分です。
次に左辺。底が同じ 2 なので、log の和は積にまとめられます：log2 x + log2(x − 4) = log2 {x(x − 4)} 。底をそろえて1つの log にするのが対数方程式の第一手です。
2. 解答
- 真数条件：x > 0 かつ x − 4 > 0 より x > 4 。
- log2 {x(x − 4)} = 4 より x(x − 4) = 24 = 16 。
- 整理して x2 − 4x − 16 = 0 。解の公式より x = 4 ± 4√52 。
- 負の解は真数条件 x > 4 を満たさないので捨てる。
答え： x = 4 + 4√52（≒ 6.472）
3. 検算
真数条件で確かめる：6.472 > 4 なので採用してよい解です。
もう一方の解を見る：((4 − 4√5) / 2 ≒ -2.472 は負で、真数条件から確実に外れます。2次方程式の解が2つ出たら、必ず両方を定義域に照らす——片方だけ見て終わるのがこの型の典型ミスです。
この型の一般化：log の和 → 積、差 → 商にまとめてから真数を比較するのが基本形。ただし「まとめる」操作は定義域を広げてしまうので（x と x−4 が両方負でも積は正になる）、最初に書いた真数条件で必ず絞り直します。底が違うときは底の変換公式で先にそろえます。第6章 関数で定義域の扱いを整理しています。
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電気通信大学の数学の過去問は10年度ぶんを公開しています。志望校の傾向は1年だけでは見えないので、最低でも3年ぶんを続けて解くことをおすすめします。
問題PDFをテキストでも確認
電気通信大学 2014年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 数列
- 微分・積分
- 関数・グラフ
- 図形・三角関数
- 空間図形
- 指数・対数
- 方程式・不等式
この年度の出題範囲と傾向
2014年度の問題PDFでは、数列、微分・積分、関数・グラフ、図形・三角関数、空間図形に関する語句や設問を確認できました。電気通信大学の公開PDFを年度横断で調べると、微分・積分は10年度、関数・グラフは9年度、図形・三角関数は8年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 数列、微分・積分、関数・グラフ、図形・三角関数、空間図形
昼間・前期日程
注意事項
1試験開始の合図があるまでは, COMMER TRE EA,
2, 問是用紙は4 ページで, 問題は4 問あります。全間に解答しなさい。
解答は解答用紙に記入しなさい。表面に書ききれない場合は WHEEL
BEM, その場合は必ず表面に「裏箇に続く」]と記入しなさい。
3 解答用紙は4枚(その1 こその4)あります。
4 SREB, TA CORE RAO RRR SM (1 枚につき 2 ヵ所) に正確に記入
しなさい。
5. 試験中に問是用紙及び解答用紙の印刷不鮮細ページの藻丁・誠丁, 汚れ等に
気付いた場合は, 手を挙げて監督者に知らせなさい。
g 6. 試験時間は 120 分です。
7試験終了時に監督者の指示に従って, すべての解管用紙を提出しなさい。
8. RATE, 問題朋子は持ち帰りなさい。
M5 (219一56)
[1] We fle) = S について, 以下の問いに答えよ、
ただし,e は自然対数の底とする. (配点 50)
(i) 極限 lim f(x), hm f(z) をそれぞれ求めよ.
MM
(ii) BNR f’(w) および第2次導関数 げ/(y) を求めよ.
i) 曲線ター 7(Z) をのとするとき, の の変曲点の座標を求めよ.
(vy) 曲線 C の変曲点における接線 7 DABRE RD k,
(v) 曲線 C, yl BAC BARE で囲まれた図形の面策 9 を求めよ.
rs Eo M5(219一57)
[2] 2 つの関数
7(@) =zV4ー22 (0S282), 9の20=V4-W (OS yS2)
を考える. 座標平面上において, 曲線 =f) EC LL, thie = gly) を
C2 とする. このとき, 以下の問いに答えよ. (配点 50)
(i) の との との共有点の座標を求めよ,
(i) BR f(a) の最大値 M を求めよ.
Gi) の とz軸とで囲まれた図形の面積 9 を求めよ.
Wy) 点 (<,9) がの 上にあるとき, 2 をを用いて表せ.
(vy) yl および 2 曲線 の」, O。 で囲まれた図形を 軸の周りに 1 回転きせて
できる立体の体積 ERO EK.
9 入っ やM5(219一58)
[3] 次の条件によって定められる数列 {g。} を考える.
21 L.
a0, ayy BED ,2,3,-00--)
このとき, 以下の問いに答えよ. (FER 50)
(i) 不等式 e。 <n を数学陰帰納法によって証明せよ.
(il) BON {ba} & be =P 他ー12.3......) で定める. 」
banat をちち を用いて表せ.
(ii) 数列 {5。} の一般項を求めよ
(数列 {on} の一般項を求めよ.
(v) faite lira, 学 および lim ーーー を求めよ。
Scan ee ぐM5(219一59)
行列4= 人 1) について, 以下の問いに符えよ。 (BA 50)
(i) 4(%) =*(2) を満たす実数 a, k の値を求めよ。
(i) A P= ( i) が4Pェア(6 り を滴たすとき, 実数 p, gr の値を
RoE,
Gi) AB LT, 行列おー (6 9) のゎ個の積 お" が
> (a nor?
we な )
となることを証胃せよ。ただし, o は 0と異なる実数とする。
(iv) BRR nit, 4 のゎ個の積 4" を求めよ.
(v) ARM KHL, 実数 g。。 tn EAM Sap At yD を満たすように定
DEER, tas 9 をを用いて表せ. KEL, BU DROMUAAL TS,
coed 一 M5 (219-60) :