早稲田中学校 2024年度（第2回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】
早稲田中学校が公式サイトで公開している2024年度第2回入学試験問題「算数」をもとに、数強塾のプロ講師が独自に解き、プログラムによる全数検証を含む二重検算を行ったうえで解法の要点をまとめたものです。早稲田中学校は模範解答を公表していないため、本記事の解答は数強塾による独自解答です。問題文そのものは著作権に配慮して転載していません。実際の問題は
早稲田中学校 公式サイトの過去問ページでご確認ください（出典：早稲田中学校）。
出題の全体像
大問5題。大問1が小問3問（つるかめ算・じゃんけん・仕事算）、大問2が図形（円と角・面積比・円の通過）、大問3が坂道のバス、大問4が積み木の立体、大問5がエレベーターという構成です。2024年度第2回は周期をそろえる力が大きなテーマで、とくに大問5のエレベーターは、停止時間を含めた1往復の周期を正確に求め、公倍数で考えるという筋道がはっきりした良問です。
大問1 小問集合
(1) つるかめ算：1箱300円のみかんを a 箱、600円のいちごを b 箱買う予定でした。
1万円払っておつり700円の予定 → 300a+600b=9300。
箱数を逆にしたらおつり2200円 → 600a+300b=7800。
2式を連立して解くと a=7、b=12。はじめに買う予定だったいちごは 12箱。
(2) じゃんけん：10回すべてあいこなし。Aはグー2・チョキ7・パー1、Bはグー5・チョキ3・パー2。
「同じ手が出ない」という条件で、AとBの手の組み合わせの回数を割り出すと、組み合わせは1通りに定まります。
Bがグーで勝った回数（Aがチョキ）は ア＝5回、Bがチョキで勝った回数（Aがパー）は イ＝1回。
（このときBがパーで勝った回数は0回で、Bの5勝5敗となります。）
(3) 仕事算：A・B・Cの1日あたりの仕事量を x, y, z として、表の3行から
4x+6y=1、2x+y+4z=1、6x+y+z=1。
これを解くと x=1/8、y=1/12、z=1/6。
4回目はBだけが働くので、必要な日数は 1÷(1/12)=12日。
二重検算：(1)12箱（連立方程式の解を両方の条件式に代入して確認）／(2)ア=5・イ=1（手の組み合わせを全通り探索し、条件を満たすのは1通りだけと確認）／(3)12日（x・y・zを3つの式すべてに戻して成立を確認）。
大問4 積み木でつくる立体
1辺2cmの立方体33個を、正面・真上・真横のどこから見ても十字（プラス）形に見えるように組みます。
この立体は、3×3×3の立方体（27個）の各面の中央に1個ずつ（6個）を貼り付けた形で、27+6=33 と一致します。
(1) 表面積：3×3×3の部分の表面積は 6面×9マス×(2×2)=216cm²。
突き出た6個は、それぞれ5面が露出するので 6×5×4=120cm²。
一方、突き出た立方体が乗っている部分は隠れるので 6×1×4=24cm² を引きます。
合計 216+120−24=312cm²。
(2) 色がぬられていない面：33個の立方体の面は全部で 33×6=198面。
表面積312cm²は、1面が4cm²なので 312÷4=78面 が色をぬられた面。
よって、ぬられていない面は 198−78=120面。
二重検算：(1)312cm²・(2)120面 ── 立体の構成（27個＋6個）を数え直し、表面積と面の総数の両面から一致を確認。
大問5 エレベーター（周期の公倍数）
4階分の移動に5秒（＝1階分1.25秒）、停止階では5秒ずつ停止します。
Aは1〜5階の各階、Bは1階と5〜25階の各階、Cは1階と25〜45階の各階に停止します。
まず問題文の例で検算：Aが1階を出て5階に着くまでは、移動 4×1.25=5秒 と、途中の2・3・4階での停止 5×3=15秒 で合計20秒。問題文の20秒と一致します。
(1) Bは1階から5階まで一気に上がり（4×1.25=5秒）、以降5〜25階の各階に停止。途中停止は5〜24階の20回。
移動は合計 24×1.25=30秒、停止は 20×5=100秒 で、130秒。
Cは1階から25階まで（24×1.25=30秒）、以降25〜45階の各階に停止（途中停止20回）。
移動は 44×1.25=55秒、停止は 20×5=100秒 で、155秒。
(2) 1往復（1階を出て1階に戻り、次に出発するまで）の周期は、Aが50秒、Bが270秒。
2つが同時に1階に戻るのは、周期の最小公倍数で 50と270の最小公倍数=1350秒後。
(3) Bが25階に到着するのは、上りで130秒後、以降270秒ごと（130, 400, 670, …）。
Cが25階に到着するのは、上りで30秒後、折り返しの下りで280秒後、以降320秒ごと（30, 280, 350, 600, 670, …）。
はじめて一致するのは 670秒後。
二重検算：(1)B=130秒・C=155秒／(2)1350秒／(3)670秒 ── 停止時間を含む各エレベーターの運行を1秒単位でシミュレーションし、到着時刻の列を突き合わせて確認（問題文にあるAの20秒でモデルの正しさも検証済み）。
※ 大問2（円と角の和・面積比・円の通過）と大問3（坂道のバス）は、図の点の位置や坂の区間の読み取りに複数の解釈が生じ、独自解答の確度を担保できないため、本記事では解説を掲載していません。確認がとれ次第あらためて追記します。
早稲田中（2024年度第2回）で問われた力
この年度の第2回は、周期をそろえて公倍数で考えるという発想が繰り返し問われました。大問5のエレベーターは、「移動時間」と「停止時間」を分けて1往復の周期を出せれば、あとは公倍数の計算に落とし込めます。
また大問4のように、立体の構成を言葉で言い換える（3×3×3＋6個）と、表面積も面の数も一気に見通せます。早稲田の算数は、複雑に見える設定を単純な構造に翻訳する力が得点に直結します。数強塾では、その翻訳の手順を一対一で指導しています。
よくある質問（FAQ）
エレベーターの問題はどこでつまずきやすいですか？
「最上階や1階でも停止時間がかかるか」「途中停止は何回か」の数え方でずれることが多いです。問題文に与えられた例（Aの20秒）で自分の考え方を必ず検算してから先に進むと安全です。
周期の問題を速く解くコツはありますか？
それぞれの周期を正確に出したうえで、最小公倍数を使うのが基本です。到着時刻が「上り」と「下り」の2種類ある場合は、両方を書き出してから重なりを探します。
模範解答は公表されていますか？
早稲田中学校の公式サイトでは問題は公開されていますが、模範解答は公表されていません。本記事の解答は数強塾が独自に解き、プログラムによる検証を含む複数の方法で確認したものです。
※本記事は早稲田中学校が公式に公開している入試問題（出典：早稲田中学校）をもとに、数強塾が独自に解説・検算したものです。問題文は転載していません。模範解答は非公表のため、解答は数強塾による独自解答であり、文責は数強塾にあります。
本ページが扱う入試問題の著作権は 早稲田中学校 に帰属します。出典：早稲田中学校 2024年度 入学試験問題「算数」。
掲載しているのは、受験生の学習支援を目的として数強塾が独自に作成した解答・解説です。学校が公表した公式解答ではありません（公式解答と照合した場合は本文中にその旨を明記しています）。問題文の引用は解法の説明に必要な最小限にとどめています。
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