早稲田中学校 2026年度（第2回）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】
早稲田中学校が公式サイトで公開している2026年度第2回入学試験問題「算数」をもとに、数強塾のプロ講師が独自に解き、プログラムによる全数検証を含む二重検算を行ったうえで解法の要点をまとめたものです。早稲田中学校は模範解答を公表していないため、本記事の解答は数強塾による独自解答です。問題文そのものは著作権に配慮して転載していません。実際の問題は
早稲田中学校 公式サイトの過去問ページでご確認ください（出典：早稲田中学校）。
出題の全体像
大問5題。大問1が小問3問（規則性・通過算・食塩水）、大問2が平面図形と立体、大問3がガス料金の条件整理、大問4が集合（ベン図）、大問5が空き缶交換の思考問題という構成です。第2回は条件を表や図に整理して、もれなく数え上げる力が前面に出ます。とくに大問3・4・5は、公式暗記ではなく「場合を丁寧に追う」タイプで、早稲田らしい良問です。
大問1 小問集合
(1) 規則性：1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, … は階差が2, 4, 6, 8, …と増える数列で、第n項は n²−n+1。この中で一の位が1になるものを小さい順に並べると 1, 21, 31, 91, 111, 211, 241, 381, 421 …。9番目は 421。
(2) 通過算：3.3kmのトンネルを、普通列車（時速90km＝秒速25m）は135秒、特急列車（時速108km＝秒速30m）は115秒で完全にぬけます。列車の長さは「トンネル＋列車＝速さ×時間」より、普通は 25×135−3300=75m、特急は 30×115−3300=150m。追いつきから追いぬき終わりまでに進む差は 75+150=225m、速度差は毎秒5mなので 225÷5=45秒。
(3) 食塩水：Aの濃度を a％、Bを b％とすると、140a+100b=5.6×240、105a+245b=7.3×350。これを解いて a=3.1、b=9.1。Aの濃度は 3.1％。
二重検算：(1)421（一般項n²−n+1と実際の数え上げの両方で確認）／(2)45秒（各列車の長さを逆算して再計算）／(3)3.1％（連立方程式の解を元の式に代入して確認）。
大問2 平面図形（角度）
(1) AB=AC、BE=CE=DE という条件から、B・C・DはEを中心とする同じ円の上にあると見抜くのがポイントです。
CE=BEより三角形BCEは二等辺で、∠BCE=72°から ∠BEC=180−72×2=36°。
CE=DEより三角形CDEも二等辺で、∠DCE=42°から ∠CED=180−42×2=96°。
よって ∠BED=36+96=132°。BE=DEより三角形BDEは二等辺で ∠EBD=∠EDB=(180−132)÷2=24°。
角アは直線BDとCEの交点にできる角なので、三角形の内角の和から 180−24−36=120度。
二重検算：BE=CE=DEから円をとらえる方法と、二等辺三角形を順に追う方法の2通りで120度を確認。
※ 大問2の(2)（面積を二等分する直線）・(3)（立方体の切断と表面積）は、図の寸法・点の位置の読み取りに複数の解釈が生じ、独自解答の確度を担保できないため、本記事では解説を掲載していません。正確を期すため、確認がとれ次第あらためて追記します。
大問3 ガス料金の条件整理
A社は基本料金760円＋従量150円/m³。B社は基本料金1480円＋従量120円/m³（30m³まで）、超過分は170円/m³。
(1) 使用量を x m³ とします。
30m³以下では 760+150x=1480+120x → 30x=720 → x=24。
30m³超では 760+150x=1480+3600+170(x−30) → x=39。
答え 24m³ と 39m³。
(2)① ア＋イ＝75、かつ「1・2月の平均が3〜6月の平均より20m³多い」から (ア+39)/2=(29+イ+28+19)/4+20。イ＝75−アを代入して解くと ア＝51（このときイ＝24）。
② 6か月分の使用量は 51, 39, 29, 24, 28, 19。それぞれA社・B社で料金を計算して合計すると、A社が33060円、B社が33180円。よって A社が120円安い。
二重検算：(1)24・39（0〜200m³を全数計算して一致する使用量が2つだけであることを確認）／(2)①ア=51・イ=24／②各月の料金を個別に積み上げてA社が120円安いことを確認。
大問4 集合（ベン図）
生徒300人へのアンケート。リンゴ好き180人、梨好き150人、両方嫌い54人。
ア：リンゴまたは梨が好きな人は 300−54=246 人。よって両方好きは 180+150−246=84人。
イ：バナナ好き205人、リンゴ∩バナナ122人、梨∩バナナ101人、3つとも嫌いは0人。3つの集合の和が300人であることから 300=180+150+205−84−122−101+イ → イ＝72人。
ウ：「リンゴとバナナが好き」122人のうち、梨も好きな人は72人（＝イ）なので、梨が嫌いな人は 122−72=50 人。このうちみかんも好きな人が33人なので、みかんも嫌いな人は 50−33=17人。
二重検算：ア=84／イ=72／ウ=17（包除原理での計算とベン図の各領域の人数を積み上げる方法の2通りで確認）。
大問5 空き缶交換の思考問題
1本100円のジュース。空き缶6本で1本と交換。
(1) 4000円で40本購入。空き缶40本→6本交換で6本（残4缶）、缶10本→1本（残5缶）… と繰り返すと合計 47本。
(2) 4600円で46本購入。同様に交換を繰り返して合計 55本。
(3) 100本飲むために必要な最小金額は 8400円（84本購入＋交換16本）。
考え方のコツは「6本の空き缶が1本に化ける＝実質5本分の缶で1本増える」ととらえ、購入本数＋(購入本数−1)÷5 の切り捨てで総本数を見積もることです。
(4) 夏休み中は、空き缶6本の交換で「1本」＋「30円割引券1枚」がもらえます（次の1本が70円）。200本飲むための最小金額は 15710円。100円で買う・70円で買う・空き缶6本で交換する、の3つの選択を最適に組み合わせる問題で、割引券を無駄なく使い切る順序がポイントです。
二重検算：(1)47本／(2)55本／(3)8400円／(4)15710円 ── 交換の手順をプログラムで全数シミュレーションし、(4)は「購入・割引購入・交換」の全組み合わせを最短経路探索して最小費用を確認。
早稲田中（第2回）の算数で問われる力
第2回は、表・ベン図・場合分けで条件を可視化する力が得点を左右します。大問3のガス料金は「30m³を境に式が変わる」ことに気づけるか、大問4は包除原理を図で追えるか、大問5は「6本で1本＝実質5本で1本増える」という構造を見抜けるか。いずれも手を動かして小さい例で試す習慣が効きます。数強塾では、こうした試行と検算の型を一対一で指導しています。
よくある質問（FAQ）
早稲田中の第1回と第2回で傾向は違いますか？
第1回は図形・旅人算・仕事算など典型単元の組み合わせが中心、第2回は表やベン図を使った条件整理・数え上げの比重が高い傾向があります。どちらも条件の正確な把握が鍵です。
模範解答は公表されていますか？
早稲田中学校の公式サイトでは問題は公開されていますが、模範解答は公表されていません。本記事の解答は数強塾が独自に解き、プログラムによる検証を含む複数の方法で確認したものです。
大問5のような問題はどう練習すればよいですか？
まず小さい金額で実際に数え上げ、規則（6本で1本＝実質5本で1本増える）を自分で見つける練習が有効です。いきなり公式化せず、表を書いて確かめる過程が力になります。
※本記事は早稲田中学校が公式に公開している入試問題（出典：早稲田中学校）をもとに、数強塾が独自に解説・検算したものです。問題文は転載していません。模範解答は非公表のため、解答は数強塾による独自解答であり、文責は数強塾にあります。
本ページが扱う入試問題の著作権は 早稲田中学校 に帰属します。出典：早稲田中学校 2026年度 入学試験問題「算数」。
掲載しているのは、受験生の学習支援を目的として数強塾が独自に作成した解答・解説です。学校が公表した公式解答ではありません（公式解答と照合した場合は本文中にその旨を明記しています）。問題文の引用は解法の説明に必要な最小限にとどめています。
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