【指導事例】早稲田中高の数学対策｜証明・動点の苦手から数学93点、高校数学の先取りへ

「数学の面白さに目覚めてくれれば嬉しい。」

石井花子さんの保護者様から、最初にいただいたご相談の中に、この言葉がありました。

点数を上げたい。内申を安定させたい。学校の数学についていけるようにしたい。もちろん、そうした目的もありました。しかし、それだけではありませんでした。

保護者様は、数学を単なる試験科目としてではなく、本人が「面白い」と思えるものにしたいと考えていました。

今回ご紹介するのは、早稲田中学校・高等学校に通う石井花子さんが、数学への苦手意識を少しずつ変え、図形の証明・動点・連立方程式・二次関数を克服し、数学89点、91点、93点、5教科463点まで伸ばしていったオンライン数学指導の事例です。

花子さんは、もともと数学の成績が極端に悪い生徒ではありませんでした。通知表では数学5を取っていました。

しかし、保護者様は数学に対して不安を感じていました。

「数学がいまひとつ苦手だし、数学の基礎学力に不安がある。前回の試験で平均点以下をとり落ち込んでいます。」

このケースで重要なのは、通知表では良い評価がついていても、本人の中では数学への自信が十分ではなかったという点です。

早稲田中高のような進度の速い中高一貫校では、数学の理解に少しでも穴があると、次の単元でその穴が大きくなります。特に、図形の証明、関数、方程式、確率、二次関数は、高校数学にも直結します。

数強塾では、花子さんに対して、まず中学数学の基礎を丁寧に確認し、その後、定期テスト対策、高校数学の先取りまで段階的に進めていきました。

最初の課題は「図形の証明」だった

体験授業の前、保護者様から次のような連絡がありました。

「体験授業の際に図形の証明をお願いしたいそうです。今学校で習っている最中なのですが、模範解答と同じように自分は書けず、自分の答えが合ってるのかどうかが分からないそうです。」

これは、中学生の数学で非常によくある悩みです。

計算問題であれば、答えが合っているかどうかは比較的分かりやすいです。しかし、証明問題では、答えが一つの数字で出るわけではありません。

• この理由で足りているのか
• 模範解答と違う書き方でも正解なのか
• どこまで書けば採点されるのか
• 合同条件の前に何を書けばよいのか
• 「辺」と書くべきか「対辺」と書くべきか

こうした細かい不安が残ります。

そこで、体験授業では、合同証明の書き方を扱いました。

担当講師は、体験授業後に次のように記録しています。

「合同証明は書き方のひな型を理解する。図形の中で書くべき内容を整理する。採点されるポイントを押さえて見直しする。」

体験授業後、保護者様からは次の感想が届きました。

「授業がとても楽しかったようで、喜んでいます。」

この時点で、花子さんは継続を希望しました。

数学が苦手な生徒にとって、「分かった」だけでなく「楽しかった」と感じられることは重要です。特に中高一貫校の数学では、苦手意識を抱えたまま進むと、高校数学に入ったときに急に苦しくなります。

証明は「穴埋め」ではなく、全文を書く

通常授業が始まってから、まず重視したのは証明の答案作成です。

学校ワークには、穴埋め形式の証明問題もあります。しかし、定期テストで安定して得点するには、穴埋めだけでは不十分です。

講師は、宿題を出す際に次のように指示しました。

「証明問題は穴埋めではなく、ノートや裏紙に全て書くようにしてください。」

保護者様も、本人の状態をよく見ていました。

「証明は多分『別のノートに1から自分で文章を書く』という部分をはしょって、かっこ埋めだけしているようなので、同じ所をミスっている、または先日教えて頂いたポイントを抜かしているのではないかと思います。」

証明は、解答を読めば分かった気になります。しかし、実際に白紙に書かせると、主語が抜ける、理由が曖昧になる、対応する辺や角がずれる、合同条件の前提が不足する、といった問題が出ます。

数強塾では、次の点を一つずつ確認しました。

• 証明のひな型を覚える
• 図形の中で使う辺・角を整理する
• 主語を入れて書く
• 合同条件を正確に書く
• 「辺」ではなく「対辺」と書くべき場面を区別する
• 採点されるポイントを意識する

この積み重ねが、後の定期テストの得点に直結しました。

最初の定期テストで数学89点。動点と証明が満点に

2024年11月の定期テスト前には、一次関数、動点、図形の証明を重点的に扱いました。

特に苦戦していたのが動点問題です。

動点問題では、点がどこにあるかによって式が変わります。講師は、次のようにアドバイスしました。

「ターニングポイント、つまり動点が角に来るときの図形を書いてみましょう。すると、xとyが見えてきます。」

点が動く問題を頭の中だけで処理しようとすると混乱します。そこで、点が角に来る瞬間ごとに図を描く。そこから座標や面積を整理する。

この方法を繰り返しました。

テスト終了後、花子さん本人から次のメッセージが届きました。

「教えてもらったところがたくさん出たので全部解けました！」

そして、返却されたテスト結果は、数学89点でした。

担当講師は、次のように反応しています。

「89点！しかも動点も証明も満点ですね！！次は90点UP行きましょう！！」

最初に不安だった図形の証明。テスト前に重点的に扱った動点。その両方で満点が取れたことは、大きな変化でした。

次の課題は、連立方程式と計算ミス

89点を取った後も、課題は残っていました。

特に大きかったのが、連立方程式と計算ミスです。

花子さん本人からは、次のような相談がありました。

「連立方程式の意味がよくわからないから、連立方程式を使って問題が解けないです。」

連立方程式は、単に計算できるだけでは不十分です。

文章題では、何をx、何をyと置くのか。2つの式がそれぞれ何を表しているのか。グラフの交点とどうつながるのか。ここまで理解していないと、応用問題で止まります。

さらに、計算ミスも多く出ていました。

保護者様は、宿題の提出時に次のように分析しています。

「一番多い間違いは、左辺と右辺に同じ数を掛けるときに右辺に掛け忘れるミスです。他には、かっこでくくった式全体に同じ数を掛ける場合に一部に掛け忘れること、数字どうしの掛け算の計算間違い、加減法で符号を間違えてしまうなどがありました。」

このようなミスに対して、講師は「気をつけよう」で終わらせませんでした。

• 自分のミスの癖を書き出す
• ミスしやすい式変形の瞬間に、その行だけ見直す
• 途中式を残す
• 解き直しは白紙から再現する
• 答えは原則として分数で出す
• どこで間違えたかを言語化する

講師は、分からない問題への取り組み方も明確に伝えています。

「分からない問題が出た時は、問題にチェックを入れる。すぐに解答を見る。解答を理解したら初めから解き直す。何度も同じ問題を解いて、最後まで自力で解き切れるようになれば問題ありません。」

この指導により、花子さんは「分からない問題を放置する」のではなく、「分からない問題を復習材料にする」形へ変わっていきました。

本人がLINEで直接質問できるようになった

途中から、花子さん本人がLINEグループに参加しました。

ここから、学習の密度がさらに高まりました。

本人が直接、分からない問題を写真で送り、質問できるようになったからです。

「数学の問題集をやっていてわからないところがあったので教えてください。」

「食塩水の問題をやるときは、いつも全体をxとyにしないといけないんですか？」

「この問題の意味がわかりません。」

このように、自分で質問できるようになったことは大きな成長です。

中高一貫校の数学では、授業進度が速く、疑問を放置するとすぐに次の単元へ進みます。

そのため、分からない問題をその場で出し、講師が返答し、次の授業で確認する流れは非常に有効です。

学年末で数学91点・理科92点・5教科442点

2025年1月の授業メモには、次の目標が記録されています。

「学年末　数学95点　5教科450点」

この時期に扱った内容は、図形分野が中心でした。

• 平行四辺形
• 二等辺三角形
• 直角三角形の合同条件
• 等積変形
• 面積比
• 証明の書き方
• 理科の計算問題

講師は、答案の表現にも細かく注意しています。

「平行四辺形は“対辺”です。辺だけではなく、対辺と書きましょう。」

こうした細かい表現は、定期テストでは減点につながります。

また、等積変形については、成績差が出る範囲として重点的に扱いました。

そして、学年末テスト後の授業メモには、次の結果が記録されています。

「数学91、理科92、TTL442点！テストお疲れ様でした！」

数学は90点を超えました。

最初は「数学の基礎学力に不安がある」と相談していた状態から、数学を90点台に乗せるところまで進んだのです。

数学93点、平均67点。5教科463点へ

中学3年生になると、指導はさらに進みます。

因数分解、平方根、二次方程式、二次関数、相似、円周角、三平方の定理など、高校数学につながる内容を一つずつ扱いました。

2025年7月の授業メモには、次の結果が残っています。

「数学93点！（平均67点）　5教科合計463点！」

平均67点のテストで93点。

さらに5教科合計463点。

この時期には、数学が不安科目ではなく、5教科全体を支える科目になりつつありました。

ただし、講師は点数が上がった後も課題を明確にしています。

「一次関数の文章題は、途中からグラフの問題に帰着します。どこまでが日本語の問題で、どこからが数学のグラフの問題かを意識すると頭の整理がしやすくなります。」

点数が上がった後も、文章題、グラフ、見直し、計算ミスの改善は継続しました。

高校数学の入口まで先取り

中学3年生の途中から、花子さんは高校数学の入口にも触れています。

講師は、2025年3月の授業で、確率の順列・組み合わせについて次のように記録しています。

「今日は高校の入口の内容で、確率の延長部分を扱いました。中高一貫校の中2生であれば、もう終わっている内容です。中学校の内容が全てではないことを覚えておいてください。」

早稲田中高のような中高一貫校では、中学内容と高校内容の境目が早く訪れます。

そのため、学校の授業だけを追うのではなく、どの単元が高校数学につながるのかを意識する必要があります。

花子さんは、合格後・進級後も授業を継続しました。

高校数学では、次の内容に進んでいます。

• 高校範囲の因数分解
• 3乗の公式
• 不等式
• 集合と命題
• ド・モルガンの法則
• 必要十分条件
• 背理法
• 二次関数
• 平方完成
• 二次不等式
• 数Aの確率

2026年4月には、二次関数の平方完成、軸の方程式、二次不等式まで進んでいます。

講師は、高校数学について次のように伝えています。

「高校でも多くの証明問題がありますが、中学のように決まった形がありません。都度ポイントはお伝えしますが、臨機応変に進めてください。」

中学数学の証明は、ある程度ひな型があります。しかし高校数学では、命題の証明、背理法、対偶、式変形、場合分けなど、より柔軟な思考が必要になります。

高校入学後は、数Aで苦戦。教材レベルも調整

この事例がリアルなのは、順調なことばかりではない点です。

高校数学に入ると、花子さんは数Aで苦戦しました。

「数Aまじで終わりました…」

講師は、学校のテストや教材の難度を見て、次のように分析しています。

「アドバンスのレベルと問題レベルが合っていないですね。アドバンスを使わない方がいいかも？また相談しましょう。」

難しい教材を使えばよいわけではありません。

学校のテストに対して教材のレベルが高すぎると、時間ばかりかかって、得点に結びつかないことがあります。

そのため、高校入学後は、学校のテスト範囲、本人の理解度、使用教材の難度を見ながら、優先順位を調整していきました。

このように、数強塾の指導は「難しい問題をたくさん解かせる」だけではありません。

本人の現状、学校の出題傾向、教材の難度を見ながら、何をやるべきかを調整します。

この事例のポイント

1. 成績が悪い生徒ではなく、「自信がない生徒」だった

花子さんは、通知表で数学5を取っていました。

しかし、数学に対する確信はありませんでした。

このような生徒は多くいます。通知表は良いが、証明が不安。計算ミスが多い。応用問題になると止まる。そうした状態です。

2. 体験授業で「楽しい」と感じられた

体験授業後、保護者様から「授業がとても楽しかったようで、喜んでいます」と連絡がありました。

数学を嫌いにしないこと。これは、長期的に伸ばすうえで非常に重要です。

3. 証明・動点・連立方程式を具体的に克服した

最初に不安だった証明。苦戦していた動点。意味が分かりにくかった連立方程式。

これらを、答案添削とオンライン授業で一つずつ改善しました。

4. 本人が自分で質問するようになった

途中から、花子さん本人がLINEで直接質問するようになりました。

この「分からないことを出せる力」は、成績向上に直結します。

5. 高校数学まで継続した

中学内容で終わらず、高校数学の因数分解、不等式、集合、二次関数、数Aの確率まで進みました。

中高一貫校では、ここまで見据えた指導が重要です。

早稲田中高の数学でお悩みの保護者様へ

早稲田中学校・高等学校のような進度の速い中高一貫校では、数学の理解に少しでも穴があると、その穴が高校数学で大きくなります。

証明が苦手。

関数の文章題が苦手。

計算ミスが多い。

学校の教材が難しく、自分に合っているのか分からない。

定期テストでは点が取れているが、本人に自信がない。

こうした状態は、早めに対策することで大きく変わります。

石井花子さんの事例では、最初に不安だった図形の証明から始まり、動点、連立方程式、二次方程式、二次関数、三平方、高校数学の因数分解・不等式・集合・確率まで進みました。

結果として、数学89点、91点、93点、5教科463点まで伸ばすことができました。

もちろん、すべてが順調だったわけではありません。

計算ミスもありました。宿題が遅れることもありました。高校入学後には数Aで苦戦もしました。

しかし、そのたびに、分からない問題を提出し、授業で確認し、解き直し、次につなげました。

数学は、正しく戻り、正しく積み重ねれば変わります。

数強塾では、早稲田中高をはじめとする中高一貫校の数学対策、高校数学の先取り、定期テスト対策を完全マンツーマンで行っています。

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本記事は、実際のLINE指導記録をもとに、個人が特定されないよう氏名・学校名・一部詳細を加工して作成しています。成績・点数に関する記載は、記録上確認できる範囲に限定しています。