y=ax²で a が負のとき｜下に開く放物線と変域｜中３数学：二次関数 基本19（解説・練習問題）

解答

−48 ＝ 16a → a ＝ −3、y ＝ −3x²
x ＝ 2 のとき y ＝ −3 × 4 ＝ −12
検算：−48 ÷ 16 ＝ −3、−12 ÷ 4 ＝ −3 ○

解答

−50 ＝ a × (−5)² ＝ 25a → a ＝ −2、y ＝ −2x²
x ＝ 3 のとき y ＝ −18
(−5)² ＝ +25 です。x が負でも x² は正——ここで符号を2回まちがえると、たまたま合ってしまうこともあるので要注意 ○

解答

変域に x ＝ 0 が含まれるので、最大値は y ＝ 0。
最小値は、0 からいちばん遠い x のところ。|−1| ＝ 1、|3| ＝ 3 なので x ＝ 3 のほうが遠い。
y ＝ −2 × 9 ＝ −18
よって −18 ≦ y ≦ 0
検算：x ＝ −1 のとき y ＝ −2。−18 と 0 のあいだに収まっている ○
端を代入するだけでは −18 ≦ y ≦ −2 と誤答します。0 を含むかどうかを毎回確認してください。

解答

−12 ＝ a × (−2)² ＝ 4a → a ＝ −3
a < 0 なので 下に開く
「グラフが点を通る」＝「その座標を代入すると式が成り立つ」。この読みかえは中1の比例から一貫しています ○

解答

（1）−x² → −4／−3x² → −12／−(1/2)x² → −2
（2）同じ x ＝ 2 で、いちばん深く下がるものがいちばん細いグラフです。
細い順：y ＝ −3x² → y ＝ −x² → y ＝ −(1/2)x²
つまり、a の絶対値が大きいほど細い。符号は開く向き（上か下か）を、絶対値は開き具合を決めます。
この2つを分けて考えられるようになると、「グラフから a を推測する」タイプの問題が読めるようになります ○