横浜雙葉中学校 2025年度（2期）算数 過去問の傾向と解答・解説

横浜雙葉中学校 2025年度（2期）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説と解答例はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と別解による二重検算済み。学校公表の模範解答ではありません）。問題は横浜雙葉中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・小問集合）　答：(1)① 4　② 2/5　(2) 979　(3) 27cm　(4) 300m　(5) 図示（本文参照・4か所）　(6) 70.41cm²　(7) 説明（本文参照）

(1) 計算2問：①は小数と分数のまじった四則計算、②は逆算です（円周率3.14は(6)で使います）。

【📖大切な考え方】小数と分数がまじった計算は、どちらかにそろえるのが第一歩。①は 1/2＝0.5 と小数に、②は 0.375＝3/8 と分数にそろえると計算が軽くなります。

解答：
① かっこの中から順に、0.5＋1.9＝2.4、4×2.4＝9.6、7.3＋9.6＝16.9。よって 20.9−16.9＝4。
② 0.375×（かたまり）÷2と2/15＝3/4 とみて外側からはがします。2と2/15＝32/15 なので、かたまり＝3/4×32/15÷3/8＝8/5×8/3＝64/15＝4と4/15。
3−□＋1と2/3＝4と4/15 より、□＝3＋5/3−64/15＝70/15−64/15＝6/15＝2/5。

【✅検算】□＝2/5 を元の式に戻すと、3−0.4＋1と2/3＝4と4/15、0.375×64/15＝8/5、8/5÷32/15＝3/4 で一致します。

(2) 数の性質：6で割ると1余り、14で割ると13余る整数のうち、3桁で最大のものを求める問題です。

【👀ここに注目】「14で割ると13余る」は「14の倍数より1小さい」ということ。一方「6で割ると1余る」はそのままでは形がそろいません。そこで小さい数から書き出して両方に合う数を1つ見つけ、あとは6と14の最小公倍数42ずつ増やす、と考えるのが確実です。

解答：14で割ると13余る数は 13、27、41、55、…。このうち6で割って1余る数を探すと、13÷6＝2余り1 で、いきなり13が当てはまります。以後は42ごとに現れるので、条件に合う数は 13、55、97、…、42×□＋13。3桁で最大のものは 42×23＋13＝966＋13＝979。

【✅検算】979÷6＝163余り1、979÷14＝69余り13。次の候補 979＋42＝1021 は4桁なので、979が3桁最大です（100〜999の全数チェックでも同じ結果でした）。

(3) 水そうと棒：長さ111cmの棒を3本に切って水そうの底に垂直に立てたら、ぬれていない部分がそれぞれAの1/4、Bの1/10、Cの2/5になった、という設定で水の深さを求める問題です。

【📖大切な考え方】3本の棒の「ぬれた部分」はどれも水の深さと同じ長さです。ぬれた割合になおすと、Aは3/4、Bは9/10、Cは3/5。つまり、深さを1とみると A＝4/3、B＝10/9、C＝5/3 と、各棒の長さを深さの何倍かで表せます。

解答：A＋B＋C＝深さ×(4/3＋10/9＋5/3)＝深さ×37/9＝111cm。よって深さ＝111×9/37＝27cm。

【✅検算】深さ27cmなら A＝36cm、B＝30cm、C＝45cm。合計111cmで、ぬれていない部分は順に9cm（＝36の1/4）、3cm（＝30の1/10）、18cm（＝45の2/5）となり、すべての条件に合います。

(4) 速さ（往復と坂道）：家から駅まで2300mの道に上り坂・下り坂・平らな道があり、往復の所要時間（行き39分・帰り36分）と各速さ（上り毎分50m・下り毎分80m・平ら毎分60m）から、平らな道の長さを求める問題です。

【👀ここに注目】行きに上る坂は帰りに下る坂になります。そこで往復まとめて考えると、坂道はどこも「1回上って1回下る」ことになり、坂1mあたりの往復時間は 1/50＋1/80＝13/400分。平らな道1mの往復時間は 2/60＝1/30分です。

解答：往復の合計は 39＋36＝75分。仮に2300m全部が坂道だとすると、往復時間は 2300×13/400＝74.75分で、実際より0.25分足りません。坂道1mを平らな道1mに置きかえるごとに、往復時間は 1/30−13/400＝40/1200−39/1200＝1/1200分ずつ増えます。よって平らな道は 0.25÷(1/1200)＝300m。300mです。

【✅検算】平ら300mなら坂の合計は2000m。行きの上りを1200m・下りを800mとすると、行き＝1200/50＋800/80＋300/60＝24＋10＋5＝39分、帰り＝1200/80＋800/50＋300/60＝15＋16＋5＝36分でぴったり合います（この配分は連立の計算からただ1通りに決まります）。

(5) 折りたたみと切り取り（作図）：縦8cm・横14cmの長方形に、縦の線2本（左から5cmと10cm）と横の線1本（まん中の高さ）が引いてあります。①右側を左へ、②左側を右へ、③下半分を上へ、の順に折ると5cm×4cmの大きさになり、折り上がりの上の辺上に点P（左上の角から2cm）がきます。左上の角とP、左の辺上で角から2cm下の点を結んだ直角三角形を切り取って開いたとき、なくなる部分を図示する問題です。

【📖大切な考え方】折り紙の切り取りは「開く順に、折り目で線対称にうつす」のが鉄則です。切り取った三角形を、③の横の折り目→②・①の縦の折り目の順に対称にうつしていけば、機械的に答えが出ます。

解答：切り取られてなくなるのは次の4か所です。
・上の辺：左から3cmの点と7cmの点（P）を底辺の両はしとし、そこから2cm下（左から5cmの折り目上）の点を頂点とする、底辺4cm・高さ2cmの三角形。
・下の辺：③の折りで下半分が重なっていたので、上と対称に、下の辺の左から3cm〜7cmを底辺とする同じ形の三角形。
・右上の角・右下の角：①の折りで右の列（幅4cm）は左から6cm〜10cmの位置に重なっており、切り取り三角形の範囲（左から5cm〜7cm）とは左から6cm〜7cmの幅1cm分だけ重なります。この部分は右はしの辺から1cmまでの領域にあたるため、開くと右上の角と右下の角に、直角をはさむ2辺が1cmずつの直角三角形として現れます。

【✅検算】折りたたみを座標で再現し、細かい方眼の全マスについて「折った先が切り取り三角形に入るか」を機械的に調べたところ、なくなる部分は上記4か所（面積の合計 4＋4＋0.5＋0.5＝9cm²）と完全に一致しました。

(6) 円が通過する部分の面積：2つの長方形を組み合わせた凸型の図形（下段が横9cm・縦4cm、上段が横3cm・縦2cmで中央にのっている形）の外側を、半径1cmの円が辺にそって転がって1周します。円が通る部分の面積を求める問題です。

【📖大切な考え方】円が通るのは「辺にそった幅2cm（直径分）の帯」と「出っぱった角のまわりの半径2cmの四分円」。ただし、へこんだ角では帯どうしが重なり、さらに円がすみまで入りこめない「取り残し」ができます。この2種類の補正を忘れないことがすべてです。

解答：この図形の辺の長さの合計は 9＋4＋3＋2＋3＋2＋3＋4＝30cm なので、辺にそった帯は 30×2＝60cm²。
・へこんだ角（上段と下段の境目）2か所では、たての辺（長さ2cm）ぞいの帯（2×2の正方形）が横の辺ぞいの帯にすっぽり重なるので、2×2×2か所＝8cm²を引きます。
・出っぱった角は6か所（下段の四すみのうち下2つ＋左上・右上、上段の上2つ）。各角に半径2cmの四分円がつくので、2×2×3.14÷4×6＝3.14×6＝18.84cm²。
・へこんだ角のすみには、1辺1cmの正方形から半径1cmの四分円を除いた形（1−0.785＝0.215cm²）だけ円が入れない部分が残るので、0.215×2か所＝0.43cm²を引きます。
合わせて 60−8＋18.84−0.43＝70.41cm²。

【✅検算】「図形から2cm以内の外側の領域」から「円の中心が動ける線から1cmをこえて離れた取り残し」を除く計算を、乱数による面積測定（モンテカルロ法）で確かめたところ約70.4cm²となり、式の値 50＋6.5×3.14＝70.41cm² と一致しました。

【💡ポイントコラム】円の通過領域は「帯・四分円・へこみの補正」の3点セットで整理すると、どんな形でも同じ手順で解けます。へこんだ角の「重なり」と「取り残し」は片方だけ覚えていて片方を忘れる受験生が多いところなので、セットで覚えておくとよいでしょう。

(7) 対角線の本数の説明（記述）：「正十角形の対角線の本数」を、ふたばさんは 10×9÷2−10＝35 という式で正しく求めました。この式の考え方を説明する問題です。

解答（説明の例）：10個の頂点のそれぞれから、自分以外の9個の頂点に向かって線を引くと 10×9＝90本になるが、1本の線分をその両はしの頂点から1回ずつ、合わせて2回ずつ数えているので、2で割って 90÷2＝45本。これが「2つの頂点を結ぶ線分」の総数である。このうち、となり合う頂点を結ぶ10本は正十角形の辺であって対角線ではないから、それを除いた 45−10＝35本が対角線の本数になる。——という考え方です。

【✅検算】1つの頂点から引ける対角線は、自分と両どなりを除いた 10−3＝7本。10×7÷2＝35本と、別の数え方でも一致します。

大問2（分数の数列・群数列）　答：(1) 55番目　(2) 35番目は7/2、80番目は1/6　(3) 137番目（考え方は本文参照）　(4) 1/680　(5) 27番目・64番目・117番目

1、1/2、2、1/3、1、3、1/4、2/3、3/2、4、…と、ある規則で分数と整数が150個並んでいます。

【📖大切な考え方】この列は「1個・2個・3個・…」のグループ（群）に区切ると正体が見えます。第□群には□個の数が並び、その△番目は「△／（□＋1−△）」。つまり第□群は、分子と分母の和がいつも □＋1 になる分数の列（約分して整数になるものもふくむ）です。たとえば第4群は 1/4、2/3、3/2、4/1 で、和はどれも5になっています。

【👀ここに注目】第1群から第□群までの個数は 1＋2＋…＋□。1＋2＋…＋16＝136 なので、150個目は第17群の 150−136＝14番目まで、ということも先に確かめておきます。

(1) 整数10が現れるのは、△／（□＋1−△）＝10、つまり分母が1で分子が10になる第10群の最後（10番目）が最初です。その位置は 1＋2＋…＋9＋10＝45＋10＝55。よって左から55番目です（第21群にも20/2＝10がありますが、150個の範囲外です）。

【✅検算】列を150個すべて書き出す全数チェックでも、値が10になるのは55番目だけでした。

(2) 1＋2＋…＋7＝28 なので、35番目は第8群の 35−28＝7番目：7/(9−7)＝7/2（＝3と1/2）。1＋2＋…＋12＝78 なので、80番目は第13群の2番目：2/(14−2)＝2/12＝1/6。

【✅検算】全数チェックで35番目＝7/2、80番目＝1/6を確認しました。

(3) 一番小さな数（記述）：各群の中で一番小さいのは先頭の「1／群の番号」で、群が進むほど小さくなります。したがって150個の中で最小なのは、いちばん後ろの群である第17群の先頭 1/17 です（第17群は14番目までありますが、先頭はふくまれています）。その位置は 136＋1＝137。よって左から137番目です。

【✅検算】150個の全数チェックでも最小値は1/17で、位置は137番目のただ1か所でした。

(4) 各群の積を考えます。第□群の数は △／（□＋1−△）（△＝1〜□）なので、分子の積は 1×2×…×□、分母の積は □×（□−1）×…×1 と、まったく同じかけ算になります。つまり完全な群の積は必ず1。第1〜16群の積は1なので、残るのは第17群の14個分だけです。
第17群の14個の積＝（1×2×…×14）／（17×16×15×…×4）。分子の 4×5×…×14 と分母の 4×5×…×14 が打ち消し合い、残りは（1×2×3）／（15×16×17）＝6/4080＝1/680。

【✅検算】分数計算のまま150個を順にかけ合わせるプログラムでも、積はちょうど1/680になりました。

(5) 値が3になるのは △／（□＋1−△）＝3、つまり分子が分母の3倍のとき。分子＋分母＝□＋1 が4の倍数のときに限り実現し、□＝3、7、11、15、…で順に 3/1、6/2、9/3、12/4 として現れます。位置は、第3群の3番目＝6番目（これが問題文の例）、第7群の6番目＝21＋6＝27番目、第11群の9番目＝55＋9＝64番目、第15群の12番目＝105＋12＝117番目。第17群では 3＝△/(18−△) を満たす整数△がなく、第19群は範囲外なので、この3つで全部です。

【✅検算】全数チェックで値が3になる位置は6・27・64・117番目のみでした。

【💡ポイントコラム】群数列は「区切る→群の中の規則を式にする→累計の個数で位置を出す」の3手順で必ず処理できます。この問題の「分子＋分母が一定」という見方は、有名な分数のならべ方（カントールの対角線的な並び）と同じ発想で、難関校では繰り返し出題されています。「約分される前の形」で規則をつかむのがコツです。

大問3（長方形の折り返し）　答：(1)① オとケ　② 7と1/2　③ 1/6cm²　(2)① 1と3/4　② 9と3/8cm²

縦（AB）6cm・横（BC）8cm・対角線（AC）10cmの長方形ABCD（Aが左上、Dが右上、Bが左下、Cが右下）を折る問題です。6：8：10＝3：4：5の直角三角形がテーマになっています。

(1) 辺AD上にAE＝2cmとなる点Eをとり、頂点BがEに重なるように折ると、折り目は辺AB上の点F（AF＝2と2/3cm）を通ります。以下、折り目が辺DCと交わる点をK、折り返した辺BCにあたる線が辺DCと交わる点をMと呼ぶことにします（折り返した紙の角は、Cの近くで紙のはしから少しはみ出します）。

【📖大切な考え方】三角形AFEは、AE＝2、AF＝8/3 で AE：AF＝3：4 の直角三角形。つまり3：4：5の形で、EF＝10/3（＝FB＝6−8/3。折り返しでFBがFEに重なることとも合っています）。この問題は最後まで「3：4：5の相似」だけで進みます。

① アと同じ大きさの角：アは点Fのまわりの角AFE、イ・ウは折り目FKをはさんでFのまわりに並ぶ角、エ・オは点Eのまわりの角（エがAE側、オがED側）、カはMのまわりの角EMD、キはKのまわりの角（折り目と辺DC側）、ク・ケは、はみ出した部分の中の角（クがM側、ケがK側）です。

【👀ここに注目】三角形AFEの2つの角は「ア＋角AEF＝90度」。また、折り返した角FEMは折る前の角FBCと同じ90度です。Eのまわりの一直線に注目すると、エ（＝角AEF）＋90度＋オ＝180度なので、オ＝90度−エ＝ア。

解答：イとウは折り目の性質からたがいに等しいものの、大きさは（180度−ア）÷2でアとは別です。カは三角形EDMの角で、90度−オ＝エと同じ大きさ。キはイ・ウと同じ大きさになります。クはカの対頂角の関係にあたるのでエと同じ。最後に、はみ出した三角形MKC′（C′は折り返されたCの角）は、Cの直角がそのまま移るので直角三角形で、ケ＝90度−ク＝オ＝ア。よってアと同じ大きさの角はオとケです。

【✅検算】座標計算で全部の角を数値化すると、ア＝オ＝ケ＝約36.9度、エ＝カ＝ク＝約53.1度、イ＝ウ＝キ＝約71.6度となり、選ぶべきものはオとケで確定です。

② xの値（EからMまでの長さ）：三角形DEMに注目します。角Dは90度、角DEM（＝オ）はアと同じ大きさなので、三角形DEMは三角形AFEと同じ「3：4：5」の直角三角形です。DE＝8−2＝6cmが「4」の辺にあたるので、1あたり1.5cm。よって DM＝1.5×3＝4.5cm、EM＝1.5×5＝7.5cm。x＝7と1/2です。

【✅検算】折り返しを座標で再現すると、折り返した辺BCの線が辺DCと交わる点はCから1.5cmの高さにあり、Eからの距離はちょうど7.5cmでした。

③ 色のついた部分（はみ出した三角形）の面積：折り返した辺EC′は元の辺BCと同じ8cmなので、はみ出し部分の MC′＝8−7.5＝0.5cm。はみ出した三角形MKC′はC′が直角で、角ク（＝エ）をもつので、これも3：4：5の直角三角形です。MC′＝0.5cmが「3」の辺にあたるから、1あたり1/6cmで、C′K＝1/6×4＝2/3cm。
よって面積は 0.5×2/3÷2＝1/6cm²。

【✅検算】座標計算では、はみ出し三角形の頂点はM（Cから上に1.5cm）、K（Cから上に2/3cm）、C′（辺DCの外側）で、面積はちょうど1/6cm²。C′K＝2/3cmは「KがCから2/3cmの高さにある（KC＝KC′）」ことともつじつまが合います。

(2) 今度は、頂点Bが頂点Dに重なるように折ります。折り目GH（Gが辺AD上、Hが辺BC上）と対角線BDの交点をIとし、HからCまでの長さがycmです。

【👀ここに注目】BがDに重なる折り方では、BH＝HD、GB＝GD となり、さらにADとBCが平行なことから、4点G・B・H・Dを結ぶとひし形になります。折り目GHはこのひし形の対角線で、Iは対角線BD（長さ10cm）のちょうど真ん中の点です。

① yの値：三角形BIHと三角形BCDを比べると、角Bが共通で、どちらも直角（IとC）をもつので相似です。BI＝10÷2＝5cm、BC：BD＝8：10＝4：5 だから、BH＝BI×5/4＝5×5/4＝25/4cm。よって y＝BC−BH＝8−25/4＝7/4＝1と3/4。

【✅検算】BH＝25/4のとき、HC＝7/4、CD＝6で、HD＝（7/4と6の直角三角形の斜辺）＝25/4となり、BH＝HDの折り返し条件がちょうど成り立ちます（25：7：24の直角三角形）。

② 色のついた部分（三角形GDI）の面積：ひし形の性質から GD＝BH＝25/4cm（辺AD上でDから左へ25/4cm）。IはBDの真ん中の点なので、Bからの高さ（Dの高さ6cmの半分）3cmの位置、つまり辺ADから3cmの深さにあります。GDを底辺とみると高さが3cmなので、面積は 25/4×3÷2＝75/8＝9と3/8cm²。

【✅検算】座標で G（Dから25/4cm左）、D、I（対角線の中点）を置いて面積公式で計算しても75/8cm²。またGD＝25/4は、AG＝8−25/4＝7/4＝yと一致し、図の対称性（AG＝HC）ともつじつまが合います。

【💡ポイントコラム】折り返し問題の合言葉は「折っても長さと角は変わらない」。今回のように6・8・10の長方形なら、出てくる直角三角形はほぼすべて3：4：5の相似です。「どの直角三角形が3：4：5か」を図に書きこみながら進めると、計算がほとんど比の1あたり計算だけで済むでしょう。

▶ 関連：2025年度（1期）｜2024年度（1期）｜過去問解説・数学問題集｜横浜雙葉 算数過去問一覧