横浜雙葉中学校 2025年度 算数 過去問の傾向と解答・解説

横浜雙葉中学校 2025年度（1期）算数の傾向と解答・解説【数強塾オリジナル】

※以下の解説と解答例はオンライン数学専門塾「数強塾」による独自作成です（全問、受験算数の正攻法と別解による二重検算済み。学校公表の模範解答ではありません）。問題は横浜雙葉中学校公式サイト掲載のPDFをご参照ください。

大問1（計算・小問集合）　答：(1)① 23　② 2と5/6　(2) 69200円　(3) 1080個　(4) B〜C間が864m長い　(5) ア＝10、イ＝7　(6) 2：3　(7) 78度

(1) 計算2問：①は整数の四則計算、②は帯分数・小数まじりの逆算です。

【📖大切な考え方】①は「かっこの中を先に」の順序だけの問題ですが、29×7−14×13 を 7×(29−26)＝7×3＝21 と見ると暗算で片づきます。②のような逆算は、式全体を「3と2/3＋（かたまり）＝5と1/4」とみて、外側から一枚ずつはがすのが定石です。

解答：
① (297＋328−142)÷(29×7−14×13)＝483÷(203−182)＝483÷21＝23。
② かたまり＝5と1/4−3と2/3＝21/4−11/3＝63/12−44/12＝19/12。
2.375＝19/8 だから、19/8÷(4と1/3−□)＝19/12 より、4と1/3−□＝19/8×12/19＝3/2。
よって □＝13/3−3/2＝26/6−9/6＝17/6＝2と5/6。

【✅検算】□＝17/6 を元の式に戻すと、4と1/3−17/6＝3/2、2.375÷1.5＝19/12、3と2/3＋19/12＝63/12＝5と1/4 で一致します。

(2) 売買損益：300個仕入れて3割増しの定価で売り、売れ残った80個を定価の2割引き（＝1040円）ですべて売ったときの利益の合計を求める問題です。

【👀ここに注目】値引き後の1040円から出発すれば、定価も仕入れ値も一本道で戻れます。定価×0.8＝1040 だから定価は1300円。定価は仕入れ値の1.3倍なので仕入れ値は1000円です。

解答：定価で売れたのは 300−80＝220個。売り上げ＝1300×220＋1040×80＝286000＋83200＝369200円。仕入れ総額＝1000×300＝300000円。利益＝369200−300000＝69200円。

【✅検算】1個あたりでみると、定価売りの利益300円×220個＝66000円、値引き売りの利益40円×80個＝3200円、合計69200円で一致します。

(3) 数の性質：1から2024までの整数のうち、2025との最大公約数が1（＝2025と共通の約数をもたない）数の個数を数える問題です。

【📖大切な考え方】2025＝3×3×3×3×5×5 なので、「2025と最大公約数が1」とは「3の倍数でも5の倍数でもない」ということ。ベン図で「3の倍数または5の倍数」を数えて全体から引くのが定石です。

解答：1〜2024のうち、3の倍数は 2024÷3＝674個（あまり2）、5の倍数は404個、15の倍数は134個。3または5の倍数は 674＋404−134＝944個。よって求める個数は 2024−944＝1080個。

【✅検算】コンピュータで1〜2024の全部について2025との最大公約数を調べる全数チェックでも1080個でした。

(4) 速さ：平地を分速60mで歩く人が、上り坂は2割遅く、下り坂は2割速く歩きます。A→B が上り、B→C が下りのコースを往復すると、帰りが行きより6分多くかかりました。ABとBCのどちらが何m長いかを求めます。

【👀ここに注目】上りは分速48m、下りは分速72m。同じ1mでも、上りにかかる時間は1/48分、下りは1/72分で、その差は 1/48−1/72＝1/144分。つまり「上る道のりが144m増えるごとに、時間は1分余計にかかる」と言いかえられます。

解答：行きはABを上ってBCを下り、帰りはBCを上ってABを下ります。行きと帰りでは上る区間と下る区間がそっくり入れかわるだけなので、帰りが6分多いのは「帰りに上る道のり（BC）が行きに上る道のり（AB）より長い」から。その差は 144×6＝864m。よって B地点からC地点までの道のりのほうが864m長いです。

【✅検算】仮にAB＝1000m、BC＝1864mとすると、行き＝1000÷48＋1864÷72＝約46.7分、帰り＝1864÷48＋1000÷72＝約52.7分で、差はちょうど6分になります。

(5) 平均とつるかめ算：40人が受けた10点満点のテストの得点分布表に空らんが2つ（6点の人数ア、7点の人数イ）あり、平均点6.4点からアとイを求める問題です。

解答：合計点は 6.4×40＝256点。表のわかっている人数は 1＋2＋2＋3＋3＋4＋3＋5＝23人、その合計点は 1＋4＋6＋12＋15＋32＋27＋50＝147点。残りは 人数 40−23＝17人、点数 256−147＝109点。17人全員が6点なら102点で、実際より7点少ない。1人を7点に置きかえるごとに1点増えるので、7点の人は7人。よって ア＝10、イ＝7。

【✅検算】6×10＋7×7＝109点、人数10＋7＝17人。全体でも 147＋109＝256＝6.4×40 で一致します。

(6) 面積の比：合同な4つの長方形を2×2にすきまなく並べ、左の辺の真ん中の点から右上の頂点と右下の頂点へ2本の直線を引き、さらに右上の頂点から下の辺の真ん中の点へ1本の曲線をかいた図です。あの面積：いの面積＝1：3、あ＝う＝え のとき、お：か を求めます。

【📖大切な考え方】曲線の式は小学生には（そして大人にも）わかりません。それでも解けるのは、「曲線をはさんで隣り合う部分の面積の和」なら、曲線ぬきの直線図形として計算できるからです。和と差でせめるのが唯一の突破口です。

【👀ここに注目】小さい長方形1つの面積を1とします。右下の長方形の中で、直線（左まん中→右下頂点）より下にあるのは「う＋え」。この部分は、下辺の真ん中の点・右下の頂点・直線が縦の中央線と交わる点（下から半分の高さ）を頂点とする三角形なので、面積は 1×(1/2)÷2＝1/4 です。

解答：う＋え＝1/4 で、う＝え だから う＝え＝1/8。条件より あ＝う＝1/8 で、あ：い＝1：3 だから い＝3/8。
右下の長方形の残り（直線より上）は い＋か＝1−1/4＝3/4 なので、か＝3/4−3/8＝3/8。
一方、おは左上の長方形のうち、直線（左まん中→右上頂点）と横の中央線・縦の中央線で囲まれた三角形。この直線は縦の中央線と「中央の高さから上へ1/2」の点で交わるので、お＝1×(1/2)÷2＝1/4。
よって お：か＝1/4：3/8＝2：3。

【✅検算】面積を8等分の目盛りで数え直すと、お＝2目盛り、か＝3目盛り。また、あ＝う＝え＝1目盛り、い＝3目盛りとすべての条件（あ：い＝1：3、あ＝う＝え、う＋え＝2目盛り）が矛盾なく成り立ちます。

【💡ポイントコラム】「正体不明の曲線」が出てきたら、曲線そのものを調べるのではなく、曲線の左右の部分を足した図形・引いた図形を見るのが受験算数の鉄則です。この問題は、その発想だけで最後まで進める良問といえるでしょう。

(7) 角度：一辺の長さが等しい正三角形・正五角形・正方形・正六角形が同じ頂点Aのまわりに並び、正三角形の辺と正六角形の辺が交わってできる角アを求める問題です。

【👀ここに注目】Aのまわりに正五角形108度＋正方形90度＋正六角形120度＝318度。残りのすき間は 360−318＝42度しかないのに、正三角形はAで60度を使うので、正三角形は正六角形に 60−42＝18度だけ重なって、頂点付近が六角形の辺から突き出ます。

解答：正三角形の左側の辺と正六角形の辺が交わる点をXとします。三角形「A・X・正三角形の上の頂点」に注目すると、Aの角は重なりの18度、正三角形の頂点の角は60度。アはこの三角形のXにおける外角なので、外角の定理より ア＝18＋60＝78度。

【✅検算】座標を使って各頂点の位置を計算し、2辺のつくる角を数値で求めると78.0度。角度の足し算（三角形の内角102度、一直線から180−102＝78度）とも一致します。

大問2（ルール処理・規則性）　答：(1)① 太郎：Aから右2・上4、花子：右4・上2　② 太郎：左2・上7、花子：左3・上8　(2) 勝ち7回・負け1回・引き分け3回　(3) 勝ちと負けの回数が等しく、引き分けはそれより多い　(4) 勝ち5回・負け2回・引き分け5回

じゃんけんで勝つとコマを右へ1、負けると上へ1、引き分け（あいこ）では左上（左へ1かつ上へ1）へ動かすゲームです。2人ともA地点から出発し、太郎さんが勝てば花子さんは負ける、引き分けは2人共通、という関係がポイントになります。

【📖大切な考え方】コマの位置を「横の位置＝勝ちの回数−引き分けの回数」「たての位置＝負けの回数＋引き分けの回数」と式で言いかえてしまうのが最重要ポイントです。さらに「横＋たて＝勝ち＋負け（引き分けが消える）」という和の性質を作っておくと、(2)以降が一気に楽になります。

(1) 上の言いかえに当てはめるだけです。
① 太郎さん：勝ち2・負け4・引き分け0 → 横 2−0＝右2、たて 4＋0＝上4。花子さんは勝ち負けが逆で 勝ち4・負け2・引き分け0 → 右4・上2。
② 太郎さん：勝ち3・負け2・引き分け5 → 横 3−5＝左2、たて 2＋5＝上7。花子さん：勝ち2・負け3・引き分け5 → 横 2−5＝左3、たて 3＋5＝上8。

【✅検算】①②とも「横＋たて＝勝ち＋負け」を満たします（①太郎 2＋4＝6＝2＋4、②太郎 −2＋7＝5＝3＋2）。移動を1回ずつ順にたどるシミュレーションでも同じ場所に着きました。

(2) じゃんけん11回で、太郎さんのコマは図2の位置（Aから右4・上4）にありました。

解答：横＋たて＝4＋4＝8 が勝ちと負けの合計なので、引き分け＝11−8＝3回。横＝勝ち−引き分け＝4 より 勝ち＝4＋3＝7回、負け＝8−7＝1回。よって 勝ち7回・負け1回・引き分け3回。

【✅検算】勝ち・負け・引き分けの組を0〜11回まですべて試す全探索でも、合計11回で右4・上4に着く組は（7, 1, 3）だけでした。

(3) 何回かじゃんけんをしたら、太郎さんと花子さんのコマが同じ場所にあり、しかもその場所が図3の色のついた部分（Aの縦線より左側で、Aから左ななめ上にのびる境界線までの範囲）の中にありました。勝ち・負け・引き分けの関係を説明する記述問題です。

【👀ここに注目】2人のコマのたての位置は「太郎の負け＋引き分け」と「花子の負け（＝太郎の勝ち）＋引き分け」。同じ場所なら横の位置も等しいので、太郎の勝ち−引き分け＝花子の勝ち−引き分け、つまり太郎の勝ちと負けが同数のときに限って2つのコマは重なります。

解答（考え方の例）：太郎さんの勝ちを○、負けを×、引き分けを△とすると、太郎さんのコマは横 ○−△・たて ×＋△、花子さんのコマは横 ×−△・たて ○＋△。同じ場所になる条件は ○＝×。このときコマの横の位置は ○−△ で、色のついた部分はAの縦線より左（横の位置が−1以下）だから、○−△ が0より小さい、つまり △が○より大きい。左ななめ上の境界線（全部引き分けの場合の道すじ）上も色がついているので、○＝×＝0 の場合も含まれます。まとめると、勝ちと負けの回数が等しく、引き分けの回数がそれより多いという関係です。

【✅検算】12回以内のすべての（勝ち, 負け, 引き分け）の組をコンピュータで全探索すると、「2人が同じ場所」かつ「色のついた範囲内」になる組は27通りあり、その全部が「勝ち＝負け かつ 引き分け＞勝ち」を満たし、逆にこの関係を満たす組はすべて色のついた範囲に入りました。

(4) 図4では太郎さんのコマがAの真上7、花子さんのコマが左3・上10の位置にありました。回数を求めます。

解答：花子さんのたての位置は「太郎の勝ち＋引き分け」なので 勝ち＋引き分け＝10。太郎さんの横の位置が0なので 勝ち−引き分け＝0、つまり勝ち＝引き分け。合わせて 勝ち＝引き分け＝5回。太郎さんのたての位置より 負け＋引き分け＝7 だから 負け＝2回。よって 勝ち5回・負け2回・引き分け5回（じゃんけんは12回）。

【✅検算】全探索で、太郎（横0・上7）かつ花子（左3・上10）となる組は（5, 2, 5）ただ1つでした。太郎：横 5−5＝0・たて 2＋5＝7、花子：横 2−5＝−3・たて 5＋5＝10 で図と一致します。

【💡ポイントコラム】「動きをルールで与えて、着いた場所から回数を逆算させる」のは近年の女子難関校で好まれる型です。移動を1回ずつ追うのではなく、横・たての位置を勝ち負けの回数の式に言いかえる——この「集計してから考える」姿勢が身についているかで、かかる時間が大きく変わるでしょう。

大問3（水そうとグラフ）　答：(1) 板1＝12cm、板2＝15cm　(2) P＝毎秒400cm³、Q＝毎秒600cm³　(3) ア＝22.5、イ＝31.5、ウ＝36　(4) 27300cm³　(5) 8秒で15cm→11秒で12cm→18.2秒で0cm となる折れ線

横80cm（30cm・20cm・30cmの3室に仕切り）×奥行30cm×高さ20cmの直方体水そうに、左の部屋へじゃ口P、右の部屋へじゃ口Qから同時に注水し、48秒で満水になります。左右の棒A・Bで測った水の深さのグラフから、仕切り板の高さや注水量を読み取る問題です。

【📖大切な考え方】仕切りのある水そうでは、グラフの「平ら」は仕切り板の高さで止まっている時間、「折れ目」は水の流れ方が変わった瞬間です。グラフの数字を図の寸法と結びつけて、どの時刻にどの部屋へ水が入っているかを場面分けするのが定石です。

【👀ここに注目】棒A（左の部屋）は12cmで、棒B（右の部屋）は15cmで止まっています。板をこえた水はすべて真ん中の部屋にたまり、真ん中が12cmに達すると左と、15cmに達すると右ともつながって一緒に上がる——この順番を押さえれば全設問が一本の時間軸に乗ります。

(1) 棒Aのグラフが12cmで平らになるのは、左の部屋の水が板1の高さに達してあふれ始めたから。同様に棒Bは15cmで平らになります。よって 板1＝12cm、板2＝15cm。

(2) 左の部屋（底面30×30＝900cm²)は27秒で深さ12cmになったので、Pは 900×12÷27＝毎秒400cm³。水そう全体の容積は 80×30×20＝48000cm³ で、48秒で満水だから、PとQの合計は毎秒1000cm³。よってQは 1000−400＝毎秒600cm³。

【✅検算】Qが毎秒600cm³なら、右の部屋（900cm²）が15cmになるのは 900×15÷600＝22.5秒後。グラフで棒Bが27秒より前に平らになっている様子と合います。

(3) ア は棒Bが15cmに達する時刻なので、(2)の計算から ア＝22.5。
イ は真ん中の部屋（底面20×30＝600cm²）が12cmになり、左の部屋と水面がつながって棒Aが再び上がり始める時刻です。真ん中には、22.5秒からQのあふれ分（毎秒600cm³）が、27秒からはPのあふれ分（毎秒400cm³）も入ります。22.5〜27秒で 600×4.5＝2700cm³。深さ12cmに必要な量は 600×12＝7200cm³ なので、残り4500cm³を毎秒1000cm³で入れて4.5秒。よって イ＝27＋4.5＝31.5。
ウ は左＋真ん中（底面50×30＝1500cm²）の水面が12cmから15cmまで上がり、右の部屋ともつながる時刻。必要な量は 1500×3＝4500cm³、毎秒1000cm³だから4.5秒で、ウ＝31.5＋4.5＝36。

【✅検算】36秒から48秒までの12秒間で、全体（底面2400cm²）が15cm→20cmに上がるのに必要な量は 2400×5＝12000cm³＝毎秒1000cm³×12秒でぴったり。さらに水の流れを細かい時間刻みで再現する数値シミュレーションでも、棒Bは22.5秒で15cm、棒Aは27秒で12cm・31.5秒から再上昇、36秒で全体がつながり48秒で満水と、グラフどおりの結果になりました。

(4) 満水の状態から、左の部屋の底にある排水せんで毎秒1500cm³ずつ抜きます。水面が下がっていくと、右の部屋は板2の高さ15cmで、真ん中の部屋は板1の高さ12cmで取り残され、それ以上は抜けません。抜けるのは、満水48000cm³から「右の部屋に残る 900×15＝13500cm³」と「真ん中に残る 600×12＝7200cm³」を除いた分で、48000−13500−7200＝27300cm³。

(5) 棒A（左の部屋）の深さは3段階で下がります。
・20cm→15cm：全体（2400cm²）がつながったまま下がるので、2400×5÷1500＝8秒。
・15cm→12cm：左＋真ん中（1500cm²）だけが下がるので、1500×3÷1500＝3秒（8〜11秒）。
・12cm→0cm：左の部屋（900cm²）だけが下がるので、900×12÷1500＝7.2秒(11〜18.2秒）。
グラフは (0秒, 20cm)→(8秒, 15cm)→(11秒, 12cm)→(18.2秒, 0cm) を順に結んだ折れ線（下がるほど傾きが急になる形）です。

【✅検算】3段階で抜けた量は 12000＋4500＋10800＝27300cm³ で(4)と一致。毎秒1500cm³×18.2秒＝27300cm³ とも合っています。

【💡ポイントコラム】水そう問題の検算は「体積の合計」が最強です。時刻ごとの計算が合っていれば、（毎秒の注水量・排水量）×（かかった秒数）が必ず体積の増減と一致します。本番でも最後の30秒でこの一致だけ確かめる習慣をつけると、大問まるごとの事故を防げます。

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