横浜共立学園中学校 算数の傾向と対策【オリジナル類題つき】

横浜共立学園中学校 算数の傾向と対策【数強塾オリジナル類題つき】

横浜共立学園中学校は、横浜・山手の丘に立つ神奈川を代表する女子伝統校のひとつです。1871年（明治4年）創立という長い歴史を持つミッションスクールで、落ち着いた環境の中で6年間の一貫教育が行われており、毎年多くの受験生が集まる人気校です。このページでは、オンライン数学専門塾「数強塾」が、公開されている入試情報をもとに横浜共立学園中の算数の傾向と対策を整理し、あわせて数強塾オリジナルの類題5問（自作問題）を解説つきでお届けします。

※横浜共立学園中学校は入試問題を学校サイト上で公開していません。実際の過去問は、市販の過去問集や学校配布資料でご確認ください。本ページでは実際の入試問題の転載は一切行わず、傾向をふまえた数強塾オリジナルの類題（自作問題）で対策ポイントを解説します。

横浜共立学園中 算数の出題傾向（公開情報にもとづく一般的な整理）

横浜共立学園中の算数は、例年、標準的な受験算数の力を丁寧に問う出題が中心であることが知られています。神奈川の女子伝統校に共通する構成として、前半に計算問題・小問集合、後半に文章題や図形の応用問題を配置する形が一般的で、横浜共立学園中についても次のような分野が出題される傾向が知られています。

• 計算問題：分数・小数の四則混合計算や、□を求める逆算。序盤の得点源であり、ここでの失点は合否に直結しやすい部分です。
• 小問集合：割合・数の性質・単位量あたり・場合の数など、幅広い分野からの一行問題。
• 文章題：速さ（旅人算・速さと比）、割合（食塩水・売買損益・仕事算）などの典型題とその応用。
• 平面図形：角度・面積、円とおうぎ形、相似と面積比など。
• 立体図形：体積・表面積、水そうと水位の変化など。

いわゆる超難問・奇問で差をつけるタイプの学校ではなく、「基本〜標準レベルの問題を、制限時間内にどれだけ正確に積み上げられるか」が問われる入試と考えて準備するのが現実的です。つまり、計算の精度・典型解法の確実な運用・見直しの習慣という「算数の基礎体力」がそのまま合否を左右します。逆に言えば、対策の方向性が明確な学校であり、正しい順序で学習を積めば着実に合格圏に近づけます。

※以下の類題はすべて数強塾による独自作成のオリジナル問題です（全問、受験算数の正攻法と別解・数値代入による二重検算済み）。実際の入試問題の複製ではありません。

類題1（計算・逆算）

問題：次の計算をしなさい。
(1) (3.5 − 1と3/4) ÷ 5/8 ＋ 2.4 × 5/6
(2) (□ × 1/3 ＋ 0.75) ÷ 1と1/2 ＝ 1と1/6 のとき、□にあてはまる数を求めなさい。

【📖大切な考え方】小数と分数が混ざった計算は、「どちらに統一すると楽か」を計算前に判断するのが定石です。3.5＝7/2、0.75＝3/4 のように、よく出る小数は分数への変換を暗記しておきましょう。逆算では「計算の順序を逆からたどる」こと。最後に行われた計算から順に外していきます。

解答：
(1) かっこの中を先に計算します。3.5 − 1と3/4 ＝ 7/2 − 7/4 ＝ 14/4 − 7/4 ＝ 7/4。
7/4 ÷ 5/8 ＝ 7/4 × 8/5 ＝ 14/5。
2.4 × 5/6 ＝ 12/5 × 5/6 ＝ 2。
よって 14/5 ＋ 2 ＝ 24/5 ＝ 4.8（4と4/5）。
(2) 最後の計算「÷ 1と1/2」から逆にたどります。
□ × 1/3 ＋ 0.75 ＝ 1と1/6 × 1と1/2 ＝ 7/6 × 3/2 ＝ 7/4。
□ × 1/3 ＝ 7/4 − 3/4 ＝ 1。
よって □ ＝ 1 ÷ 1/3 ＝ 3。

【✅検算】(1)は全体を小数で計算し直すと (3.5−1.75)÷0.625＋2.4×5÷6 ＝ 1.75÷0.625＋2 ＝ 2.8＋2 ＝ 4.8 で一致。(2)は□＝3を代入すると (3×1/3＋0.75)÷1.5 ＝ 1.75÷1.5 ＝ 7/6 ＝ 1と1/6 となり、確かに成り立ちます。

類題2（文章題・食塩水）

問題：容器Aには5%の食塩水が400g、容器Bには12%の食塩水が入っています。
(1) 容器Aの食塩水全部と容器Bの食塩水を何gか混ぜたところ、8%の食塩水ができました。容器Bから混ぜた食塩水は何gですか。
(2) (1)でできた8%の食塩水から水を蒸発させて、14%の食塩水にします。水を何g蒸発させればよいですか。

【📖大切な考え方】食塩水の問題は「食塩の重さ」に注目するのが大原則です。混ぜても蒸発させても、食塩の重さそのものは変わらない——この「変わらないもの」を軸に式を立てます。また、(1)のような混合はてんびん法（面積図）を使うと計算が一気に軽くなります。

解答：
(1) てんびん法で解きます。5%と12%を混ぜて8%にするので、8%からの濃度の差は 8−5＝3 と 12−8＝4。混ぜる重さの比は濃度の差の逆比なので、A：B ＝ 4：3。
Aは400gですから、B ＝ 400 × 3/4 ＝ 300g。
(2) できた食塩水は 400＋300 ＝ 700g、濃度8%なので、食塩は 700 × 0.08 ＝ 56g。
蒸発させても食塩56gは変わりません。14%の食塩水で食塩が56gになるときの全体の重さは 56 ÷ 0.14 ＝ 400g。
よって蒸発させる水は 700 − 400 ＝ 300g。

【✅検算】(1)を食塩の重さで確かめます。Aの食塩は 400×0.05＝20g、Bの食塩は 300×0.12＝36g。合計 56g が 700g に溶けているので濃度は 56÷700＝0.08＝8%で一致。(2)は蒸発後 400g 中に食塩 56g なので 56÷400＝0.14＝14%となり、確かに成り立ちます。

類題3（文章題・速さと比）

問題：姉は分速75m、妹は分速60mで、同時に家を出て同じ道を通って駅に向かいました。姉が駅に着いてから4分後に妹が駅に着きました。
(1) 家から駅までの道のりは何mですか。
(2) 姉が駅に着いたとき、妹は駅まであと何mのところにいましたか。

【📖大切な考え方】同じ道のりを進むとき、かかる時間の比は速さの逆比になります。速さの比 75：60 ＝ 5：4 から時間の比 4：5 を先に出し、「比の1にあたる時間」を実際の時間差と結びつけるのが速さと比の定石です。距離を直接文字でおくより、比で処理するほうが計算がずっと軽くなります。

解答：
(1) 姉と妹の速さの比は 75：60 ＝ 5：4。同じ道のりにかかる時間の比はその逆比で 4：5。
この差の「1」が、実際の時間差4分にあたります。よって姉のかかった時間は 4×4＝16分、妹は 4×5＝20分。
道のりは 75 × 16 ＝ 1200m。
(2) 姉が着いたのは出発から16分後。このとき妹が進んだ道のりは 60 × 16 ＝ 960m。
よって残りは 1200 − 960 ＝ 240m。

【✅検算】(1)は妹の側からも確認します。60×20＝1200mで一致し、到着時刻の差も 20−16＝4分で条件どおり。(2)は別解として「妹はあと4分で駅に着く」ことから 60×4＝240m と求められ、同じ答えになります。

類題4（平面図形・相似と面積比）

問題：台形ABCDは、ADとBCが平行で、AD＝6cm、BC＝10cmです。対角線ACとBDの交わる点をOとします。三角形OADの面積が18cm²のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。

【📖大切な考え方】平行線にはさまれた対角線の交点は、相似のちょうちょ形（砂時計形）を作ります。三角形OADと三角形OCBは相似で、相似比は AD：BC。相似な図形の面積比は相似比の2乗の比、そして高さが同じ三角形の面積比は底辺の比——この2つの言いかえを組み合わせて、台形の中の4つの三角形の面積比を一気に決めるのが定石です。

解答：
三角形OADと三角形OCBは相似で、相似比は AD：BC ＝ 6：10 ＝ 3：5。
よって面積比は 3×3：5×5 ＝ 9：25。また、OA：OC ＝ 3：5 です。
三角形OADと三角形OCDは、底辺をOA、OCとみると高さが共通なので、面積比は OA：OC ＝ 3：5。
三角形OADの面積を9とすると、三角形OCDは 9 × 5/3 ＝ 15。同様に三角形OABも15、三角形OCBは25。
台形全体は 9＋15＋15＋25 ＝ 64。
三角形OAD＝9 が実際には18cm²なので、比の1は 18÷9＝2cm²。
よって台形ABCDの面積は 64 × 2 ＝ 128cm²。

【✅検算】具体的な図で確かめます。台形の高さを3cmとすると面積は (6＋10)×3÷2＝24cm²。このときOはACを3：5に分けるので、三角形OADの高さは 3×(3/8)＝9/8cm、面積は 6×(9/8)÷2＝27/8cm²。台形と三角形OADの面積の比は 24：27/8 ＝ 64：9 となり、上の比と一致。18×64/9＝128cm²で答えも一致しました。

類題5（立体図形・水そうと水位）

問題：縦20cm、横30cm、高さ25cmの直方体の水そうに、深さ12cmまで水が入っています。この水そうに、底面が縦10cm、横15cmで高さ20cmの直方体のおもりを、底面が水そうの底につくようにまっすぐ立てて沈めます。
(1) 水面の高さは何cmになりますか。
(2) さらに水を注いで、水面の高さをおもりの上面とちょうど同じ高さ（20cm）にするには、水を何cm³注げばよいですか。

【📖大切な考え方】おもりを沈める問題は、「水の体積は変わらない」ことと、「水が入れる部分の底面積が変わる」ことに注目します。おもりが水面より高い間は、水は水そうの底面積からおもりの底面積を引いた部分に入っていると考えて、水の体積 ÷ 残りの底面積 で水面の高さが出ます。答えが出たら、その高さがおもりの高さを超えていないか必ず確認しましょう。

解答：
(1) はじめの水の体積は 20 × 30 × 12 ＝ 7200cm³。
水そうの底面積は 20 × 30 ＝ 600cm²、おもりの底面積は 10 × 15 ＝ 150cm²。
おもりを立てた後、水の入る部分の底面積は 600 − 150 ＝ 450cm²。
水面の高さは 7200 ÷ 450 ＝ 16cm。
これはおもりの高さ20cmより低いので、「おもりが水面から出ている」という前提と合っています。
(2) 水面が20cmになるとき、水の体積は 450 × 20 ＝ 9000cm³（おもりの部分には水は入りません）。
よって注ぐ水は 9000 − 7200 ＝ 1800cm³。

【✅検算】(1)を別の考え方で確認します。おもりの水中部分の体積のぶんだけ水面が上がると考えると、水面の高さをhとして、おもりが押しのけた体積は 150×h。全体で 600×h ＝ 7200＋150×h が成り立ち、450×h＝7200、h＝16cmで一致。(2)は水面が16cmから20cmへ4cm上がるのに必要な体積 450×4＝1800cm³としても同じ答えになります。

横浜共立学園中を目指す学習アドバイス

【〜小6夏まで：基礎固めの時期】　標準的な出題が中心の学校だからこそ、塾のテキストの基本〜標準問題を「解ける」ではなく「速く正確に解ける」水準まで仕上げることが最優先です。計算練習は毎日10〜15分、逆算・単位換算まで含めて習慣化しましょう。割合・速さ・図形の典型解法（てんびん法、速さと比、相似と面積比など）は、なぜその解き方になるのかを説明できる状態が理想です。

【小6秋：過去問演習の時期】　市販の過去問集などを使い、時間を計って演習を始めましょう。このとき大切なのは、点数よりも「どの問題から解くべきだったか」「どこで時間を使いすぎたか」の振り返りです。前半の計算・小問でのミスは1問ずつ原因（写しまちがい・くり上がり・単位など）を記録し、同じ型のミスを2度しない仕組みを作ります。

【直前期：精度を上げる時期】　新しい難問に手を広げるより、これまでに間違えた問題の解き直しと、計算・一行問題の精度維持に時間を使うのが得策です。B方式（2科)の受験も視野に入れる場合は、国語・算数の2科目で確実に得点する練習を意識しましょう。

【分野別のポイント】　計算は「分数⇔小数の変換」と「逆算」を完璧に。文章題は線分図・面積図・てんびんなど図をかく習慣を。平面図形は相似と面積比、円とおうぎ形の求積を重点的に。立体図形は水そう・水位変化の「変わらないもの探し」を練習しておくと、応用問題にも対応しやすくなります。

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