中１数学｜図形の移動 平行移動・回転移動・対称移動を解説【中1数学】（無料問題PDF）

図形の移動は、形や大きさを変えずに位置だけを変える操作です。中学1年では、平行移動・回転移動・対称移動を学びます。どの移動でも、対応する線分の長さ、角の大きさ、周の長さ、面積は変わりません。

図形の移動で変わるもの・変わらないもの

図形Fを移動して図形F′になったとき、移動前の点Aに重なる点A′を対応する点といいます。同じように、対応する線分、対応する角を考えます。

平行移動

図形を一定の方向へ、一定の距離だけ動かす移動を平行移動といいます。すべての点が同じ方向へ同じ距離だけ動きます。

平行移動の性質

• AA′＝BB′＝CC′。
• AA′、BB′、CC′は互いに平行。ただし一直線上に重なる場合もあります。
• 対応する線分ABとA′B′は平行（または同一直線上）で、長さが等しい。
• 図形の向きは反転しない。

平行移動を作図する手順

1. 移動の方向と距離を表す線分を確認する。
2. 各頂点から、その線分と平行で同じ長さの線分を引く。
3. 移動後の頂点A′、B′、C′を順に結ぶ。

回転移動

一つの点Oを中心として、一定の角度だけ回す移動を回転移動といいます。点Oを回転の中心、回した角を回転角といいます。

回転移動の性質

• 中心Oから対応する点までの距離が等しい。OP＝OP′。
• ∠POP′が回転角になる。
• 回転の中心Oは動かない。
• 時計回りか反時計回りかを区別する。

回転移動を作図する手順

1. 中心Oと頂点Aを結ぶ。
2. Oを中心に、半径OAの円弧をかく。
3. OAから指定された向き・角度の半直線を引き、円弧との交点をA′とする。
4. ほかの頂点も同じ角度だけ回し、移動後の頂点を結ぶ。

対称移動

一つの直線ℓを折り目として折り返すような移動を対称移動といいます。直線ℓを対称の軸といいます。

対称移動の性質

• 対称の軸ℓは、対応する二点を結ぶ線分PP′の垂直二等分線になる。
• P、P′から軸までの距離は等しい。
• 軸上の点は移動しない。
• 図形の表裏や、頂点をたどる向きが反転する。

対称移動を作図する手順

1. 頂点Aから対称の軸ℓへ垂線を引き、交点をHとする。
2. 垂線上で、軸の反対側にHA′＝HAとなる点A′を取る。
3. ほかの頂点も同じように移す。
4. 移した頂点を対応する順に結ぶ。

三つの移動の見分け方

複数の移動を組み合わせる

一回の移動で重ならない場合でも、平行移動の後に回転移動をするなど、複数の移動を組み合わせると重なることがあります。次の順で調べます。

1. 対応する頂点を一組決める。
2. 向きが反転しているか確認する。反転していれば対称移動を含む。
3. 対応点を結ぶ線分が平行・等長なら平行移動を疑う。
4. 一点から対応点までの距離が等しいなら回転の中心を調べる。
5. 一回で一致しなければ、移動を二回に分けて考える。

よくある間違い

確認問題

1. 点A（−1, 4）を右へ3、下へ6だけ平行移動した点A′を求めてください。
2. 点P（2, 5）を原点のまわりに180°回転した点P′を求めてください。
3. 点Q（−4, 3）をx軸について対称移動した点Q′を求めてください。
4. 点R（−4, 3）をy軸について対称移動した点R′を求めてください。
5. 対称移動で点PがP′へ移るとき、対称の軸と線分PP′にはどのような関係がありますか。

まとめ

• 図形の移動では、長さ・角度・周の長さ・面積が変わらない。
• 平行移動は、すべての点を同じ方向へ同じ距離だけ動かす。
• 回転移動は、中心からの距離を保って一定角度だけ回す。
• 対称移動では、対称の軸が対応点を結ぶ線分の垂直二等分線になる。
• 対応する点を正しく決め、移動の基準と不変量を確認する。

学習範囲の根拠

この記事は、文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」の第1学年「平行移動、対称移動及び回転移動」を基準に構成しています。正式な内容は、文部科学省の解説PDFで確認できます。

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