小学｜中学受験の算数中学受験 算数 過去問の傾向と解説 学校別まとめ｜数強塾 に、出題の傾向と学校別の対策をまとめています。
このページは小学生「難問図形パズル」の無料問題プリントです。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。すべての問題に図が付いています。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。
問題・解答を画像で見る
ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。
問題
難問図形パズルで何ができるようになるか
面積や角度を、公式にそのまま当てはめるのではなく、図を分ける・移す・引くという3つの操作で求められるようにします。中学入試の図形はほとんどがこの3つの組み合わせです。
解き方の手順
1まずわかっている長さを図に全部書き込む。頭の中でやらない。
2まっすぐな線で分けられないかを探す。長方形と三角形に分かれれば計算できる。
3分けて駄目なら大きい形から引く。余分な部分のほうが簡単なことが多い。
4答えが出たら別の分け方でもう一度計算して、同じ数になるか確かめる。
つまずくのはここ
つまずき1｜たての長さと横の長さを取りちがえる
図に書き込まずに暗算すると必ず起きます。長さは必ず図の上に書く。書く場所がなければ図を大きく描き直してください。
つまずき2｜重なった部分を2回数える
2つの形を足すと、重なりは2回数えられています。足したら重なりを1回引く。これは中学以降もずっと使う考え方です。
つまずき3｜「引く」を思いつかず手が止まる
求めたい形が複雑なときは、まわりの簡単な形を引くと一気に解けます。解けないときは「何を引けば残るか」と言い換えてみてください。
数強塾オリジナルの練習問題
プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。図をよく見てから解いてください。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。
練習1
三角形ABCで BC = 12cm、高さは 7cm です。辺BC上に BD = 4cm となる点Dをとり、AとDを結びました。三角形ABDの面積と、三角形ADCの面積を求めなさい。
BC = 12cm、BD = 4cm、高さは 7cm。
解答・解説を見る
解答
三角形ABD 14 cm²、三角形ADC 28 cm²
- AとDを結んでできる2つの三角形は、高さが同じ。
- 高さが同じ三角形の面積の比は、底辺の比と同じになる。
- 三角形ABD = 4 × 7 ÷ 2 = 14（cm²）
- 三角形ADC = 8 × 7 ÷ 2 = 28（cm²）
- 確かめ: 14 + 28 = 42 で、三角形ABC全体と一致する。
練習2
7cm × 5cm の長方形と、9cm × 5cm の長方形を、図のように 5cm × 4cm だけ重ねて置きました。重なった部分の面積と、紙でおおわれている部分全体の面積を求めなさい。
青は 7cm × 5cm、赤は 9cm × 5cm。重なりは 5cm × 4cm。
解答・解説を見る
解答
重なり 20 cm²、全体 60 cm²
- 重なった部分は 5cm × 4cm の長方形。
- 5 × 4 = 20（cm²）
- 全体は「2枚の面積の合計」から「重なった分」を1回引く（重なりを2回数えてしまっているため）。
- 7 × 5 + 9 × 5 − 20 = 35 + 45 − 20 = 60（cm²）
練習3
図のL字型の面積を求めなさい。横の全体は 7cm、縦の全体は 10cm、上に出ている部分の横は 4cm、右側の部分の縦は 7cm です。
全体は横 7cm、縦 10cm。上に出ている部分の横は 4cm、右下の部分の縦は 7cm。
解答・解説を見る
解答
61 cm²
- 横に1本切って、下の長方形と上の長方形に分ける。
- 下 = 7 × 7 = 49（cm²）、上 = 4 × (10 − 7) = 12（cm²）
- 合計 49 + 12 = 61（cm²）
- 縦に切って確かめる。
- 左 = 4 × 10 = 40（cm²）、右 = (7 − 4) × 7 = 21（cm²）
- 合計 40 + 21 = 61。どちらの分け方でも同じになる。
解き終わったら
- 中1数学の要点辞典——面積・角度・比例をひととおり確認する。
- 過去問解説・数学問題集——入試での出方を見る。
数強塾について
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次に解く問題・この単元の解説
📄 同じ単元のプリント（全118枚のうち、この前後24枚）
同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。
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