高１数学：整数の性質｜5（無料問題PDF）

このページは高校1年「整数の性質」の無料問題プリント（整数の性質）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

高１数学 整数の性質 5

整数の性質で何ができるようになるか

約数と倍数、ユークリッドの互除法、不定方程式、合同式、n進法。公式暗記が効かず、論理をたどる力がそのまま点になる単元です。

解き方の手順

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

解答・解説を見る

解答

180 = 96 × 1 + 84
96 = 84 × 1 + 12
84 = 12 × 7 + 0
余りが 0 になったときの割る数が最大公約数。
最大公約数は 12。
検算：96 = 12 × 8、180 = 12 × 15 で、8 と 15 は互いに素。
最小公倍数は 96×180÷12 = 1440（積 ÷ 最大公約数）。

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解答

5 と 7 は互いに素なので整数解をもつ。1つ見つけると x = 1, y = 0（5×(1) + 7×(0) = 5）。
元の式との差をとると 5(x − 1) = −7(y − 0)。
5 と 7 は互いに素だから、k を整数として
x = 1 + 7k, 　y = 0 − 5k
検算：5(1 + 7k) + 7(0 − 5k) = 5 で k が消える。
特殊解を1つ見つけるのが要。互除法を逆にたどるか、小さい値を代入して探す。

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解答

52272 = 2⁴ × 3³ × 11²
約数の個数は指数に1を足して掛ける：(4+1)(3+1)(2+1) = 60 個。
約数の総和は (1+2+4+8+16)(1+3+9+27)(1+11+121) = 164920。
なぜ掛け算になるかというと、約数は各素因数から指数を1つずつ選んで作るから。選び方の積 = 約数の個数という理解だと公式を忘れない。

整数の性質の他のプリント

同じ「整数の性質」の無料プリントは全部で 17 本あります。近い番号のものを並べました。

• 高１数学：整数の性質｜1（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜2（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜3（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜4（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜6（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜7（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜8（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜9（無料問題PDF）

解き終わったら

• 数学I・Aの要点辞典——整数の性質を含む数I・A全範囲。
• 数学用語辞典——用語を定義から確認する。
• 過去問解説・数学問題集——入試での出方を見る。

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