高２数学｜複素数と方程式（基礎） 複素数9（無料問題PDF）

このページは高校2年「複素数と方程式」の無料問題プリント（複素数と方程式（基礎） 複素数）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

高２数学 複素数と方程式（基礎） 複素数9

複素数と方程式で何ができるようになるか

複素数の四則、判別式が負のときの2次方程式、解と係数の関係。「実数の範囲では解けない」で終わっていた方程式が、すべて解けるようになります。

解き方の手順

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

解答・解説を見る

解答

分配して展開し、i² = −1 を使う。
= 6 − 15i − 12i + 30i²
i² = −1 なので最後の項は −30 になる。
−24 − 27i
検算：実部は (−3)×(−2) − (6)×(5) = −24、虚部は (−3)×(5) + (6)×(−2) = −27。
i² を −1 に直し忘れるのが最も多い失点。

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解答

解の公式より x = (10 ± √((−10)² − 4×50)) / 2
判別式は 100 − 200 = −100 で負なので、解は虚数になる。
√(−100) = √100 × i = 10i
x = 5 ± 5i
検算：解と係数の関係より、和は 10（= 10 ✓）、積は (5)² + 5² = 50（✓）。
虚数解は必ず共役な2つ（係数が実数のとき）。片方だけ書くと減点される。

解答・解説を見る

解答

解を求めずに、解と係数の関係だけで出すのがこの型。
α + β = −12、αβ = 36
α² + β² = (α + β)² − 2αβ = (−12)² − 2×(36) = 72
1/α + 1/β = (α + β) / αβ = −12 / 36 = −1/3
検算：実際の解は −6 と −6。(−6)² + (−6)² = 72、1/(−6) + 1/(−6) = −1/3。一致する。
対称式は α+β と αβ だけで書ける。解を求める必要はない。

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同じ「複素数と方程式」の無料プリントは全部で 19 本あります。近い番号のものを並べました。

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解き終わったら

• 数学II・B・Cの要点辞典——複素数と方程式を含む数II・B・C全範囲。
• 二次方程式とは｜意味・計算方法——実数の範囲での復習。
• |z+4/z|の最小値はなぜ0なのか——複素数平面での入試問題の深掘り。

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