平面図形｜基本23の無料問題PDFと練習3問【中学1年・解説つき】

中1｜平面図形解き方がわからないときは中１数学｜基本の作図垂直二等分線・角の二等分線・垂線【中1数学】（無料問題PDF）を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

半径 6 cm、中心角 72° のおうぎ形について、弧の長さと面積を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学1年「平面図形」の無料問題プリント（基本）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中１数学平面図形基本 23

平面図形で何ができるようになるか

おうぎ形の弧の長さと面積、円の性質、作図。π を残したまま計算する感覚と、「弧」「周」「面積」を区別する読解が身につきます。

解き方の手順

1中心角が360°の何倍かを分数で書く（例：120/360 = 1/3）。

2弧の長さ＝ 2πr × その割合。

3面積＝ πr² × その割合。(1/2)×弧×半径 でも出る（検算に使う）。

4「弧」「周」「面積」のどれを聞かれているかを最後に読み直す。

つまずくのはここ

つまずき1｜「周の長さ」で半径2本を足し忘れる

おうぎ形の周は弧＋半径2本です。弧の長さだけを答えるのが、この単元で最も多い失点です。

つまずき2｜π を小数にしてしまう

答えは π を含んだまま書きます。3.14 を掛けると、約分できるはずのところで数が汚くなり、検算もできなくなります。

つまずき3｜中心角の割合を取り違える

おうぎ形は円の 中心角/360 倍です。半径の比ではなく中心角の比であることを、毎回確認します。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

半径 6 cm、中心角 72° のおうぎ形について、弧の長さと面積を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

おうぎ形は円の一部で、中心角の分だけ切り取ったもの。割合は 72/360 = 1/5。
弧の長さ = 2πr × 1/5 = 2π × 6 × 1/5 = 12/5π cm面積 = πr² × 1/5 = π × 36 × 1/5 = 36/5π cm²検算：おうぎ形の面積は (1/2) × 弧の長さ × 半径 でも出る。
(1/2) × 12/5π × 6 = 36/5π。一致する。
π を消さない。12/5π を小数にしないこと。

練習2

半径 8 cm のおうぎ形の弧の長さが 16/5π cm であるとき、中心角を求めなさい。

解答・解説を見る

解答

中心角を x° とおくと
2π × 8 × x/360 = 16/5π両辺の π を払って　16x/360 = 16/5
x/360 = 1/5、よって x = 72°
検算：2π × 8 × 72/360 = 16/5π。合う。
π は両辺にあるので先に消す。残したまま計算すると数が大きくなって間違えやすい。

練習3

半径 4 cm、中心角 180° のおうぎ形の周の長さを求めなさい。

解答・解説を見る

解答

周の長さは 弧＋半径2本。ここを忘れるのがこの問題の落とし穴。
弧の長さ = 2π × 4 × 180/360 = 4π cm
半径2本 = 4 × 2 = 8 cm
周の長さ = (4π + 8) cmπ を含む項と含まない項はまとめられないので、そのまま足した形で答える。
「弧の長さ」だけを答えて 4π としてしまう誤りが非常に多い。「周」と書いてあるかを必ず確認する。

平面図形の他のプリント

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同じ「平面図形」の無料プリントは全部で 25 本あります。近い番号のものを並べました。

解き終わったら

中1数学の要点辞典——平面図形を含む中1全範囲。
中3数学の要点辞典——三平方の定理・円へ。
ブレートシュナイダーの公式｜幾何の深掘り——図形の面積公式がどこまで広がるか。

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