中１数学：規則性｜14（無料問題・解答PDF）

このページは中学1年「規則性」の無料プリント（14）の解説です。正三角形のタイルを三角形状に並べる問題。上向きと下向きのタイルが混じるため、向きで分けて数えるという新しい視点が必要になります。

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下のリンクから PDF が開きます。図があるので、印刷して手を動かすのがいちばん定着します。

中1数学 規則性 14 問題

中1数学 規則性 14 解答

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問題

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解答・解説

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規則性を解く4ステップ（全問これだけ）

①番号と個数を表にする → ②差を取る → ③差が一定なら「差×n＋調整」→ ④n=1 で検算

三角形に並べたタイルの総数

1辺が n 個の大きな正三角形を、小さな正三角形で敷き詰めると——

総数は n² です。差は 3, 5, 7 と一定でないので平方数を疑う——規則性6で学んだ判断がそのまま効きます。

上向きと下向きに分ける

n 番目の図形のうち、上向きの小三角形は 1+2+3+…+n 個、下向きは 1+2+…+(n−1) 個です。

上向き ＝ n(n+1)/2　　下向き ＝ n(n−1)/2　　合計 ＝ n²

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ技能構成で、設定を独自に設計した問題です。

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解答

表：1, 4, 9, 16。差 3, 5, 7 で一定でない → 平方数。
（1）5² = 25個
（2）n²（個）　検算：n=1→1 ○ n=4→16 ○
（3）n² = 144 → n = 12（n は正なので12のみ）

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解答

上向き：1+2+3+4+5+6 = 6×7/2 = 21個
下向き：1+2+3+4+5 = 5×6/2 = 15個
検算：21 + 15 = 36 = 6² ○
合計が n² と一致することで、両方の数え方が正しいと確認できます。

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解答

差 = n(n+1)/2 − n(n−1)/2 = n(n+1) − n(n−1)/2 = 2n/2 = n
つまり上向きと下向きの差は、いつも n。
n = 10
検算：n=10 のとき上向き 10×11/2 = 55、下向き 10×9/2 = 45。差 10 ○
差を先に式にすると一気に簡単になります。2つの量を比べる問題は「引いてから解く」——規則性12でも使った手です。

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

• 未習——用語の意味がまだ言えない。
• 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
• 典型を解ける——同じ形なら解ける。
• 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
• 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

• 文字と式 計算17（規則性の入口）——文字式で一般化する練習に戻る。
• 中1 比例と反比例の解法パターン——n の式は関数の考え方につながる。
• 中1数学の要点辞典——中1全範囲の要点。
• 数列 学習ロードマップ——規則性が高校の数列にどうつながるかの地図。

数強塾について

数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。

ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。