面積を2等分する直線｜中点を通す原理

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中2数学一次関数三角形31 問題（PDF）中2数学一次関数三角形31 解答（PDF）

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中2｜一次関数解き方がわからないときは一次関数とは？傾き・切片・グラフ・変化の割合を25問で理解【中2数学】を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

2直線 ⑦ y = −2x + 6 と ④ y = 1/2x − 4 が点 A で交わっている。⑦、④ と y 軸の交点をそれぞれ B、C とする。

（1）点 A の座標を求めなさい。

（2）B、C の座標を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学2年「一次関数」の無料プリント（三角形31）の解説です。三角形の面積を2等分する直線——入試の花形です。「頂点を通るなら対辺の中点へ」という1つの原理で、ほとんどが解けます。

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下のリンクから PDF が開きます。関数はグラフを描きながら解くのが最短です。印刷して使ってください。

中2数学一次関数三角形31 問題

中2数学一次関数三角形31 解答

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ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。

問題

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解答・解説

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面積を2等分する直線の原理

中線は面積を2等分する

三角形の頂点と対辺の中点を結ぶ線（中線）は、面積を必ず2等分します。底辺が半分・高さが共通だからです。
だから「頂点 A を通り面積を2等分する直線」は、A と辺 BC の中点を結ぶ直線です。

A は交点、B と C は y 軸との交点。△ABC の面積を2等分する直線を考える

中点の座標

2点 (x₁, y₁)、(x₂, y₂) の中点＝ (x₁ + x₂/2, y₁ + y₂/2)

それぞれの座標の平均です。

つまずくのはここ

つまずき1｜中線が2等分する理由を知らずに使う

底辺 BC を中点 M で分けると BM = MC。△ABM と △ACM は底辺が等しく、高さ（A から BC への距離）が共通なので面積が等しい——これが理由です。

つまずき2｜どの頂点を通るかで対辺を間違える

A を通るなら対辺は BC。B を通るなら対辺は AC。「その頂点を含まない辺」が対辺です。

つまずき3｜中点の計算で片方の座標だけ平均する

x も y も両方平均します。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ型を、数値を変えて出題しています。

基礎練習1

2直線 ⑦ y = −2x + 6 と ④ y = 1/2x − 4 が点 A で交わっている。⑦、④ と y 軸の交点をそれぞれ B、C とする。
（1）点 A の座標を求めなさい。
（2）B、C の座標を求めなさい。

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解答

（1）−2x + 6 = 1/2x − 4 → 両辺を2倍：−4x + 12 = x − 8 → 5x = 20 → x = 4、y = −2
A(4, −2)　検算：1/2×4 − 4 = −2 ○
（2）y 軸との交点は切片：B(0, 6)、C(0, −4)

標準練習2

（練習1の続き）点 A を通り、△ABC の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

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解答

A を通るので、対辺 BC の中点を通ればよい。
BC の中点 M = (0 + 0/2, 6 + (−4)/2) = (0, 1)
A(4, −2) と M(0, 1) を通る直線：
切片は M より b = 1。傾き = −2 − 1/4 − 0 = −3/4
y = −3/4x + 1
検算：A(4,−2) を代入 → −3 + 1 = −2 ○

応用練習3

（練習1の続き）点 B を通り、△ABC の面積を2等分する直線の式を求めなさい。

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解答

B を通るので、対辺 AC の中点を通ります。
AC の中点 N = (4 + 0/2, −2 + (−4)/2) = (2, −3)
B(0, 6) と N(2, −3) を通る直線：
切片は B より b = 6。傾き = −3 − 6/2 − 0 = −9/2
y = −9/2x + 6
検算：N(2, −3) を代入 → −9 + 6 = −3 ○
面積の確認：BC = 10（y 軸上）、A の x 座標が4なので △ABC = 1/2 × 10 × 4 = 20。
2等分なら各10になります ○

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

未習——用語の意味がまだ言えない。
用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
典型を解ける——同じ形なら解ける。
初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

関数完全攻略ロードマップ——比例から二次関数・微分までの地図。
一次関数（難問）特訓道場30題——入試レベルの通し演習。
表・グラフ・式の使い分け——関数の3つの顔をつなぐ。
中2数学の要点辞典——中2全範囲の要点。

数強塾について

数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。

ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。

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次に解く問題・この単元の解説

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同じ難易度の問題

📄 同じ単元のプリント（全50枚のうち、この前後24枚）

同じ単元を続けて解くと、どの手を使うかの判断が安定します。手が止まったところがあれば、その単元の要点に戻ってから次の1枚に進んでください。

一覧に無いものも含め、一次関数のプリントは中２数学：一次関数全50枚、学年全体の単元一覧は中２数学のページから確認できます。

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