中２数学：連立方程式｜計算16（無料問題・解答PDF）

解答

十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から　x + y = 8 　……①
入れかえの条件から　10y + x = (10x + y) + 18
整理すると 9y − 9x = 18、両辺を9で割って y − x = 2 　……②
①と②を解いて x = 3, y = 5。
もとの整数は 35
検算：3 + 5 = 8。入れかえると 53 で、53 − 35 = 18。どちらも条件に合う。
答えは「3 と 5」ではなく 35。何を聞かれているかを最後に読み直す。

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 20 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さ なので、時間の合計から
1/4x + 1/8y = 4両辺に 8 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて 歩いた道のり 12 km、走った道のり 8 km
検算：12 ÷ 4 = 3 時間、8 ÷ 8 = 1 時間。合計 4 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

解答

8% の食塩水を x g、20% の食塩水を y g とおく。
食塩水の重さから　x + y = 400 　……①
含まれる食塩の重さで2本目を立てる。ここが要。
2/25x + 1/5y = 7/50 × 400 = 56両辺を100倍して　8x + 20y = 5600 　……②
①と②を解いて 8% を 200 g、20% を 200 g
検算：食塩は 16 g と 40 g で合計 56 g。400 g に対して 14% になる。
濃度そのものは足し算できない。足せるのは食塩の重さだけ。