中２数学：連立方程式｜速さ割合27（無料問題・解答PDF）

解答

十の位の数を x、一の位の数を y とおく。
もとの数は 10x + y、入れかえた数は 10y + x。ここを間違えると先に進めない。
和の条件から　x + y = 5 　……①
入れかえの条件から　10y + x = (10x + y) − 27
整理すると 9y − 9x = −27、両辺を9で割って y − x = −3 　……②
①と②を解いて x = 4, y = 1。
もとの整数は 41
検算：4 + 1 = 5。入れかえると 14 で、14 − 41 = −27。どちらも条件に合う。
答えは「4 と 1」ではなく 41。何を聞かれているかを最後に読み直す。

解答

歩いた道のりを x km、走った道のりを y km とおく。
道のりの合計から　x + y = 20 　……①
時間 = 道のり ÷ 速さ なので、時間の合計から
1/5x + 1/10y = 3両辺に 10 を掛けて分母を払う　……②
①と②を解いて 歩いた道のり 10 km、走った道のり 10 km
検算：10 ÷ 5 = 2 時間、10 ÷ 10 = 1 時間。合計 3 時間で条件に合う。
速さの文章題は「道のり」と「時間」で2本立てる。時間の式で x を速さで割るのを忘れやすい。

解答

りんごを x 個、なしを y 個とおく。
個数から　x + y = 18 　……①
代金から　90x + 150y = 2220 　……②
②の両辺を 30 で割ると数が小さくなり、計算が楽になる。
①を 90 倍して②から引くと 60y = 600、よって y = 10。①より x = 8。
りんご 8 個、なし 10 個
検算：90×8 + 150×10 = 720 + 1500 = 2220 円。個数も 18 個で合う。