中３数学：二次関数｜基本2（無料問題・解答PDF）

このページは中学3年「二次関数 y = ax²」の無料問題プリント（基本）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中３数学 二次関数 基本2

二次関数 y = ax²で何ができるようになるか

y = ax² のグラフの形、変化の割合、変域を扱います。一次関数との最大の違いは「変化の割合が一定ではない」こと。ここが理解の分かれ目です。

解き方の手順

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

解答・解説を見る

解答

y = ax² とおく。24 = a×4² = 16a より a = 3/2。
よって y = 3/2x²。
x = 6 のとき y = 54。
検算：x = 4 を代入すると 24 に戻る。

解答・解説を見る

解答

変化の割合 = (y の増加量) ÷ (x の増加量)。
x = −2 のとき y = 4、x = 5 のとき y = 25。
よって 25 − 4 を 5 + 2 で割って 3。
公式で確認：y = ax² で x が p から q まで動くときの変化の割合は a(p + q)。1×(−2 + 5) = 3 で一致する。
1次関数と違い、2次関数の変化の割合は区間によって変わる。

解答・解説を見る

解答

x の変域が 0 をまたいでいるので、端の値だけを見てはいけない。
x = 0 のとき y = 0 で、これが最小になる。
x = −2 のとき y = 8、x = 4 のとき y = 32。
よって 0 ≦ y ≦ 32。
変域に 0 が入っているのに端だけで答えるのが、この単元で最も多い失点。

二次関数 y = ax²の他のプリント

同じ「二次関数 y = ax²」の無料プリントは全部で 34 本あります。近い番号のものを並べました。

• 中３数学：二次関数｜基本1（無料問題・解答PDF）
• 中３数学：二次関数｜基本3（無料問題・解答PDF）
• 中３数学：二次関数｜基本5（無料問題・解答PDF）
• 中３数学：二次関数｜基本7（無料問題・解答PDF）
• 中３数学：二次関数｜基本8（無料問題・解答PDF）

解き終わったら

• 中3数学の要点辞典——二次関数を含む中3全範囲。
• 高校数学辞典——高校の2次関数へ。
• 平方完成とは｜意味・計算方法——高校で最初に出会う変形。

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