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中3｜三平方の定理解き方がわからないときは 三平方の定理｜証明・辺の長さ・平面と空間の応用を24問で練習【中3数学】 を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。
このページは中学3年「三平方の定理」の無料プリント（基本1）の解説です。a² + b² = c²——中学数学で最も応用範囲の広い定理です。長さを求める場面のほぼすべてで、この1本が使えます。
プリントをダウンロード
下のリンクから PDF が開きます。三平方は図に直角三角形を見つけて印を付けるのが第一手です。印刷して使ってください。
問題・解答を画像で見る
ページを移動せずに確認できます。印刷用PDFは各画像下のリンクから開けます。
問題
解答・解説
三平方の定理
直角をはさむ2辺が a, b、斜辺が c のとき a² + b² = c²
a² ＋ b² ＝ c² （c は斜辺）
斜辺がどれかを必ず先に決める
斜辺は直角の向かい側にある、いちばん長い辺です。ここを取り違えると、足すべきところで引くことになります。図に直角の印を書いてから斜辺を丸で囲む——これを毎回やってください。
覚えておくと速い3辺の組
| 組 | 確認 |
|---|---|
| 3 : 4 : 5 | 9 + 16 = 25 ○ |
| 5 : 12 : 13 | 25 + 144 = 169 ○ |
| 7 : 24 : 25 | 49 + 576 = 625 ○ |
| 8 : 15 : 17 | 64 + 225 = 289 ○ |
これらの整数倍（6:8:10、9:12:15 など）も同じ形です。見た瞬間に答えが出ます。
座標平面上の2点間の距離
横の差と縦の差で直角三角形を作れば、斜辺が2点間の距離
AB ＝ √{(x₂ − x₁)² ＋ (y₂ − y₁)²}
公式を覚えなくても、直角三角形を作れば出せます。横の差と縦の差が直角をはさむ2辺です。
つまずくのはここ
つまずき1｜斜辺を取り違えて足してしまう
斜辺 15、他の辺 12 なら、残りは √(225 − 144) = 9。足すのではなく引きます。斜辺がわかっているときは引き算——これを反射にします。
つまずき2｜座標の差で符号を気にする
2乗するので符号は消えます。(−2) と 4 の差は −6 でも 6 でも、2乗すれば 36。引く順番を気にしなくてよいのがこの公式の楽なところです。
つまずき3｜√ を簡単にしない
√192 は 8√3 に直します。2乗の因数を外に出すのが答えの形です。
数強塾オリジナルの練習問題
プリントと同じ型を、数値を変えて出題しています。
基礎練習1
次の直角三角形で x を求めなさい。
（1）直角をはさむ2辺が 7 と 24 （2）斜辺 15、他の1辺 12 （3）直角をはさむ2辺が 6 と 8
解答・解説を見る
解答
（1）x² = 49 + 576 = 625 → x = 25（7:24:25）
（2）x² = 225 − 144 = 81 → x = 9（9:12:15 ＝ 3:4:5 の3倍）
（3）x² = 36 + 64 = 100 → x = 10（3:4:5 の2倍）
検算：（2）は斜辺がわかっているので引き算 ○
標準練習2
次の2点間の距離を求めなさい。
（1）A(1, 5) と B(6, 2) （2）A(−2, 4) と B(2, −2)
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解答
（1）横の差 6 − 1 = 5、縦の差 2 − 5 = −3
AB = √(5² + 3²) = √34 → √34（≒ 5.83）
（2）横の差 4、縦の差 −6
AB = √(16 + 36) = √52 = 2√13（≒ 7.21）
検算：（2）√52 = √(4×13) = 2√13 ○。2乗の因数4を外に出すのを忘れずに。
標準練習3
次の四角形の対角線の長さを求めなさい。
（1）1辺 8cm の正方形 （2）縦 3cm・横 7cm の長方形
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解答
（1）対角線² = 8² + 8² = 128 → 8√2 cm（≒ 11.3cm）
（2）対角線² = 9 + 49 = 58 → √58 cm（≒ 7.6cm）
正方形の対角線は必ず 1辺 × √2——これは覚えておくと速いです。
検算：（1）√128 = √(64×2) = 8√2 ○
定着チェック
いまの理解段階を自分で選んでみてください。
- 未習——用語の意味がまだ言えない。
- 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
- 典型を解ける——同じ形なら解ける。
- 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
- 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。
この先の学習経路
- 三平方の定理 特訓道場30題——入試レベルの通し演習。
- 図形（相似と円）特訓道場30題——相似と組み合わせる問題へ。
- 図形（幾何）学習ロードマップ——小学算数から最難関大までの地図。
- 数学の要点辞典（中1〜数III）——学年をまたいで確認する。
数強塾について
数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。
ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。
