藤原進之介です。このページでは学習院大学1999年度の数学過去問を解答・解説つきで無料公開しています。
問題
問題PDFをテキストでも確認
学習院大学 1999年度 数学入試問題の文字起こし・出題分析
公開中の問題PDFを検索・復習しやすいよう文字データ化し、読み取れた語句から出題分野を整理しました。
- 微分・積分
- 確率・場合の数
- 方程式・不等式
- 関数・グラフ
- 空間図形
- 数列
- 整数
- 複素数
この年度の出題範囲と傾向
1999年度の問題PDFでは、微分・積分、確率・場合の数、方程式・不等式、関数・グラフ、空間図形に関する語句や設問を確認できました。学習院大学の公開PDFを年度横断で調べると、関数・グラフは23年度、確率・場合の数は22年度、図形・三角関数は22年度で検出されており、複数年を比較して対策したい分野です。
分野判定はPDFから読み取れた語句に基づく集計です。数式・記号・図表は文字変換で崩れる場合があるため、正確な条件は必ず原本PDFで確認してください。
問題文の文字起こし
問1画像OCR
検出分野: 関数・グラフ、空間図形、整数、微分・積分
平成1年度
公 民 (政治・経済)・数 ¥ COD
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, BE
いのないようにしなさい。
1. 試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に刻返しにしておきなさい。
2. この問題の森文は 12 ページです。沙丁、 乱丁, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3. これは公民(政治・経済)・数学の問題ですす。このうらちから, あらかじめ届け出
た科目を1 科目選択して解容しなさい。選択の届け出をしなかった科目について
解答した場合には無効とします。政治・経済は 1一11 ページに, 数学は 12 ペー
ジにたあります。
4, 解答は必ず解答用区の所定の場所に記入しなさい。
5. 解答用紙は. あらかじめ届け出た科目に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさ
い。その枚数は, 政治・経済は, 解答用紙回 1 枚, 解答用紙回 1 枚の計 2 枚, 数
学は, 解答用紙 (その1 )〉 1枚. (そのII〉 1枚の計 2 枚です。
6. マーク・キンス方式を使用している解答用紙較は, すべてHEの黒鉛筆で記入す
ることになっています。誤って記入した答を訂正する場合は, プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HEの黒鉛筆,。 プラスチック消しゴムを忘れた人は申
し出なさい。解容用紙回は, HB以外の黒鉛筆や黒・青の万年築, ボールベンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (その【)・(そのII) の記入
は, 黒鉛筆に限ります。 文字ははっきり書きなさい。 解答の文 wma
字が読みにくい場合には点を与えをないことがあります。 007 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解容用紙に受験番号を必ず記 [ee eS
入しなさい。 解答用紙回の受験番号欄には, 右のように記入し FER ao
なさい。 91617 [2
8数学を選択した人には計算用紙を配布します。下書きには計算 18/8) 8/8
用紙を用いたさい。政治・経済を選択した入は, 問題用紙を下 9 9|9|@
書きに利用してもかまいません。 98198 9
9, 解容用紙の点数開には何も記入してはいひません。 9|919|9|
10, 試験時間中使用していない解答用紙は机の上に変返しにして191919|9
おきなさい。 8 HEE ®
ぷる
数 学
[1] toms, yaxt+ + = 1 を滴たすとき, ャの値の範囲を求めたさい。
(95 8)
[2] = = ー を満たす拉来数> をすべて求め 複数平面上に図示しなさい。た
だし, は s の共役後素数を表す。
(25 点)
ザ9 475 +ザ9一475 = 3であることを示しなさい。
(25 点)
[4] temic: y = — ax + (a> 0) が放物線タニ (メー 1"に接しでいるとす
る。
() 4とゅの関係式を求めなさい。
2) でとx四で囲まれる部分の面積の最大値とそれを与える6とらの値を求め
なさい。
(25 点)
公 民 (政治・経済)・数 ¥ COD
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, BE
いのないようにしなさい。
1. 試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に刻返しにしておきなさい。
2. この問題の森文は 12 ページです。沙丁、 乱丁, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3. これは公民(政治・経済)・数学の問題ですす。このうらちから, あらかじめ届け出
た科目を1 科目選択して解容しなさい。選択の届け出をしなかった科目について
解答した場合には無効とします。政治・経済は 1一11 ページに, 数学は 12 ペー
ジにたあります。
4, 解答は必ず解答用区の所定の場所に記入しなさい。
5. 解答用紙は. あらかじめ届け出た科目に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさ
い。その枚数は, 政治・経済は, 解答用紙回 1 枚, 解答用紙回 1 枚の計 2 枚, 数
学は, 解答用紙 (その1 )〉 1枚. (そのII〉 1枚の計 2 枚です。
6. マーク・キンス方式を使用している解答用紙較は, すべてHEの黒鉛筆で記入す
ることになっています。誤って記入した答を訂正する場合は, プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HEの黒鉛筆,。 プラスチック消しゴムを忘れた人は申
し出なさい。解容用紙回は, HB以外の黒鉛筆や黒・青の万年築, ボールベンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (その【)・(そのII) の記入
は, 黒鉛筆に限ります。 文字ははっきり書きなさい。 解答の文 wma
字が読みにくい場合には点を与えをないことがあります。 007 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解容用紙に受験番号を必ず記 [ee eS
入しなさい。 解答用紙回の受験番号欄には, 右のように記入し FER ao
なさい。 91617 [2
8数学を選択した人には計算用紙を配布します。下書きには計算 18/8) 8/8
用紙を用いたさい。政治・経済を選択した入は, 問題用紙を下 9 9|9|@
書きに利用してもかまいません。 98198 9
9, 解容用紙の点数開には何も記入してはいひません。 9|919|9|
10, 試験時間中使用していない解答用紙は机の上に変返しにして191919|9
おきなさい。 8 HEE ®
ぷる
数 学
[1] toms, yaxt+ + = 1 を滴たすとき, ャの値の範囲を求めたさい。
(95 8)
[2] = = ー を満たす拉来数> をすべて求め 複数平面上に図示しなさい。た
だし, は s の共役後素数を表す。
(25 点)
ザ9 475 +ザ9一475 = 3であることを示しなさい。
(25 点)
[4] temic: y = — ax + (a> 0) が放物線タニ (メー 1"に接しでいるとす
る。
() 4とゅの関係式を求めなさい。
2) でとx四で囲まれる部分の面積の最大値とそれを与える6とらの値を求め
なさい。
(25 点)
問2画像OCR
検出分野: 微分・積分、数列、方程式・不等式
平成11年度
公 民 (政治・経済)・数 学(02)
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, BL
いのないようにしなさい。
1、試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に裏返しにしておきなさい。
2, この問題の本文は 14 ページです。落丁, WT, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3, これは公民 (政治・経済)・数学の問題です。このうちから, あらかじめ届け出
た科目を 1 科日選択して解窒しなさい。選択の届け出をしなかった科目について
解容した場合には無効とします。政治・経済は 1 一13 ページに, 数学は 14 ペー
ジにあります。
4. 解答は必ず解答用紙の所定の場所に記入しなさい。
5, 解答用紙は, あらかじめ届け出た科日に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさき
い。その枚数は, 政治・経済は, 解容用紙回(表と裏の両面印刷) 1K, 解答用紙
回1枚の計 2K, 数学は, 解答用紙(その 』 ) 1 枚, (そのII) 1 枚の計 2 枚です。
6. マータク・センス方式を使用している解答用紙回は, すべてHBの果鉛筆で記入す
るとことになっています。誤って記入した答を訂正する場合は、 プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HBの昌鯛筆. プラスチック消しゴムを忘れた人は申
し出なさい。 REAM, HB以外の黒鉛筆や黒・青の万年筆、 ポールベンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (その1I)・(そのII) の記入
2, 黒鉛筆に限ります。 文字ははっきり書きなさい。 解答の文 欠き
字が読みにくい場合には点を与えないことがあります。 0.07 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解答用紙に受験番号を必ず記 (em eS
入しなさい。 解答用紙回の受験番号揃には, 右のように記入し [Faeteew
なさい。 oloI7!2
8. 数学を選択した人には計算用紙を配布します。下書きには計算1919 19 16
用紙を用いなさい。政治・経済を選択した人は, 問題用紙を下|@|19|19|@
書きに利用してもかまいません。 8 8 8 4
9. 解答用紙の点数欄には何も記入してはいけません。 @/0/6 6 |
10, 試験時間中, ML Cite AMID LICBBLELT 18/818 |8 |
おきなさい。 3 3 4 8
数 9
[1] 24° see + x+りニ0の解となるように有理数。 FEED,
その方程式の解をすべて求めなさい。
(40 80
数列 (aq) に対して
Sn =a + ater t+ any n=1, 2, ...
とおく。
a,=2, m=A,
S, = Snes poet ー が n=2, 3, ...
であるとき, g。と S。を求めたさい。
(40 点)
|3| Fi Lowy = ee CET. RK, 放物線ッニーデをヵ二方向に
2, x ROTC ala > 0) だけ平行移動した曲線を C。 とする。
(1) C,と C。が相異なる 2 点で交わるようなる々の先囲を求めなさい。また, そ
のとき, C,とC。で囲まれる部分の面積を求めたさい。
(2) Cre C。が1点のみで交わるとき, CLEC, と y 四で囲まれる部分の面積を
求めなさい。
(40.8)
[4] 男女6 人ずつ 12 人を4人ずつ3つのグループに分ける。
(1) このょうな分け方は何通りあるか。
(2) 各グループが男女2人ずつとなるようか分け方は何通りあるか。
(3) (220のように分けるとき, 女Aさんと男Bさんが同じ組になる分け方は何通り
あるか。
(30 8)
公 民 (政治・経済)・数 学(02)
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, BL
いのないようにしなさい。
1、試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に裏返しにしておきなさい。
2, この問題の本文は 14 ページです。落丁, WT, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3, これは公民 (政治・経済)・数学の問題です。このうちから, あらかじめ届け出
た科目を 1 科日選択して解窒しなさい。選択の届け出をしなかった科目について
解容した場合には無効とします。政治・経済は 1 一13 ページに, 数学は 14 ペー
ジにあります。
4. 解答は必ず解答用紙の所定の場所に記入しなさい。
5, 解答用紙は, あらかじめ届け出た科日に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさき
い。その枚数は, 政治・経済は, 解容用紙回(表と裏の両面印刷) 1K, 解答用紙
回1枚の計 2K, 数学は, 解答用紙(その 』 ) 1 枚, (そのII) 1 枚の計 2 枚です。
6. マータク・センス方式を使用している解答用紙回は, すべてHBの果鉛筆で記入す
るとことになっています。誤って記入した答を訂正する場合は、 プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HBの昌鯛筆. プラスチック消しゴムを忘れた人は申
し出なさい。 REAM, HB以外の黒鉛筆や黒・青の万年筆、 ポールベンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (その1I)・(そのII) の記入
2, 黒鉛筆に限ります。 文字ははっきり書きなさい。 解答の文 欠き
字が読みにくい場合には点を与えないことがあります。 0.07 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解答用紙に受験番号を必ず記 (em eS
入しなさい。 解答用紙回の受験番号揃には, 右のように記入し [Faeteew
なさい。 oloI7!2
8. 数学を選択した人には計算用紙を配布します。下書きには計算1919 19 16
用紙を用いなさい。政治・経済を選択した人は, 問題用紙を下|@|19|19|@
書きに利用してもかまいません。 8 8 8 4
9. 解答用紙の点数欄には何も記入してはいけません。 @/0/6 6 |
10, 試験時間中, ML Cite AMID LICBBLELT 18/818 |8 |
おきなさい。 3 3 4 8
数 9
[1] 24° see + x+りニ0の解となるように有理数。 FEED,
その方程式の解をすべて求めなさい。
(40 80
数列 (aq) に対して
Sn =a + ater t+ any n=1, 2, ...
とおく。
a,=2, m=A,
S, = Snes poet ー が n=2, 3, ...
であるとき, g。と S。を求めたさい。
(40 点)
|3| Fi Lowy = ee CET. RK, 放物線ッニーデをヵ二方向に
2, x ROTC ala > 0) だけ平行移動した曲線を C。 とする。
(1) C,と C。が相異なる 2 点で交わるようなる々の先囲を求めなさい。また, そ
のとき, C,とC。で囲まれる部分の面積を求めたさい。
(2) Cre C。が1点のみで交わるとき, CLEC, と y 四で囲まれる部分の面積を
求めなさい。
(40.8)
[4] 男女6 人ずつ 12 人を4人ずつ3つのグループに分ける。
(1) このょうな分け方は何通りあるか。
(2) 各グループが男女2人ずつとなるようか分け方は何通りあるか。
(3) (220のように分けるとき, 女Aさんと男Bさんが同じ組になる分け方は何通り
あるか。
(30 8)
問3画像OCR
検出分野: 確率・場合の数、微分・積分、方程式・不等式、関数・グラフ、空間図形
平成1年度
. ゃて.
公 民 (政治・経済)・数 学(03)
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, AE
WOVE FILES,
1, 試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に裏返しにしておきなさい。
2. この間題の本文は 12 ページです。落丁, AT, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3, これは公民 (政治・経済)・数学の問題です。このうらちから, あらかじめ届け出
AES 1 科日選択して解容しなさい。 選択の届け出をしなかった科目について
解答した場合には無効とします。政治・経済は 1 一11 ページに, 数学は 12 ペー
ジにあります。
4, 解答は必ず解答用紙の所定の場所に記入しなさい。
5, 解答用紙は, あらかじめ届け出た科目に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさ
い。その枚数は, 政治・経済は, REAM, 解答用紙回 1 枚の計 2 枚, 数
学は, 解答用紙 (その1) 1枚, (そのII) 1枚の計 2 枚です。
6. マーク・センス方式を使用している解答用紙囚は, すべてHHせの黒鉛筆で記入す
ることになっています。誤って記入した答を訂正する場合は, プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HBの黒鉛筆, プラスチック消しゴムを忘れた人入は申
し出なさい。 解答用紙加は, HB以外の黒鈴筆や黒・衣の万年筆, ボールペンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (そのIT)・(そのII) の記入
は, 黒鉛筆に限ります。文字ははっきり書きなさい。 解答の文 wy angen
字が読みにくい場合には点を与えをないことがあります。 0 0 7 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解答用紙に受験番号を必ず記
入しなさい。 解答用紙回の受験番号揃には, 右のように記入し
なさい。 |olo [2 |
ト PMR EACLE MRELERLET, THERE | $8 l8
用紙を用いなさい。 政治・経済を選択した人は, 問題用紙を下 @|@ |人
書きに利用してもかまいません。 8181818|
9, 解答用紙の点数欄には何も記入してはいけません。 @|1919|1@|
10, REP, 使用していない解税用紙は机の上Kに裏返したして |19 19 18/8
おきなさい。 0 8 i 8
\
数 学
[1] AP EL RRA S CHM y = 1-8 LEB, PER (-1 0) を
結ぶ線分がッ軸と交わる点をQとし, 原点をOとするとき, 3角形OPQ の面
積の最大値とそれを与える P の座標を求めなさい。 (35 点)
a, b, cは実数とする。 3 次方程式
が十gXX十py十c三0
が1つの実数解と 2 つの純虚数解をもつための必要十分条件は
ab=c かつ b>0
であることを示しなさい。ただし, 純遍数とは実数部分が 0 で上数部分が 0 でな
い複秦数をい う。 (35 点)
々を正の数とする。 平面上で, = で表される放物線を CEL, C LOR
Ct, @) における C の接線を ?軸方向に 4 だけ平行移動した直線を7 とする。
(1) Cと!/ で囲まれる部分の面積を求めなさい。
(2) C の頂点が7 の下側にあるための, の条件を求めあなさい。 (25 点)
[4] 1から 9 *での数字が1つずつ書かれた9枚のカードが次に入っている。その
中から 3 枚のカードを取り出し, 書かれた数のなかで, 2 番日に大きい数を
とする。
(1) 々=2となる確率を求めなさい。
(2) メー5となる確率を求めなさい。
(3) その期待人を求めなさい。 95 点)
. ゃて.
公 民 (政治・経済)・数 学(03)
試験開始の合図があるまでに, 次の注意書をよく読んで, AE
WOVE FILES,
1, 試験開始の合図があるまで, 問題を開いてはいけません。また解答用紙は机の上
に裏返しにしておきなさい。
2. この間題の本文は 12 ページです。落丁, AT, 印刷不鮮明などの箇所がある場
合には申し出なさい。
3, これは公民 (政治・経済)・数学の問題です。このうらちから, あらかじめ届け出
AES 1 科日選択して解容しなさい。 選択の届け出をしなかった科目について
解答した場合には無効とします。政治・経済は 1 一11 ページに, 数学は 12 ペー
ジにあります。
4, 解答は必ず解答用紙の所定の場所に記入しなさい。
5, 解答用紙は, あらかじめ届け出た科目に従って配布してありますから, 間違いが
ないかどうかを各自確かめ, 万一誤配などがあった場合には直ちに申し出なさ
い。その枚数は, 政治・経済は, REAM, 解答用紙回 1 枚の計 2 枚, 数
学は, 解答用紙 (その1) 1枚, (そのII) 1枚の計 2 枚です。
6. マーク・センス方式を使用している解答用紙囚は, すべてHHせの黒鉛筆で記入す
ることになっています。誤って記入した答を訂正する場合は, プラスチック消し
ゴムでよく消して下さい。 HBの黒鉛筆, プラスチック消しゴムを忘れた人入は申
し出なさい。 解答用紙加は, HB以外の黒鈴筆や黒・衣の万年筆, ボールペンを
使用してもかまいません。ただし数学の解答用紙 (そのIT)・(そのII) の記入
は, 黒鉛筆に限ります。文字ははっきり書きなさい。 解答の文 wy angen
字が読みにくい場合には点を与えをないことがあります。 0 0 7 2のとき
7. 試験開始の合図があったら, まず解答用紙に受験番号を必ず記
入しなさい。 解答用紙回の受験番号揃には, 右のように記入し
なさい。 |olo [2 |
ト PMR EACLE MRELERLET, THERE | $8 l8
用紙を用いなさい。 政治・経済を選択した人は, 問題用紙を下 @|@ |人
書きに利用してもかまいません。 8181818|
9, 解答用紙の点数欄には何も記入してはいけません。 @|1919|1@|
10, REP, 使用していない解税用紙は机の上Kに裏返したして |19 19 18/8
おきなさい。 0 8 i 8
\
数 学
[1] AP EL RRA S CHM y = 1-8 LEB, PER (-1 0) を
結ぶ線分がッ軸と交わる点をQとし, 原点をOとするとき, 3角形OPQ の面
積の最大値とそれを与える P の座標を求めなさい。 (35 点)
a, b, cは実数とする。 3 次方程式
が十gXX十py十c三0
が1つの実数解と 2 つの純虚数解をもつための必要十分条件は
ab=c かつ b>0
であることを示しなさい。ただし, 純遍数とは実数部分が 0 で上数部分が 0 でな
い複秦数をい う。 (35 点)
々を正の数とする。 平面上で, = で表される放物線を CEL, C LOR
Ct, @) における C の接線を ?軸方向に 4 だけ平行移動した直線を7 とする。
(1) Cと!/ で囲まれる部分の面積を求めなさい。
(2) C の頂点が7 の下側にあるための, の条件を求めあなさい。 (25 点)
[4] 1から 9 *での数字が1つずつ書かれた9枚のカードが次に入っている。その
中から 3 枚のカードを取り出し, 書かれた数のなかで, 2 番日に大きい数を
とする。
(1) 々=2となる確率を求めなさい。
(2) メー5となる確率を求めなさい。
(3) その期待人を求めなさい。 95 点)