群馬大学 2003年度 過去問・解答

共 通 1
ュー
[1] 第5 更*8。 om DOSER Ia) の初項を 公差をのとするとき

1) g とすの値を求めよ。

(2) 27 + 22 +e + 227 をヵの式で表せ。

(3) 200 以下のeg。 のうち偶数であるものの和を求めよ。

得
ーー ま と OM1(127—2)

数・技・工・社 2
数 学 Tk
番 号
ZERO 342000, 0,0), ACL, 1.0).B(1.0.1)を通る平面を々とするとき
G) 平面<上の単位ベクトルで OA と直交するものを求めよ。
(2) 平面・上において, AOAB の外接円の中心の座標と半径を求めよ。
得
ー 3一 OMI (127—3)

医・数・技 3 an
数 学 Z 8 yi
as He
Cc
に関する方程式ガー gz + 2gz + b= 0 (a, 5は実数)が実数解 2 と二つの異なる虚数解*+ yi, x — yi (FB
位. x, ゅは実数で> 0 )を持つとき
1) a の値の範囲を求めよ。
(2) aR) の範囲を動くとき, この方程式の虚数解+十 は複素数平面上でどのような図形を描くか。
(3) 複素数平面上の 3 点 一2, *十双,*ー撤を頂点とする三角形が正三角形となるようにZ, 5 の値を定めよ。
得
=3 = M1(127—4)

、 共 通 5
番 号
ー1 <*く1において定義された関数Gく) = lg テニ)について
(1) (な) を求めよ。
2) 0くく1において7で) 2+が成り立つととを証明せよ。
3) a= Fe DEE [Madde — af la) DERE.
j
得
ー5一 るやM1027一6)

(1) a との値を求めよ。
(2) 和29!十 292 上...二 2 をヵの式で表せ。
(3) 200 以下の a, のうち偶数であるものの和を求めよ。

得

点

se 9 a OM2(127—8)

wget
数 eo 34
番 号 PAN
ax
[2] 空間の3点O(0.0,.0), A(1, 1,0), BCL, 0, 1)を通る平面ををヶとするとき
(1) 平面@上の単位ベタトルで OA と直交するものを求めよ。
(2) 平面・上において, AOAB の外接円の中心の座標と半径を求めよ。
2 OM2(127—9)

医・数・技 3 By
数 Boo
番 号 A
[3 | zicBay srtastet — act + 2ar+b=0 (a, bIRRMO RIM -2 EDOM SARIN x + yi, x — 9G LOM
fh, x, は実数でッ 0 )を持つとき
1) a の値の範囲を求めよ。
2) <が1)の範時を動くとき, この方程式の虚数解* は複素数平面上でどのような図形を描くか。
(3) 複素数平面上の 3 点 一2 *十、メーメを頂点とする三角形が正三角形となるように g。 1 の値を定めよ。
得
A
ー3 一 やM2(127一10)

数 学 “7
#5
[4] cisemers. 2つの放物線Cyーゼエーの.店:テニービー 1) HCL, ODMOAP CRED, SE
での Cr の接線が原点を通るとき
(1) RP Or BARE a を用いて表せ。
(2) 。の値を求めよ。
(3) CLEC: で囲まれる部分の面積を求めよ。
得 -
ーォー るM2G27一1)

共 通 5
数 学
zB
番 号
[5] - !<:<1におぉいて寺義された関数ぷう= og[ 一)について
(0) /G) を求めよ。
2) 0く*く1においてげG)くー 2xが成り立つことを証明せよ。
ニーし ° ー ュ
@) s=訪 2とき 7で)みー af(a) の値を求めよ。
得
」 #
ー5 一 OM2(127—12)

系共通

数 学 ="

。 as
[1] 3 稼の長々がc. », <の直角三角形の外接円の半作が3-。 wiRtsmo¥Es + oLe, KOMVCBAK KIEL,

4ミミ<とする.
(0) <の値を求めよ。
(2) 5とcの値を求めよ.

得

ee >a ©M3(127—14)

系共通

数 学 Pr

番 号

オー 18% について, 次の問いに答えよ。 ただし, logw 2 = 0.3010. logie3 0.4771 EFS.
() 4は何けたの数か.
2) 10'%ご6を示せ.

(3) 4の最高位の数字を求めよ。
得
a
— 9 ュー やM3(127一15)

(1) a, b, cの値を求めよ。
(2) A’ — BS の逆行列(4? 一 9-! を求めよ。
(3) (AS 一 9)ー「十(47 ~ BY) を求めよ。
mm
点
—2= OM5(127—25)

数 学 ron 7
ュユー
る vas
a8
に関する方程式ガー a? + 2az+b=0 (a, 1は実数)が実数解 2 ER DOs SHEBME + yi, x — yi RO
fi, x, は実数でッツ 0 ) を持つとき
(1) @ の値の範囲を求めよ。
ー 19 6 が(1) の範囲を動くとき, この方程式の虚数解* 十 は複素数平面上でどのような図形を描くか。
(3) 複素数平面上の 3 点 一2, *十玉。*ーアを頂点とする三角形が正三角形となるように a, ヵの値を定めよ。
得
iB テー OMS (127-26) .

数 学 ーー as
28 太
番 号 AR
平面上の双曲線タニー をCとする。
0) RPG, )が一>0 の表す仙城を動くとき, 2キア の最小値を求めよ。
(2) 定点A(0, 2/6) を通る傾きが正の直線とCが 2 点P, Q で交わるとき, 線分 PQ の長さの最小値を求めよ。
得
a
sm Me om M5 (127—27)

共 通 5 5
数 学 っ
5 = IN
番 号 or
ー1 くzく1において定義された関数(<) = log( 42) cow
(0) f(a) を求めよ。
(2) 0ぐ*く1においてア(ぶ) マー 2が成り立つことを証明せよ。
weal. . =
@) a= Je vee f /G)みー a f(a) の値を求めよ。
得
ー5一 やM5127一28)

(1) 平面々上の単位ベクトルで OA と直交するものを求めよ。
(2) 平面<上において, 人へOAB の外接円の中心の座標と半径を求めよ。
得
we 浴 = ©M6(127—31)

数 学 zz 7K
番 号
[3] «. 5 cemmers.
aa oe] 2渡 1 0
行列4ニ | ). B= | |. E= | | について AB= E が成り立つとき
ー2 6 2a 1 0 1
(1) a, b, cの値を求めよ。
(2) 4 の逆行列(4 — BY! を求めよ。
(3) (@* 一 59! += お) を求めよ。
得
A
es 一 M6 (127-32)

as r
[4] cise ds. 220MM Cyst + ar — U1 Ha), Criys— Ge LAL, OOP TDD, そこ
での C。 の接線が原点を通るとき
1) 点Pの*座標をを用いて表せ。
. (2) 。の値を求めよ。
(3) C&C で囲まれる部分の面積を求めよ。
@
a
=4-— M6 (127-33)

、 共 通 5 ノい
数 学 = AR
番 号
[5] - 」<:<1において定義きれた上数(0ー lo S4)icowre
(1) ア@) を求めよ。
2) 0<*く1において7G)ー 2が成り立つことを証明せよ。
(3) a= oka [" soar— af Mowers.
得
点
一55 = ぐM6 (27一33