群馬大学 2001年度 過去問・解答

(1) ん の方程式を x。 を用いて表せ。 」
(2) 数列[x。)の尊化式を求めよ。
(3) x, をヵの式で表せ。

数 学
[2] 複素数平面において, 0とcosのrsinのを通る直線と3点1.3.2+太を頂点とする三角形の辺が 2 つの共有点
Zu 22 (Ilzi| <lzz|)をもつとする。ただし, 0くん 0K O< FETS.
次の問いに答えよ。
(1) zy, 22h, のを用いて表せ。
(9 2トーとおくとき。 Po をんを用いて表せ。

数 学
次の問いに答えよ。
(1) 平面上のへ ABC において, AB・ BC = BC・CAーCA・AB (ベクトルの内積)が成立するとき, A ABCは
正三角形であることを示せ。
(@) 平面上の四角形 ABCD の内角はどれも 180° より小とする。 AB・BCー BCO・CD=CD・DA=DA・4H
(ベクトルの内積)が成立するとき, 四角形 ABCD は長方形であることを示せ。

数 学
放物線yーすze 8に原点から 2 本の接線を引くとき,次の問いに符えよ。
(!) ? 本の接線方程式を求めよ。
(2) 接点の座標を求めよ。
(8) この放物乏と 2 本の接線で囲まれた図民の面策を求めよ。
(1) の図形をy 科の回りに回転してできる閑の体積を求めよ。

数 学
[5] a <は款数で > 2 とする。 関数うー ーッーージェーー (= > 0 )は極大人値- 1をとり, ッー/7のとッー 5rの
グラフは点 (<。 - で交わるとする。次の問いに答えよ。
(0) gcの値を求めよ。
(20 ツー/(*)とッー px のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ。

(1) 。 の方程式を x。 を用いて表せ。
(2) BO {x OHM ELERH LE.
(3) x, をヵの式で表せ。

数 学
横素数平面において, 0 と cos 9 + isin の を通る直線と3点1, 3, 2+ ih を頂点とする三角形の辺が ? つの共有点
Zu 22 (lzilくlz。Dをもつとする。ただし, 0 くん 0<O< FESS.
次の問いに答えよ。
(1) =。 をん。 9を用いて表せ。
(2) {zl をとねおくとき, WL をんを用いて表せ。

数 学
平面上の3点O(0,0), A(4,8), B(- 2 ,11)について, 次の問いに答えよ。
() 点Bを通って, へ OAB の面積を 2 等分する直線の方程式を求めよ。
(2) 点P(1, 2 )を通って, へ OAB の面積を 2 等分する直線の方程式を求めよ。
(3) 380, A, Bを通る円の方程式を求めよ。

数 =
HOW y — Fx? 8に原点から2 ROWERS LE, KOWOICEA do
(1) 27ROPERD ABEL ESRD ko
(2) 接点の座標を求めよ。
8) この放物勿と2本の接銀で胃まれた図形の面積を求めよ。
(4) 13の図形をy 軸の回りに 1 回転してできる立体の体積を求めよ。

数 学
AMIAD 5A AC2+V6, 0,2),B(2,0,2+Y6), CC/6, 0,0), D(V6, 2V6, 0), E(2,,c)はある直方体の
頂点である。また, 線分 AB, AC, CD はこの直方休の辺であるが, BEA, EB, EC はどれもこの直方体の辺ではない
とする。次の問いに答えよ。
(11) ベクトル AC と AD のなす角を求めよ。
(2) この直方体の体積を求めよ。
(3) a, b, cの値を求めよ。

(1) 放物線ッニーx?+ py寺cがx軸と相異なる2点ェニーo, 8C < 8)で交わるとき, 放物線と 軸で囲まれる図形の面
Beak 8で表せ。
(2) 放物線ッーァ(3一>)と> 軸で囲まれた図形の面積を, 直線ッー cxが2等分するとき, o の値を求めよ。

(1) 点Bを通って, へ OAB の面積を 2 等分する直線の方程式を求めよ。
(2) 点P(1, 2 )を通って, A OAB の面積を 2 等分する直線の方程式を求めよ。
3) 3点0, A, Bを通る円の方程式を求めよ。

数 学
| 4 | tetntty =f xt 8に原点から 2 本の徐線を引くとき。 次の問いに答えよ。
(1) 2本の接線の方程式を求めよ。
(2) ORI
(3) この放物線と 2 本の接線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(4) の図形を 軸の回りに 1 回転してできる立体の体積を求めよ。

数 学
[5] 空間内の5点A(2 キソ6,0,2), BC2,0,2+V6), C(V6, 0,0), D(ソ6 . 276.0), E(o,5.c)はある直方体の
頂点である。また, 線分 AB, AC, CD はこの直方体の辺であるが, 線分 EA, EB, EC はどれもこの直方体の辺ではない
とする。次の問いに答えよ。
() ベクトル AO と AD のなす角を求めよ。
(2) この直方体の体積を求めよ。
(8) a, b, cの値を求めよ。

(1) 。の方各式を x, を用いて表せ。
(2) 数列(x。}の畑化式を求めよ。
(3) x, をヵの式で表せ。

数 学
複素数平面において, 0とcosの+isinのを通る直線と3点1.3,2十訪を頂点とする三角形の辺が 2 つの共有点
Zu 22 (zilくss。|)をもつとする。ただし, 0 < 0<く O<4 とする。
次の問いに答えよ。
(1) zy, zz をん のを用いて表せ。
9 2ーをとおくとき、 109 ををを用いて表せ。

数 学
次の問いに答えよ。
(1) 平面上のへ ABC において, AB・ BO=BC + CA=CA + AB (ベクトルの内積)が成立するとき, へ ABC は
正三角形であることを示せ。
(12) 平面上の四角形 ABCD の内角はどれも 180° より小とする。 AH・ BC= BC・CD=CD・DA=DA・2H
(ベクトルの内積)が成立するとき, 四角形 ABCD は長方形であることを示せ。

[4] sho tubica omruca2 ar, (4. 4). P。 (お0) を通るとき, 次の問いに答えよ。
(1) P」 におけるCの接線の方程式が 4 x + 12yー 5であるとき, Cの方程式を求めよ。
(2) (で求めたCの格方程式を求めよ。

数 学
回 放物線ッ =(x+ 1)? 上に定点A( 3,4), B(0, 1)をとる。点Pが点Bを出発して, この放物線上を x = 0 の方向に動

CER, 出発してから ? 秒後の点P の座標を(。 ETS. EK, 線分 AP とこの放物線で囲まれた部分の面積 3 につい
て, Hise SE BETS. 次の問いに答えよ。

(1) Sをを用いて表せ。

2 等 をを用いて表せ。

8) 点PCx、y)の動く速さをェを用いて表せ。

UW) 点Pの動く速さが最大となるときの点Pの座標を求めよ。

(1) 2, <。 を のを用いて表せ。
(の =をとおくとき、 1 ををを用いて表せ。

を実数とするとき。 行列 4 1 。 | に関して, 次の問いに答えよ。
ー@g一 2 a+ 2
() 4の逆行列を求めよ。
(2) A? を求めよ。
(3) 43ニ48がなりたつとき. o の値を求めよ。

数 学
放物線 ー J xt + 8に原点から2本の接線を引く とき, 次の問いに答えよ。
(1) 2 本の接線の方程式を求めよ。
(2) 接品の座標を求めよ。
(20 この放物線と2 本の接線で胃まれた図形の面積を求めよ。
(A) の図形を 軸の回りに 1 回転してできる立体の体積を求めよ。

数 学
5 | < clastic > 2 とする。 関数(うーニーューュー (x > 0)は極大値- 1 をとり。 y =s/@)Ey= bro
グラフは点 (0-4) で交わるとする。 次の問いに答えよ。
(1) a, 6, cの値を求めよ。
(2) ッニ/(x)とッ bx のグラフで囲まれた図形の面積を求めよ。