群馬大学 2002年度 過去問・解答

(1) ay ap a, をを用いて表せ。
(2) ヵ= 2 のとき, o。を7ヶを用いて表せ。
8) 無限級数の和 a, + ag キー ay to を求めよ。

、 共通
m
数 学 zal
CHA(xe-1)?+y2 =1, LEGUREM SMS 100 くく1)の直線とする。
Cと7 との原点以外の交点を P とするとき
(1) 点Pの座標を求めよ。

(2) Cの点P における接線の方程式を求めよ。

(3) (2)で求めた接線と x 軸との交点が(8, 0 )となるとき, 7 と x 軸のなす角 の(0'sの9ミ= 90?)を求めよ。

x 通
. °
~ プ
[3] 4 面体 OPQR について, a = OP, B= QR, C= OG, d= PR とするとき
() dea, b, で を用いて表せ。
(12 辺PQを2 : 1に内分する点を A, WORE : 2に内分する点をBとするとき, AB を , ち, c を用いて表
せ。

18 |al?+|B=lelt+ldl? が成立するとき, お+でとどー では直交することを示せ。

es
® *
番 号 *
[4] pate rca r= nee Ca, 5 は定数) が(0ニア(11ー 0 HiT ES
(1) ak bOPERDE.
2) [Kade の値を求めよ。
(3) 直線yール(g> OAH = Yo) PERE LARD SLE, EEA OROMAERD Le

[5] 複素数z = a4 について
(1) 22d 28 を求めよ。
(2) 複素数の和 2+ 222 + B28 +--+ 202 を求めよ。

(1) ay, ay, as をとを用いて表せ。
(2) ヵ= 2のとき, og。をヶを用いて表せ。
(9) 無限級数の和 a, +a, toa, ユー を求めよ。

x 通
数 eg i
zw >
CEA(x—1)?+ y?=1, LEMAEM SMS C00 <¢ <1) OTBETS.
C と7との原点以外の交点を P とするとき

(1) AP の座標を求めよ。

(2) Cの点Pにおける接線の方程式を求めよ。

(3) (2)で求めた接線と x軸との交点が(3, 0 )となるとき, 7 とx軸のなす角の(0*ミのs 90?)を求めよ。

x Gp,
数 学 “7 ne
番 号 rf
[3] saiorqricowt, @- OF, F- OR. ¢- OG, d- PR とするとき
(1) dea, b, で を用いて表せ。
(2) 辺PQを2 : 1に内分する点を A, 辺ORを3 : 2 に内分する点をBとするとき, AB を@, ぢ, c を用いて表
せ。

8) |alt+IBlt=lel+ldl? が成立するとき, B+ Ck a — で は直交することを示せ。

Keke Dew
数 学
zB ew
as
ZAIN
関数Cx)ー xe? Ca, 5 は定数) が(0ニア0!を満たすとき
) gとちの値を求めよ。
(9 [Kade の値を求めよ。
3) 直線ー がCを> 0)が曲線ッー(C))*とただ1 点で交わるとき。定数をの値の範囲を求めよ。

数 学 ー Sh
受験 3
番 号
#
[5] 複素数 z = lB について
(1) z2 と2 を求めよ。
(2) 複素数の和 <二2z2 上3z3 キ...二20z2% を求めよ。

(1) 7056 = 273° 5°7 DEH, Mea, b, c, 9の値を求めよ。
(212) 7056を2つの正の整数 , > の積 xy で表すとき x, yの組(x。 y)でx ミッであるものの個数を求めよ。
(3) (2)においてxy を最小とする組(Cr, y )を求めよ。

数 2 受 駿 プロ
cael i
次の問いに答えよ。
(1) 放物級ッーx%ー 4+ 7をCとする。Cの接線で倒きが2 TH SEMEL EL,
1, と直交する COMME], とするとき, Ly Ely OWNER,
(2) 3ミ*ミ3のとき。 関数7(*)=/ "(のー27 3) OEY 5 SOMMER,

(1) ay, gz, as を7 を用いて表せ。
Q) ヵ= 2 のとき, a, を7 を用いて表せ。
3) 無限級数の和 a, + ag tet ay to を求めよ。

" °
om
Cを円(Gr - 1)? ys = 1, LARAEM SHS 100 <0 <1)の直線とする。
Cと7 との原点以外の交点をP とするとき
(1) 点Pの座標を求めよ。
(2) Cの点P における接線の方程式を求めよ。
(8) (20で求めた接線と 梓との交点が(8, 0 )となるとき, LL x MOET O(0°< 0 < 90")を求めよ。

. ,
番 号 ーー
[3] *軸PQR にっついて. マー OF, B- QR. でー Od, d= PR とするとき
(1) Gea, ちぢ, で を用いて表せ。
Q) 辺PQを2 : 1に内分する点を A, 辺ORを3 : 2 に内分する点をB とするとき, AB を, 5, で を用いて表
せ。
(3) [al@+IBlt=lelt+ldl? が成立するとき, 6+ eka — ¢ は直交することを示せ。

HHT: they
_ 3
番 号 Rs
[4] 関数7/(x)= xe**” (a, b ISRO WS (=f (O)= e を満たすとき
(1) gとちの値を求めよ。
(2) ff fax の値を求めよ。
(3) 直線ッール(ん> 0)が曲線ッーリ(Cx)}?とただ 1 点で交わるとき, 定数んの値の範囲を求めよ。

エ・ on

数 学 4

=m] Py

a4 _
1 a

[5] fma-= ( ; ) (a は実数)が, AY = B (は単人行列)を満たすとき
(1) なの値を求めよ。
(2) 行独の和4エ242 845 ++ 2049 を求めよ。

(1) 点Pの座標を求めよ。
Cの点P における接線の方程式を求めよ。
(3) (20で求めた接線と*軸との交点が(3. 0 )となるとき, LE x HOUT (0*ミ9ミ 90)を求めよ。

共 通所|
数 学 zw 48
is ok
[3] ¢aiopqricone, d= OF, B- QR, C= Of, d= PR とするとき
() dea, 6, < を用いて表せ。
(2) 辺PQを2 : 1に内分する点をA, 辺ORを3 : 2 に内分する点をBとするとき, ABE a, らち, c を用いて表
せ。
(20 lal?+|Bl=lelt+idl? が成立するとき, お+でとgーでは直交することを示せ。

医
数 学 ops
番 号

0" < 9< 90" とし, cは正の実数とする。 2 DOBRA

2, = cos@ + ising

z= (a+ 4) {costo + 90° )+ isin(@ + 90°)}

について
(1) arg(z, + >)ミ9 45° を示せ。
ただし arg(z」十z2)はz」十 2。 の偏角で0" S arg(z, + z.)< 360° とする。
(2) 8 + V8 ミoを満たすすべての oc について, 21 + 22 の実部が 0 以下となる 9の値の範囲を求めよ。

数 学
受験| フ
es) a
[5] BARK fC x) = が22 ant + xt lat について
() 1)の値を求めよ。
Q) 1s*S2のとき, 関数/Cz)を求めよ。
20 7)dx の値を求めよ。

(1) 点Pの座標を求めよ。
(2) CORP P における接線の方程式を求めよ。
(3) (20で求めた接線と 軸との交点が(3 0 )となるとき, 7とx軸のなす角 0"<9<90)を求めよ。

& Heyy
x *
番 号 i
[3] 4 面体 OPQR について, a = OP, B= QR, c = OQ, d= PR とするとき
() Gea, ぢ, < を用いて表せ。
2) 辺PQを2 : 1に内分する点を A, 辺OR を3 : 2に内分する点をBとするとき, AB を@, b, c を用いて表
せ。

@ lal?+|B=lelt+|dl? が成立するとき, の+でとどーでは直交することを示せ。

Bee Te 中
番 号 Ts
[A] peek scxr= nee Ca, BIBER HY /"0)= とを潜たすとき
(1) とちの値を求めよ。
2) [Addex の値を求めよ。
(9 直線ターなC&> 0)が曲線ッー(/Cr))?とただ 1 点で交わるとき。 定数んの値の範囲を求めよ。

数 学 ューューラ
番 号 WAN
1 a
行列えー ( 」 ) (。 は実数)が, 4* EF (は単位行列)を沙たすとき
(1) cの値を求めよ。
(2) 行列の和4+242十843+...二 2042 を求めよ。