鳥取大学 2007年度 過去問・解答

(1) @ BX およびCX の長さをo, m, ヵ を用いて表せ。

(2) ZAXC=0LB< EH, cosのをヵ, a, b, m, neERWTHE.

(3) 等式

2 2 = —s
Gar” me ate
が成り立つことを示せ。

(9 a=7, 95三6,c三5とし, 辺BCを1 : 2に内分する点をPE. 辺ACを
1 : 2に内分する点をQ とする。線分APと線分 BQ の交点をR とすると
き, 線分 BR の長さを求めよ。

ss de z王 OM2(275—12)

(I) 平面上を動く点Pの時刻*における座標が
ー/ のせ6! eae
GW, >のっ=(そうそーー] |
で与えられるとき, 次の問いに答えよ。
(1) 時刻#における速度ベクトル7())および加速度ペクトル(7) を求めよ。
(12 時刻,/における速度ベクトル7のと加速度ベクトル a(t) のなす角を O(1) E
するとき, cos 9() を求めよ。
(13 9〈のを2の通りとするとき, os 2の をポめよ。
—2-— やNM2(275一13)

(HW) 関数7(*)ニYx二1. g(x) = loge 1)一21og2二2があるとき, KOM
いに答えよ。ただし, * 0 とする。
(1) 関数げ(x)および9g(ふ) の導関数を求めよ。
(2) 関数yーア(*)一 g(x)のグラフをかけ。
(3) tify =f(x), y= g(*) および) 軸とで囲まれた図形の面積を求めよ。
(4) 曲線ッーg(*)とゅ軸および直線ゞー 2 とで囲まれた図形を y軸のまわり
に1 回転してできる立体の体積を求めよ。
SO kcっ るM2(275一13)

この問題は, 工学部および農学部出願者のためのものである。
医学部医学科出願者は,. この問題に答える必要はない。
(IV (A ) ] 実数を係数とする2次方程式 ** 一2gr二cg十65王0が, 次の各条件を

満たすとき, 定数々の値の範胃をそれぞれ求めよ。

(1) 正の解と負の解をもつ。

(2) 異なる 2 つの負の解をもつ。

(3) すべての解が 1 より大きい。

ー 4 - やM2(275一15)

COMMS, 医学部医学科出願者のためのものである。
工学部および農学部出願者は. この問題に答える必要はない。
[TV (B) 〕 1からヵまでの数が1つずつ書かれたヵ枚のカードを, 下図のように
円周上に時計まわりに並べる。 2 が書かれたカードから始めて, 時計まわりに1
枚おきにカードを取り除く操作を続けていき, カードが最後の 1 枚になるまで円
周上を何回でもまわる。そして残った1枚のカードに書かれた数を7(ヵ)とす
る。ただし, 1 枚おきに取り除く操作は, まだ円周上に残っているカードに対し
て行う。

n oN
\ 4,
たとえば, ヵ三 9 のときには,
Di, 4。 By Bae Ty 5。 Oy 7
DEERE — SAYVEITILO RDONDDT (9) = 3 である。
また, ヶー 10 のときには,
2, 4, 6, 8, 10, 8, 7, 1, 9
OBREDPNEA— RAMA RONS OTE f (10) = 5 である。
このとき, 次の問いに答えよ。ただし, げ(1 ) = ] とする。
(1) 2から 8までのヵに対して了(ヵ) の値を求めよ。
(2) 自然数ヵに対して
f(2n)=2f(n)-1
f(Qn+1)=2f(n) +1
が成り立つことを示せ。
5 一 やM2(275一16)

(3) 自然数ヵに対して
FQ)=1
が成り立つことを示せ。
4) fOQM +2 +-- +24 1) OMERDK,
= 8 M2 (275-17)