岡山大学 2001年度 過去問・解答

(1) 関数/(x)のグラフの概形を描け。
(12) 実数:に対して7(りを
の= sg
で定義するとき, 関数 ア()の増減を調べ. そのグラフの概形を描け。また,
アア(のの最小値を求めよ。
ox fos M3(321—-87)

複素数平面において, Wee <x + (>は実数. は虚数単位が直線
ッー 1の上を動くとき, 一 が符く図形をでとする。
(1) Cかが実軸に関して対称であることを証明せよ。
2) C上の点に対応する補泰数の絶対侍を/。 偏負を 9 とするとき,/を9で表
せ。

1 辺の長さがo の正方形の板が 1 枚ある。この板から, 1 辺の長さが<の正三

角形4 枚を切り出して正四面体をつくることを考える。次の問いに答えよ。ただ

し, 板の厚さは無視する。

人1) 図1のように正三角形 2 枚で平行四辺形をつくり, これを単位として切り出す
EFS, KEL, 平行四辺形の 1 辺は正方形の辺上にとるものとする。このと
き, 正四面体の体積が最大ことなるようなx と, そのときの体積を求めよ。

(2) 図2 のように各三角形の 1 辺を正方形の各辺上にとり, 切り出すとする。 正四
面体の体積が最大となるようなxを求めよ。

イズ ・
«
図 1 図 2
= Be @M3(321—58)

(1) 2次関数/(x)を求めよ。
(2) この関数/(x)について
S=f(O)+ FOL) + SCZ) toe t+ fn)
の値をヵ を用いて表せ。
(3) (20で求めた3の値が整数であるためには, n+ 23 の倍数であることが必要
十分である。このことを証明せよ。

原点を中心とする半径 1 の円が座標平面上にある。 この円に内接する正三角形を
原点を中心に回転させるとき, この正三角形の第 1 象限にある部分の面積の最小人
と最大値を求めよ。
一: 1 = るM4(321一60)

gを0 でない複素数とし, その偏角のは0"<の9<90"をみたすものとする。原
点を0 とする擬素数平面において a, 上ー の表す点をそれぞれX,Y とする。
(I) 実数1の表す点を A とする。 4点 0, X, A, Y の順に結んでできる四角形
において, ZA 20 で表せ。
Q) 実数の表す点を T とする。g によらず点 T がつねに三角形 OXY の外部に
HELE, 実数はどのような範囲あるか。

(のわを連続関数, x を実数として, 関数g(r)を次のように定義する。
gール1Kのー x lat

(1) f@)=e DES, 関数 gCx)の増減を調べ, y = g(x)のグラフの概形を描
け。ただし, e 2.71828......は自然対数の底である。

(2) (のは微分可能な単調増加関数で, その逆関数も微分可能とし, g ーー )
とおく。このとき. g(r)はャ=oで最小値をとることを証明せよ。

ー2 一 @M4(321-—-61)