立教大学 1998年度 過去問・解答

1998 年 度
注 意
1. 試験開始の指示があるまで問題用紙を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべて HBOMMMSKIZHBOMEDS 4 -FAY YI で記入することに
なっています. HBの鉛筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筐・ポールベン・サインペンなどは使用してはいけません.)
3. 試験開始後、ただちに問題用紙の受験番号欄に, 受験番号を算用数字で記入してくだきい.
4. 解答用紙にはすでに受験番号がマークされていますので, HEMOSREEA, SEO
受験票の番号であるかどうかを確認し出席昧の氏名欄に氏名のみを記入してください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し. その他の部分には何も書いてはいけません.
6. 解答用紙を折りまげたり, MON, 傷つけたりしないように注意してくだきい.
7. この問題用紙は, AMAT ROLLE.

1. 次の空欄イートにあてはまる数または式を記入せよ。 解答は 解答用紙の所定杜に記入せよ.

(i) 200人の学生に試験A , B ,Cを行った. 試験Aの合格者は105人, Bの合格者は88人であった.
またA , Bの両方に合格した学生は55人。 試験このみに合格した学生は34人であった.
このとき, 試験AB ,Cのどれにも合格しなかった学生は 人である.

(ii) 0'<9<360' の範囲で tanの=ーパ 3 をみたす @ のうち最大のものは | ロロ | である.

(iii) 方程式 5*・8 < =500 は。束数解 =| 人ハ ] ともう一つの解 =| 三 | を持っ.

(iv) eM f° |=(ェー 2)Iar の値は である.

(v) 等比数列 32,16,8 ,4 , 2 ,... の第 ヵ Me 。。 とすると a= へ | である. aiから
までの和は [| ト ] である.

TL. #8 ROMS, 適当な中心角で羽型を切り取る. 半企に治った 2 つの切り口を貼り合わせて.
母線の長さが R であるような直円名を作るものとする. 次の問(i)一(iv)に答えよ. 解答は解答用
紙の所定欄に記入せよ.

(i) RAMORMOKEE / , 高きを 』ヵ とするとき,選 ,r,ヵの間に成り立つ関係式を記せ.
(ii) MAMOEME VETSER. VERE A CHE.

(iii) Y が最大となるときの ヵ を求めよ.

(iv) 最大となるときの V OWE, 太 を用いて表せ.

LT. 一辺の長きが1の立方体が。 図のように三辺が ェyz 四を共有して位置している. AB,BC,CD
の中点をそれぞれ H , 1 ,J EFS. 次の問(ij)一(iv)に答えよ。 解答は解答用紙の所定欄に記入
te,

(i) THE TS のなす角 9 Shwe. 人
(i) TH と Td にともに垂直で長さが
3 oxo トル OP を求めよ.
ただし OP Oz 成分は正とする. E
(ii) OP-PH ,OP-PT を求めよ. D
(iv) H, 1 ,J を含む平面で立方体を切
断したときの断面図はどのような形に
なるか. 理由と共に記せ. a J
/。
y y
A 1
H
x
B

WV. 次の文章を読み, 問(i)一(iv)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
建設華者日が建売住宅甲・と を, それぞれ5.500万円の価格で 3 年前に販売開始したところ, 甲は
直ちに売れたものの 乙 は現在も売れ残っており, Hは乙の値下げを検討中である.
Hによる土地購入費・住宅建設費は,甲・と それぞれにつき4.000万円であり, 4年前に銀行から
受けた年 6 % (単利) の融資により. その全額をまかなった.
Hは3年前に4.000万円とその利息を. 銀行へ返済した.
Hは乙の維持管理費として, 販売開始以降年間30万円を要している.
(i) 甲の売却によりHが得た利益 万円を求めよ.
(i) とが1年後に売れるとして, についてそれまでに要する費用や利息の総計 Y 万円を求めよ.
(ii) 乙が1年後に売れるとして, 乙についての損失を. (i) CHAAR X 万円で済ませるための
価格 Z 万円を求めよ.
(iv) Z 万円で売却する場合. 当初の販売価格に対する Z の値引き率 m %を求めよ。ただし, 小数
第2 位を四捨五入して小数第 1 位まで記すこと.
(以下の余白は計算用紙として用いてよい)

1998 年 度
注 意
。 .1. 試験開始の指示があるまで間題用紙を開いてはいけません. 6
2. 解答用紙はすべて HBの黒船筆またはHBの黒忘のシャープベンシル で記入することに
なっています. HBの鉛筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
万年筆・ポボールペン・サインペンなどは使用してはいけません。 )
3. 試験開始後、ただちに問題用紙の受験番号欄に, 受歌番号を算用数字で記入してくだきい.
4. 解答用紙にはすでに受験番号がマークされていますので。, 出席票の受験番号が,. あなたの
受験昧の番号であるかどうかを確認し, 出席票の氏名欄に氏名のみを記入してください.
5. 解答は解答用紙の指定きれた解答欄に記入し, その他の部分には何も書いてはいけません.
6. 解答用紙を折りまげたり, 破ったり, 傷つけたりしないように注意してくだきい.
7. この敵題用紙は, 試験終了後回収します.

1. 次の空科イーチにあてはまる数を記入せよ、解答は解答用紙の所定柚に記入せよ。
(i) 第3項が4第6項が 一108 である等比数列の初項は ,公比は | ロ | である.
(i) 曲線 y=(ェ+ 1 )(ェー2 ) と直線 = 4 で囲まれた図形の面積は である.
(ii) 三角形 ABC において. BA=(2 y-1), BC=(3 ,1) であるとき, この三角形の面積
[=] tas.
(iv) log,(x—3)+log(x-6)<2 をみたす x の範囲は <z< である.
(v) =z=2(cos30' +isin30) であるときま, z5 =a+bi をみたす実数 。,ゅは 2=[ ト |,
ぁ=[ チ |] である.
0. 関数(ryニーョーート1 について. 次の間( i ) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄
に記入せよ.
(i) MEMS, ya f(x) のグラフをかけ、
(ii) x OBMA —aszsa (a> 0 ) DEX, f(x) の最大値と最小値を求めよ。
I. ある旅行守が旅行を企画した。 参加者は追加料金の額によって.
次のAコースまたはBコースの追加サービスを受けられる. P。 空港見送り
パコースは。 BORD
「Pから52つ, Qから 1つ」 または「Qから2つ」 EMH, Qi ガイド付きショッピング
コースは。 おの表の
「P , Q , Rのなかから 4 つ] EME, ただし Rzを選んだ場 | | Qs 市内観光
合は Pi も P。 も選ぶことはできない. LQ REM 。。 |
次の間( i ) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ. ーー
(i) Aコースには何通りの選び方があるか.
(i) Bコースには何通りの選び方があるか. :
V ・ Petal A(8,0), B(4,3), C(O, 3) がある. O を原点とし, MP MIFOC E. AQ
RM AB 上を動くとき, KOM( i) (CBE. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ。 7
(i) 点P の座標を,,点 Q の座標を ぃ とするとき,四角形0AQPの面積を7とょ
で表せ.
(ii) WME OAQP の面積が四角形 0 ABC の面積の-- となるように、 AP, Q が動くとき.
線分 PQ の長さの最小値を求めよ.

4 mo 8 a ヨ
if | (外用数字で記入のこと) :
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注 意
1. 試験開始の指示があるまで間題用紙を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべて HBの黒鉛筆またはHBの黒芯のシャープベンシル で記入することに
なっています. HBの鉛筆・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
(万年筆・ポボールペン・サインベンなどは使用してはいけません. )
3. 試験開始後,。ただちに間題用紙の受験番号乙に, 受駿番号を算用数字で記入してください.
4. 解答用紙にはすでに受験番号がマークタされていますので, 出席票の受験番号が. あなたの
受験票の番号であるかどうかを確認し, 出席藤の氏名欄に氏名のみを記入してください.
5. 解答は解答用紙の指定された解答欄に記入し、その他の部分には何も書いてはいけません.
6. 解答用紙を折りまげたり, Mor, 傷つけたりしないように注意してください.
7. この問題用紙は, 試験終了後回収します.

IT. 次の空欄イーへにあてはまる数を記入せよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ。

(i) 0でない2つの平面ペクトル 。,ぁ5 について, |al= 2|2| で. a-4b と a が垂直であるとき,
< と ちのなす角 9 は [| イ | 度である. ただし 0'<=9 5180 とする.

(i) SSM LR x 円で売り出すと 240000-3002— 2? 角売れると予測されている. BEDE
げを最大にするために一何 | ロ | 円の値段をつけると 万円の総売り上げが予測され
る.

まき 2

(ii) Mm f(zymar+e a / f(xydrm—4, f ixis(x)de=8 を満たすとき, a=[= |,
ぁ=[| ホ | である.

(iv) tana=2. tanb=5, tanc =) MER, tan(a+b—-c)=[_A | である.

Tl. ある病寺で主催されたパーティーには未婚あるいは販大の医師・邊護・検査技師あわせて 48 人
が参加している. 医師は 16 A, 男性は 24 A, 検査技師は 17 人参加している. また未婚者だけを
調べたところ。, 男性技師 女性技師、 男性医師,女性医師、 看護如はそれぞれ 6 人. 34 人,4 人.
LA, 12 人参加していることも分かっているただし 2 つ以上の職種を兼務している人はいないもるの
とする.このとき次の問( i ) , (ii )に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.

(i) 既婚の看護婦は何人参加しているか.
(ii) REMO AHEM 2 ABIL TOS CEM Hoh, 既婚の女性検査技師は何人参加している
a»,

TL. eiz20007 rio mate e4910%, 1 年ごとの複利のローンで購入することを計画している.

KOM i ) 一(品)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) もし8年後に利息を含めて一度に返済するとしたら, いくら返済する必要があるか. FIOM
位を四捨五入して万円の単位で答えよ.
it)
(ii) ROR1 年目から一定額 o 円ずつ返済することにした. n 年間返済したとき, 元金はあとい
くら残っているか. a と ヵ による式で表せ.
(ii) 8年間でちょうど払い終えをるためには. 毎年払う金額 。 円ないくらにすればよいか.百円の単
位を四捨五入して千円の単位で答えよ。 rae
注) KML, その時点で利息を含めて一括返済するとローンが終了する金額である.

TV . 了 きんは仕事の都合で携帯電話を使う必要が生じた. そこで利用料金を調べてみると以下のよう
」其あった。 A社は基本料金がなしで, 利用時間に関係なく月額 6000 円である.B社は基本料金が月額 .
500 AT, 1 分あたり 20 円の通話料金がかかる. C社は基本料金がなしで. 毎月はじめの 60 分ま
では 1 分あたり 30 円かかり. それを超えると 1 分あたり 15 円の通話料金がかかる。 以下の問( i ) ,

(ii )に答えよ. 解答は解答用紙の所定杜に記入せよ.

(i) ェを整数として, r 分かけたときのA社, Bt, CHO] ヶ月の料金をあらわす式をそれぞれ
求めよ。

(ii) 1ヶ月の料金を比較した場合にC社が他 2 社よりも安くなる ce OWMERHE.

-[-- P24 Ya MA
立教大学経済学科
ダ | (供用数字で記入のこと) |
1998 年 度
注 意
1. 試験開始の指示があるまで問題用紙を開いてはいけません.
2. 解答用紙はすべて HBの黒鉛筆またはHBの黒芯のシャープベンシル で記入することに
なっています. HBの鉛筑・消しゴムを忘れた人は監督に申し出てください.
{万年筆・ボポールベン・サインペンなどは使用してはいけません. )
3. 試験開始後、.ただちに問題用紙の受験番号拉に, 受験番号を算用数字で記人してくだきい,
4. 解答用紙にはすでに受験番号がマークきれていますので. 出席齋の受験番号が、あなたの
受験某の番号であるかどうかを確認し, 出席票の氏名拉に氏名のみを記入してくだきい.
5. 解答は解答用紙の指定された解答憶に記入し,. その他の部分には何も書いてはいけません.
6. 魚答用紙を折りまげたり, Bok), 慢つけたりしないように注意してくださきさい.
7. この問題用紙は, 試験終了後回収します.

1 . 次の補間イーヌにあてはまる数を記入せよ. 解答は。 解答用紙の所定敵に記入せよ.
(i) ting tor LI mead ete Dee, a=[ イ ] .ゅ=[ロ ] であぁる.
(ii) log,(2n+3)+log,2=1 を満たす > の値は である.
(il) PHBH a, a2, a, ... で. =8, w=ー上上 であるとき、 Ha の値は[し三 cas.
(iv) 9が 32sin'9-20sin*9+3=0 を満たすとき. cos29 のとり得る値は. 小さい順に
と CHS,
(v) BROCE EEO ALAS 60 mize SWAMHD IS, 体積が最大になるものの高きは| ト |cm
CHS, :
(w) BRB f(z) a2! taxttbrte Mxr=3 THAW SG THO, r= 5 で税小値をれ持つとき.
g=| チ | ,ぁ=[| り |] .c=[| ヌ | CHS.
Tl. 」から順に自然数を並べて、 次のように奇数個ずつ | | で順にくくっていく.
11112 3.41,15,。6,7,8,91,110.11,12.13.14,15161。...
次の問( i ) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定導に記入せよ.
(i) 10番目の | | の最初の数を求めよ.
(i) n 番目の | | の中に入るすべての数の和を ヵ を用いて表せ.
TD. 22a yaar? 2kz+ 1 について, 次の問(1)一(品)に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に
記入せよ.
(i) この賠数の最小値 と. そのときの >の値 。 を# を用いて表せ.
(ii) 。とちが at+b? S2a+2-lLEWAT ES, 実数*ょ のとり得る範囲を求めよ.
(iii) (ji)で求めた OMBAT, b の億が最小になる k の値を求めよ.このとき.この 2次関数の
FIDL, you? +2 のグラフで囲まれる面積 ゞ を求めよ.
WV. eka, 1) B(2,—1) を通る直線 7 と. (a, 0 ) に申心をきつ半径3の円 C がある.
次の問( i ) , (ii )に答えよ. 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.
(i) 直線 / が円 C と交わるとき, a OWMERYE,
(i) at asl の範囲で自由に動かしたとき, 直線 / と円 C の交点問の距離の最大値を求めよ.

第3番目にくるのは | ニニ | である.

(v) log,(2x2-1)=-2 の解は. ァ=[ * | である.

(vi) a? 42ka 434 4> 0 がすべての実数 > について成立する定数 ょ の範囲は. CHS,

(vi) 直角三角形の内接円が斜辺との接点において, 斜辺を3 : 10に分割している.
この三角形の直角をはさむ2 辺の長きの比は である.

(vii) 横一列に並んだ7 つの箱がある. これに赤玉が隣り合わないように赤玉 3 個と白玉 4 個をそれ
ぞれ 1 個ずつ入れると、 通りの入れ方がある.

II + 関数 yニー(cos9+sin9)+|3(cos9+sin9)+2sin29| (0用9<360') について.

次の問( 1) ~ (i品)に答えよ. 解答は解答用紙の所定開に記入せよ.

(i) cos9+sin9=ニcx ERS ER, > のとりうる値の範囲を求めよ.

(ii) y を > で表わせ.

(ili) y の最大値.最小値を求めよ.

TL] . 水平面上のある地点からある人が自転車で出発して、 まず北に 2m 直進する. そこで直角に右折
し前の距離の 2 倍つまり 4m 直進する. 次に. また直角に右折して前の距離の 2 倍、8 m 直進する.
さらに. また直角に右折して前の距離の 2 fh, 16m 直進する. この方式での右折を繰り返して.元の
出発点の真東 4000m 以上離れた地点に初めて達したときに停止するものとする.

次の問(1) , (ii)に答えよ. 解答は解答用紙の所定拉に記入せよ.
(i) 停止するまでに何回右折したか求めよ.
(ii) 最後の右折地点までに進んだ距離の合計はいくらか求めよ.

TV . ここにカラス製の容器がある. この容器の内側の形状は, 放物線 y=2c* (g> 0 ) を y HOD
りに回転させてできるものと同じで. 2=0, y= 0 のときがこの和容器の底にあたる. 容器の口は半
径 3cm の円形をしており, 底までの深さは Bem であった. この容器中に, 十分に小さな球形の
ガラス玉を入れると. このガラス玉は容器の底に接舟する. しかし.入れるガラス玉を大きくしていく
と. やがてガラス玉は容器の底に接骨しなくなる. ABOMICNS ARAN SRO, ガラス
玉の半径は何 cm 以下でなければならないか, その値を求めよ、 解答は解答用紙の所定欄に記入せよ.

(1) tla = (“ ‘ ) somtine eevee. at = ( ) cas,
g一1 a+2 Lゴロコ
(2) 。を実数とする. 方程式 xi + ec?上1ユー0 が実数解をもたないための の条件はし 」
である.
(3) f(z)=2%e の x> 0における最大値は [| ・ ] である.
(4) / llogzlgz の値はレー でぁる.
(5) 正17 角形の項点のうち3つを頂点とする三角形を任送にえらぷとき,正 17 角形 と辺を共有し
ない確率は | ] である.
TL. ett 1 OM Le, 長き1の線分 AB の中点 P がー
周する 靖分 AB と における円の接線のなす角 9 レー
が一定のとき, 線分 AB の通過する範囲の面積 ゞ(9)
を求めよ。(ただし, 0 <ミ9<ぇ EFS.)
また. S(O) の最大値 および最小値を求めよ.
Ll. tenets s stay — 4 mw CH SILK SE COMO T, 秒間に走る距離
Bo X—bLESSE, 2 =16(1— Bar? + 4a) —2a5t!) であるという. ここで a は, 運転席にあ
る調節レバパーによって値を調節できる正の定数である.
(1) プレーキをかけ始めてから , 秒後の電車の速度 on を と a で表せ.
(2) REC 200 メートルの地点でプレーキをかけ始めたときにちょうど駅で電車が止まったとす
る. そのときの a の値を求めよ.
(3) REDRRORW, AO MRM a= LE の大きさ lg| が1を越えない都因にレバーを調和
at
LTH MU eo TOS. このとき,. プレーキをかけ始めてから止まるまでの距離を最小にす
る 。 の値とそのときの距離を求めよ.

TV . 平面を下図のように正六角形で埋めその各大点に電球を配置する. COMMU, 次の規則に従っ

て点減する.

(a) まず.点 A にある電陸が点灯する.

(b) 一度点灯した電球は, 以後1 秒ごとに点滅を繰り返す.

(c) まだ点灯していない電了球は. 隣兵する電球が点灯した1 秒後に点灯を開始する. (たとえば Bl
で1 と記入されている点にある電球は A の電球が点灯してから 1 秒後に。 2 と記入されている
点にある電球は A OMT L CHS 2 秒後に点灯する.)

このとき, A の電球が点灯してから ヵ 秒後に初めて点灯する電球の個数を a. EL, ヵ 秒後に点灯

している電球の総散を 。 EFS,

(1) as,as,a5 を求めよ.

(2 ) a を ヵ の式で表せ.

(3) by RW, MIB Jim-Ps- を計算せよ.

er
（続きは問題PDFで確認できます）