高１数学：整数の性質｜10（無料問題PDF）

このページは高校1年「整数の性質」の無料問題プリント（整数の性質）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

高１数学 整数の性質 10

整数の性質で何ができるようになるか

約数と倍数、ユークリッドの互除法、不定方程式、合同式、n進法。公式暗記が効かず、論理をたどる力がそのまま点になる単元です。

解き方の手順

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

解答・解説を見る

解答

195 = 135 × 1 + 60
135 = 60 × 2 + 15
60 = 15 × 4 + 0
余りが 0 になったときの割る数が最大公約数。
最大公約数は 15。
検算：135 = 15 × 9、195 = 15 × 13 で、9 と 13 は互いに素。
最小公倍数は 135×195÷15 = 1755（積 ÷ 最大公約数）。

解答・解説を見る

解答

3 と 8 は互いに素なので整数解をもつ。1つ見つけると x = −4, y = 2（3×(−4) + 8×(2) = 4）。
元の式との差をとると 3(x + 4) = −8(y − 2)。
3 と 8 は互いに素だから、k を整数として
x = −4 + 8k, 　y = 2 − 3k
検算：3(−4 + 8k) + 8(2 − 3k) = 4 で k が消える。
特殊解を1つ見つけるのが要。互除法を逆にたどるか、小さい値を代入して探す。

解答・解説を見る

解答

2352 = 2⁴ × 3 × 7²
約数の個数は指数に1を足して掛ける：(4+1)(1+1)(2+1) = 30 個。
約数の総和は (1+2+4+8+16)(1+3)(1+7+49) = 7068。
なぜ掛け算になるかというと、約数は各素因数から指数を1つずつ選んで作るから。選び方の積 = 約数の個数という理解だと公式を忘れない。

整数の性質の他のプリント

同じ「整数の性質」の無料プリントは全部で 17 本あります。近い番号のものを並べました。

• 高１数学：整数の性質｜6（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜7（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜8（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜9（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜11（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜12（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜13（無料問題PDF）
• 高１数学：整数の性質｜14（無料問題PDF）

解き終わったら

• 数学I・Aの要点辞典——整数の性質を含む数I・A全範囲。
• 数学用語辞典——用語を定義から確認する。
• 過去問解説・数学問題集——入試での出方を見る。

数強塾について

数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。