方程式の文章問題｜文章題10の無料問題PDFと練習3問【中学1年・解説つき】

中1｜一次方程式解き方がわからないときは中１数学｜一次方程式とは？解き方・移項の意味を例題で解説【中1数学】（無料問題PDF）を先に読むと、この問題で何を問われているかが分かります。

今日の一問

何人かの子どもにあめを配る。1人に 2 個ずつ配ると 5 個あまり、1人に 3 個ずつ配ると 1 個たりない。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。

——さて、どこから手をつける？

答えと考え方は、この記事の中で順を追って解説します。

このページは中学1年「方程式の文章問題」の無料問題プリント（方程式の文章問題文章題）です。プリントをダウンロードして解いたあと、ページ下部の数強塾オリジナルの練習問題3問で、同じ考え方を別の数字で確かめてください。解答には、途中でつまずきやすい箇所の説明を付けています。

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下のリンクから PDF が開きます。印刷して手で解くのがいちばん定着します。

中１数学方程式の文章問題文章題 10

中１数学方程式の文章問題文章題 10 解答

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問題

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解答・解説

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方程式の文章問題で何ができるようになるか

過不足・速さ・代金・年齢といった場面を、1つの文字と1本の式にします。文章を式に翻訳する練習の出発点で、中2の連立方程式へそのままつながります。

解き方の手順

1何を x に置くかを決め、単位を書き添える（〜人、〜m）。

2もう一方の量を「全体 − x」の形で x の式にする。

3同じ量を2通りに表して等号でつなぐ（総数・時間・代金）。

4解いた x を問題文に戻して、条件をすべて満たすか確かめる。

つまずくのはここ

つまずき1｜「あまる」と「たりない」で符号を逆にする

あまるなら足す、たりないなら引く。過不足算の失点はほぼこれ1つに集約されます。

つまずき2｜2つの量を別々の文字で置いてしまう

中1では文字は1つです。もう一方は「全体 − x」で表します。文字を2つ使うと、中1の道具では解けなくなります。

つまずき3｜単位をそろえずに式を立てる

分速と時間、m と km が混ざったまま式にすると必ず合いません。式を立てる前に単位を1つにそろえます。

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ考え方を、数字を変えて出題しています。まず自分で解いてから「解答・解説を見る」を開いてください。このページ専用の問題なので、他のページとは数字が異なります。

練習1

何人かの子どもにあめを配る。1人に 2 個ずつ配ると 5 個あまり、1人に 3 個ずつ配ると 1 個たりない。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。

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解答

子どもの人数を x 人とおく。
あめの総数を2通りに表すのが過不足算の型。
2 個ずつ配って 5 個あまる　→　あめは 2x + 5 個
3 個ずつ配って 1 個たりない　→　あめは 3x − 1 個
同じものなので　2x + 5 = 3x − 1
整理して x = 6、よって x = 6。
子ども 6 人、あめ 17 個
検算：2×6 + 5 = 17、3×6 − 1 = 17。一致する。
「あまる」は足す、「たりない」は引く。ここを逆にする誤りが最も多い。

練習2

家から学校まで、分速 50 m で歩くと約束の時刻に 5 分おくれ、分速 75 m で歩くと約束の時刻より 5 分早く着く。家から学校までの道のりを求めなさい。

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解答

家から学校までの道のりを x m とおく。
約束の時刻を基準にして、かかる時間を2通りに表す。
分速 50 m だと x/50 分かかり、これは約束より 5 分多い。
分速 75 m だと x/75 分かかり、これは約束より 5 分少ない。
よって　x/50 − 5 = x/75 + 5
両辺に 150 を掛けて分母を払うと x = 1500。
道のりは 1500 m
検算：1500 ÷ 50 = 30 分、1500 ÷ 75 = 20 分。差は 10 分で、5 + 5 = 10 と合う。
時間の差で式を立てる。道のりは同じなので、道のりでは式が立たない。

練習3

1本 150 円のペンと 1冊 230 円のノートを合わせて 9 点買ったところ、代金は 1830 円だった。ペンを何本買ったか求めなさい。

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解答

ペンを x 本とおくと、ノートは (9 − x) 冊。
もう一方を「全体 − x」で表すと、文字が1つで済む。
150x + 230(9 − x) = 1830
展開して 150x + 2070 − 230x = 1830
−80x = −240、よって x = 3。
ペンは 3 本（ノートは 6 冊）
検算：150×3 + 230×6 = 450 + 1380 = 1830 円。
かっこを外すときに 230 を両方に掛けるのを忘れない。