中１数学：規則性｜19（無料問題・解答PDF）

このページは中学1年「規則性」の無料プリント（19）の解説です。鹿児島県の入試問題——黒と白のタイルを交互に外側へ足していく。図形の規則性に、面積と単位換算まで乗った総合問題です。

プリントをダウンロード

下のリンクから PDF が開きます。図があるので、印刷して手を動かすのがいちばん定着します。

中1数学 規則性 19 問題

中1数学 規則性 19 解答

規則性を解く4ステップ（全問これだけ）

①番号と個数を表にする → ②差を取る → ③差が一定なら「差×n＋調整」→ ④n=1 で検算

外側に1周足すと1辺は2枚増える

n 回目の正方形は1辺 (2n − 1) 枚、総数は (2n − 1)² 枚です。

新しく足す枚数は「差」で求める

1辺 a 枚の正方形の外側に1周足すと、1辺は (a + 2) 枚になります。

新しく足す枚数 ＝ (a + 2)² − a² ＝ 4a + 4（枚）

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントの入試問題と同じ技能構成で、数値を独自に設計した問題です。

解答・解説を見る

解答

1辺の枚数は 1, 3, 5, 7, … と2ずつ増えるので、n 回目の1辺は 2n − 1 枚。
（1）4回目の1辺は 7枚 → 7² = 49枚
（2）(2n − 1)² 枚
検算：n=1 → 1 ○　n=2 → 9 ○　n=3 → 25 ○　n=4 → 49 ○

解答・解説を見る

解答

新しい正方形の1辺は (a + 2) 枚。
足す枚数 = (a + 2)² − a² = (a² + 4a + 4) − a² = 4a + 4（枚）
検算：a = 3 のとき 4×3 + 4 = 16枚。実際に 5² − 3² = 25 − 9 = 16 ○
図で数えても同じ：上下に5枚ずつ（10枚）、左右に3枚ずつ（6枚）で計16枚 ○

解答・解説を見る

解答

（1）面積を cm² に直します。1m² = 10000cm² なので 3.24m² = 32400cm²。
1辺 = √32400 = 180cm（180 × 180 = 32400 ○）
（2）180 ÷ 20 = 9枚
（3）1辺の枚数は 2n − 1 なので 2n − 1 = 9 → 5回目
検算：5回目の1辺は9枚 = 180cm、面積 180² = 32400cm² = 3.24m² ○
単位換算 → 長さ → 枚数 → 回数と4段階を降りる問題。1段ごとに単位を書き添えると迷いません。

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

• 未習——用語の意味がまだ言えない。
• 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
• 典型を解ける——同じ形なら解ける。
• 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
• 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

• 文字と式 計算17（規則性の入口）——文字式で一般化する練習に戻る。
• 中1 比例と反比例の解法パターン——n の式は関数の考え方につながる。
• 中1数学の要点辞典——中1全範囲の要点。
• 数列 学習ロードマップ——規則性が高校の数列にどうつながるかの地図。

数強塾について

数強塾は、数学が苦手な中高生を対象にしたオンライン数学専門塾です。プロ講師が完全1対1で担当し、指導システムと料金を公開しています。実際の成績推移は指導事例、通っている生徒の声は評判・口コミにまとめています。

ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。