中１数学：空間図形｜体積12（無料問題・解答PDF）

このページは中学1年「空間図形」の無料プリント（体積12）の解説です。体積の総合演習と、立体を組み合わせた図形（円柱＋円錐など）を扱います。組合せは「分けて足す」だけ——難しく見えても、部品は今まで通りです。

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下のリンクから PDF が開きます。空間図形は図に書き込みながら解くのが最短です。印刷して使ってください。

中1数学 空間図形 体積12 問題

中1数学 空間図形 体積12 解答

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問題

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解答・解説

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組み合わせた立体の解き方

柱と錐を並べて覚える

同じ底面・同じ高さなら、錐は柱の3分の1。この関係だけ押さえれば、公式は実質1つです。

柱 ＝ 底面積 × 高さ　　錐 ＝ 1/3 × 底面積 × 高さ

つまずくのはここ

数強塾オリジナルの練習問題

プリントと同じ型を、数値を変えて出題しています。

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解答

（1）36 × 10 = 360cm³
（2）1/3 × 36 × 10 = 120cm³
（3）円柱 = π×36 × 15 = 540π cm³、円錐 = 1/3 × 540π = 180π cm³
検算：どちらも錐は柱の3分の1（360 → 120、540π → 180π）○

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解答

円柱 = π×9 × 8 = 72π cm³
円錐 = 1/3 × π×9 × 4 = 12π cm³
全体 = 72π + 12π = 84π cm³
検算：円錐は「同じ底面・高さ4の円柱（36π）の3分の1」で 12π ○
2行に分けて書く——1行で処理しようとすると 1/3 の掛け忘れが起きます。

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解答

底面積（台形）= (4 + 8) × 5 ÷ 2 = 30cm²
体積 = 30 × 9 = 270cm³
円錐：1/3 × π×25 × h = 270
25π/3 × h = 270 → h = 810/25π = 810/78.5 ≒ 10.3cm
検算：h = 10.3 なら 1/3 × 3.14 × 25 × 10.3 ≒ 269.5 ○（270 にほぼ一致）
底面が台形でも、柱の公式は「底面積 × 高さ」のまま。変わるのは底面積の出し方だけです。

定着チェック

いまの理解段階を自分で選んでみてください。

• 未習——用語の意味がまだ言えない。
• 用語理解——定義は言えるが、手が止まる。
• 典型を解ける——同じ形なら解ける。
• 初見へ転用——形が変わっても方針を立てられる。
• 入試水準——制限時間内に、根拠を書いて解ける。

この先の学習経路

• 中1 空間図形 特訓道場（30題）——開いて起こす30題で通し演習。
• 平面図形（基本1）——おうぎ形の弧と面積はここで。
• 中1数学の要点辞典——中1全範囲の要点。
• 図形（幾何）学習ロードマップ——小学算数から最難関大までの地図。

数強塾について

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ここまで読んでも「どの前提に戻ればよいか決められない」「解説は追えるのに自分では方針が立たない」という場合、足りないのは演習量ではなく学習経路の整理かもしれません。数強塾では現在地と目標から逆算して、次に取り組む内容を講師が一緒に決めます。